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1、,圆,直线,直线,圆,8.1.2 平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式,复习引入,一般地，如果 A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为,1.数轴上的距离公式,|AB|x2x1|,2.数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标 x 满足关系式,x=,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,过 A，B 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1；,如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2),过 A，B 分别向 y 轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2；,其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点 C,探究一,x,y,B,
2、A,C,A1,A2,B2,B1,O,（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？,（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？,（5）你能表示出|AB|吗？,（3）|BC|等于多少？,（4）在直角三角形中，如何求|AB|？,如图所示设 A(x1，y1)，B(x2，y2),平面上两点间的距离公式,新授,设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,S4给出两点的距离d,探究二,求两点之间的距离的计算步骤：,S1给两点的坐标赋值：x1？，y1？，x2？，y2？,S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dxx2x1，dyy2y1；,S3计算 d；,因为x12，
3、x22，y14，y23，,例1已知 A(2，4)，B(2，3)，求|AB|,因此,所以 dxx2x1224，dyy2y13(4)7,解：,新授,练习一,求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（2，5）；（2）C（2，4），D（7，2）,探究三,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为 A1，B1，M1；,如图所示设 M(x，y)是 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2,M,M1,M2,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O
4、,M,M1,M2,探究三,如图所示设 M(x，y)是 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,（4）你能写出点 M 的坐标吗？,（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？,（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y)的坐标之间满足：,新授,中点公式,例2求证：任意一点 P(x，y)与点 P(x，y)关于坐标原点成中心对称,新授,证明 设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则,所以坐标原点为 P 与 P 的对称
5、中心,求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5),练习二,例3已知坐标平面内的任意一点 P(a，b)，分别求它关于 x 轴的对称点 P，关于 y 轴的对称点 P 的坐标,x,y,P(a，b),O,P,P,M,（1）如果点 P 与P 关于 x 轴对称，PP与 x 轴垂直吗？P 的横坐标是多少?,（2）PP与 x 轴的交点 M 是线段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐标是多少？,（3）你能求出P 的纵坐标吗？怎么求的？,（4）由以上分析，点P 的坐标是多少？,（5）你能求出P 的坐标吗？,新授,求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5),练习三,例4已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标,所以顶点 D 的坐标为(0，4),解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同设点 D 的坐标为(x，y)，则,解得,新授,练习五,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点 D 的坐标,3点的对称,归纳小结,1直角坐标系中两点间的距离公式,2直角坐标系中两点的中点公式,课后作业,必做题：P 70 练习 A 第 1 题，第 2 题；选做题：P 70 练习 B 第 3 题,
