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1、相交线与平行线,第4章,平面上两条直线的位置关系(1课时),4.1,平面上两条直线的位置关系（链接）,平行线的画法（链接）,平行公理及推论（链接）,相交与平行,（一）,平面上两条直线的位置关系,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题1：图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明,图中两条直线公共点的个数：(1)1个,如：AD和AB，EH和EF,图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个,如：AD和AB，EH和EF,如：AD和EH，BC和FG,如：AB和DC，AD
2、和BC,图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个,如：AD和AB，EH和EF,如：AD和EH，BC和FG,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题1：这些直线的相互位置有哪些关系？,图3-36,如：AB和DC，AD和BC,图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个,如：AD和AB，EH和EF,如：AD和EH，BC和FG,相交,重合,既不相交，也不重合,由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.,今后如果没有特别说明，
3、两条重合的直线只当做一条,铁路上的两条铁轨，,一排挺立的电杆，,栅栏里的竖条，,都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.,同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.,平行用符号“”表示.,若AB与CD平行，记做AB CD，读做AB平行于CD.,问题2：平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?,双杠、梯子、操场上的跑道.,问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？,相交和平行,（二）,平行线的画法,问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？,四画,二靠,三移,一落,（三）,平行公理及其推论,返回,问题5：过点B画直线a的平行线，能画出几条？
4、再过点C画直线c的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,平行公理推论：,平行于同一直线的两条直线平行,如果ab，cb，那么ac.,这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，所以ac.,一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向,问题6：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？,若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，,问题7：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？,两条直线平行,两条直线平行,两条直线
5、的方向相同或相反,1.读下列语句，并画出图形（1）如图（1），过点A画EF BC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PC OA交OB于C，PD OB交OA于D,（1）,（2）,P,E,F,D,C,2.如图，在同一平面内，若ABCD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？,答：假设EFCD，则因ABCD，所以根据平行线的传递性，便有ABEF.与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.,3.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”.,例1,如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有 条.,3
6、,1平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？,相交直线所成的角（2课时）,问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.,问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，1与3有怎样的位置关系？,对顶角的定义：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.,问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？,2和 4,问题4：1与3有怎样的数量关系？,你能说出1=3的道理吗？,因为 1与2互补，3与2互补（邻补角的定义），所以1=3
7、（同角的补角相等）同理2=4,对顶角的性质：对顶角相等,问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？,1,1,1,2,3,4,5,6,图1,三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系,问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？,问题6：1，2，3，4 之间的位置关系有哪些？,5，6，7，8间的位置关系有哪些？,1，2，3，4中的角和5，6，7，8中的角有哪些位置关系呢？,两条直线被第三条直线截,问题（1）：先看图中的1和5，它们具有怎样的位置关系?,这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这
8、种位置关系的一对角叫做同位角.,问题（2）：图中还有哪些角是同位角？,2和6；3和7；4和8是同位角.,问题（3）：再看图中的3和5，它们具有怎样的位置关系?,这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(3在直线MN左侧，5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.,问题（4）：图中还有哪些角是内错角？,4和6.,问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？,也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.,问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？,4和5.,问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角 之间有哪些
9、位置关系？,对顶、临补、同位、内错、同旁内角,问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？,三条直线两两相交,问题9：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这12个角之间有哪些数量关系？,问题10：如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说1=5.,（1）3与1是什么角？7与5是什么角？同位角3与7在数量上有什么关系？,答：3与1是对顶角.7与5是对顶角.,3与7相等.,其他的同位角也相等吗？,2=6，4=8.,（2）内错角3与5在数量上有什么关系？,（3）同旁内角4与5在数量
10、上有什么关系？,答：因为3=1，,答：因为1=5，4+1=180.,1=5，,所以3与5相等.,所以4+5=180，4 与5互补.,其他的内错角也相等吗？,其他的也同旁内角也互补吗？,4=6,3和6互补.,应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：,（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补.,1=5，那么同位角2=6，3=7，4=8.,内错角3=5，4=6.,同旁内角4和5互补，3和6互补.,类似地还可以得出：,（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角 相等，那么另一
11、对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补.,4=6，那么,内错角3=5，,同位角1=5，2=6.4=8，3=7.,同旁内角4和5互补，3和6互补.,（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内 角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同 位角相等，内错角相等.,4和5互补，那么,同旁内角 3和6互补，,同位角 1=5，2=6.4=8，3=7,内错角 4=6，3=5.,1.如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理,答：利用“对顶角相等”的原理.,图3-46,练习,2.如图3-47，直线a，b被直线c所截，找出 图中所有的同位角、内错
12、角、同旁内角.设1=4=108，求其他角的度数.,答：1与4，2与5是同位角；3与4是内错角；2与4是同旁内角.因有一对同位角相等，即1=4=108，所以3=4=108；2=180-1=72；5=180-4=72.,图3-47,3、如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.,图3-44,解：同位角是2和5，1和8，3和6，4和7；内错角是1和6，4和5；同旁内角是1和5，4和6.,归纳小结,2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？,1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？,3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁 内角之间一定具有什么数量关系吗？,
