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1、指数函数及其性质,课标展示1理解指数函数的概念，能画出指数函数图象的草图，会判断指数函数2初步掌握指数函数的性质，并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题,温故知新旧知再现1对于幂an，(1)当a0且a0时，使an有意义的n的范围是；(2)当a1时，an_；(3)当a0时，n并不能取任意实数，如n_，_时an没有意义；(4)当a0时，n取_没有意义,1,零或负数,ars,ars,arbr,nR,2如果yf(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2D且x1”、“”或“”)f(x2)，yf(x)的图象从左至右逐渐_(填“上升”或“下降”)3函数图象的作法步骤：列表；_；连线,上升,描点,新知导
2、学1指数函数的定义一般地，函数y_(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是_名师点拨指数函数yax(a0，且a1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.,ax,自变量,2指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：,R,(0，),(0,1),增函数,减函数,归纳总结指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点,答案C,答案D,4若指数函数y(a2)x在R上是增函数，则实数a
3、的取值范围是_答案(3，),1,下列函数中，哪些是指数函数？(1)y4x；(2)yx4；(3)y4x；(4)y(4)x；(5)yx；(6)y4x2；(7)yxx；,指数函数的概念,典例探究,1,解析(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是自变量；(3)是1与指数函数4x的乘积；(4)中底数40，不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数它们都不符合指数函数的定义,规律总结：指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，a1)这一结构形式指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含
4、有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.,1,2,(1)当a1时，函数yax和y(a1)x2的图象只可能是(),指数函数的图象问题,2,(3)(20132014双鸭山高一检测)当a0且a1时，函数f(x)ax23必过定点_分析(1)题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？(2)底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？(3)指数函数的图象恒过哪个点？为什么？,解析(1)由a1知函数yax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的由a1知函数y(a1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴
5、，顶点为原点，综合分析可知选项A正确,答案(1)A(2)A(3)(2，2),规律总结：1.处理指数函数图象问题的两个要点(1)牢记指数函数yax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限(2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数2底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数yax的图象如图所示，由指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)可知：,(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小如图中的底数的大小关系为0a4a31a2a1.,若函数yax(b1)(a0，且a1)的图象不经过第二象限，则有()Aa1且b1B0a1且b1C0a1
6、且b0 Da1且b0答案D解析由于图象不过第二象限知a1，且x0时，a0(b1)0，b0，故选D.,2,3,求下列函数的定义域与值域：分析解答本题可根据指数函数的定义域为R，逐个分析,与指数函数有关的定义域与值域问题,3,规律总结：1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(a)，f(b)(2)若函数f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(b)，f(a),2函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域换元，令tf(x)求tf(x)的定
7、义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域,3,4,已知a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1,2上的最大值为10，则a_.,1,1下列函数，yx2；y(2)x；y2x1；y(a1)x(a1，且a2)其中，指数函数的个数是()A1 B2 C3 D4答案A,答案C,3(20132014宿州高一检测)函数f(x)3x1的值域为()A(1，)B(1，)C(0,1)D1，)答案B,4函数f(x)a3x1(a0，且a1)的图象恒过定点的坐标是_答案(3,0)解析令3x0，解得x3，则f(3)a010，即过定点(3,0),5已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)_.答案64解析设f(x)ax(a0，且a1)函数f(x)的图象过点(3,8)，8a3，a2.f(x)2x.f(6)2664.,
