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1、,边坡工程(2)-边坡稳定性分析评价本章重点:边坡稳定性分析极限平衡法瑞典圆弧法 Bishop条分法 Janbu条分法 不平衡推力传递系数法土坡稳定分析中的图解法简介,边坡稳定性分析：衡量、判定边坡的稳定程度。一般来说，如果边坡土(岩)体内部某一个面上的滑动力超过了土(岩)体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系数来衡量。1955年，毕肖普()明确了土坡稳定安全系数的定义：(2.1)式中：沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；沿整个滑裂面上的平均剪应力；边坡稳定安全系数。按照上述边坡稳定性概念，显
2、然，1，土坡稳定；1，土坡失稳；=1，土坡处于临界状态。问题的关键:如何寻求滑裂面，如何寻求滑裂面上的平均抗剪强度和平均剪应力。,2.1 概 述（1/2）,近年来，随着经济的日益发展，在诸如水电、露天采矿、能源及交通等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡；边坡往往成为制约工程是否经济合理乃至成败的重要因素。如何经济、安全可靠地设计合理的边坡工程或分析评价天然边坡的稳定性，其重大的意义越发显得突出。建筑边坡工程技术规范GB50330-2002第规定：下列建筑边坡应进行稳定性评价：(1)选作建筑场地的自然斜坡；(2)由于开挖或填筑形成并需要进行稳定性验算的边坡；(3)施工期出现不利工况的边坡；
3、(4)使用条件发生变化的边坡。,2.1 概 述（2/2）,评价方法,定量分析,定性分析,自然(成因)历史分析法工程类比法边坡稳定性分析数据库和专家系统图解法：赤平极射投影、实体比例投影、摩擦圆法,极限平衡分析法数值分析方法模型模拟试验法等。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(1/19),1、定性分析方法 定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对己变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。优点:能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势
4、作出评价。常用的方法主要有下面几种。(1)自然(成因)历史分析法(2)工程类比法(3)边坡稳定性分析数据库和专家系统(4)图解法,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(2/19),2、定量分析法严格地讲，边坡稳定性分析还远远没有走到完全定量这一步，它只能算是一种半定量的分析方法。常用的边坡稳定性分析方法土要有下述几种：（1）极限平衡分析法（2）数值分析方法,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(3/19),(1)极限平衡法块体极限平衡法是当前国内外应用最广的边坡稳定分析方法。它是传统边坡稳定分析方法的代表。块体极限平衡法首先假定滑移面已知、同时假定滑动体为刚体，即忽略滑动体的变形对稳定性的影响，在
5、以上假定条件下对边坡进行静力平衡计算，从而求出边坡稳定系数.,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(4/19),块体极限平衡法的基本思路：首先，确定滑动面的位置和形状。实际的滑动面将取决于结构面的分布、组合关系及其所具有的剪切强度。实践证明，均质土坡的破坏面都接近于圆弧形，岩体中存在软弱结构面时，边坡岩体常沿某个软弱结构面或某几个软弱结构面的组合面滑动，因此，根据具体情况假定的滑动面与实际情况是很接近的。其次，确定极限抗滑力和滑动力，并计算其稳定性系数。所谓稳定性系数即指可能滑动面上可供利用的抗滑力与滑动力的比值。由于滑动面是预先假定的，因此就可能不止一个，这样就要分别试算出每个可能滑动面所对应
6、的稳定性系数，取其中最小者作为最危险滑动面。最后以安全系数为标准评价边坡的稳定性。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(5/19),当滑移面为一简单平面时，静力平衡计算可采用解析法计算，因而可获得解析解。著名的库仑公式就是一例，一直沿用至今。当滑移面为圆弧、对数螺线、折线或任意曲线时，无法获得解析解，通常要采用条分法求解。此时坡体为一静不定问题，通过对某些未知量作假定，使方程式的数目与未知数数目相等从而使问题成为静定，这种方法十分简便，而且计算结果能满足工程要求而被广为应用。目前工程中常用的条分法有：Fellenius法（.Fellenius，1963）、Bishop法（.Bishop，195
7、5）、Janbu法（N.Janbu，1954，1973）。Morgestern-Price法、（Morgestern-Price，1965）、Spencer法（Spencer，1973）、Sarma法（Sarma，1979）、传递系数法等,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(6/19),由于假设条件与应用的方程不同，条分法分为非严格条分法与严格条分法.在非严格条分法中，通常只满足一个平衡条件，而不管另一个平衡条件。在土条的平衡中只满足力的平衡，而不满足力矩平衡，在总体平衡中只满足力的平衡或者力矩平衡。可见，非严格条分法的计算结果是有一定误差的。非严格条分法有两个末知数(安全系数和条间力的作用方
8、向)。但只有一个方程.因而尚需作一个假定。非严格条分法通常是假定条间力的方向，由于假定不同而形成各种方法，有瑞典法、简化Bishop法、简化Janbu法、陆军工程师团法、罗厄法、Sarma法、不平衡推力法(传递系数法)等。严格条分法满足所有的力的平衡条件，它有三个末知数(安全系数、条间力作用方向和作用点)和两个方程，因而也要做一个假定。如果假定合理，其解答十分接近准确解。根据所用假设的不同，又分Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法等.,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(7/19),块体极限平衡法的优点：方便简单，适用于研究多变的水压力及不连续的岩体和土体。块体
9、极限平衡法的缺点：不能反映岩土体内部真实的应力应变关系，所求稳定性参数是滑动面上的平均值，带有一定的假定性。难以分析岩土体从变形到破坏的发生发展全过程;难以考虑累进性破坏对岩土体稳定性的影响。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(8/19),(2)数值分析方法数值分析方法是目前岩土力学计算中使用最普遍的分析方法。有限元(FEM)法边界元(BEM)法快速Lagrangian分析(FLAC)法离散元(DEM)法块体理论(BI）与不连续变形分析(DDA)无界元(TDEM）法,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(9/19),各种方法的原理不同，作出的分析结果表示方式不一，各有其优缺点；不同的边坡稳定性
10、分析方法又各具特点，有一定的适用条件；不同的边坡工程常常赋存于不同的工程地质环境中，有极其复杂多变的特性，同时又有较强的隐蔽性。因而，在实际工程中，应根据边坡工程的具体特点及使用目的，最好能同时利用多种分析方法进行综合分析验证，力求得出一个更加客观、可靠、合理的评价结果。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(10/19),边坡稳定性计算方法选择:根据边坡类型和可能的破坏形式，可按下列原则确定：1、土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算；2、对可能产生平面滑动的边坡宜采用平面滑动法进行计算；3、对可能产生折线滑动的边坡宜采用折线滑动法进行计算；4、对结构复杂的岩质边坡，可配合采
11、用赤平极射投影法和实体比例投影法分析；5、当边坡破坏机制复杂时，宜结合数值分析法进行分析。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(11/19),GB50330-2002有关规定:边坡稳定性评价应在充分查明工程地质条件的基础上，根据边坡岩土类型和结构，综合采用工程地质类比法和刚体极限平衡计算法进行。在进行边坡稳定性计算之前，应根据边坡水文地质、工程地质、岩体结构特征以及已经出现的变形破坏迹象，对边坡的可能破坏形式和边坡稳定性状态做出定性判断，确定边坡破坏的边界范围、边坡破坏的地质模型，对边坡破坏趋势作出判断。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(12/19),边坡稳定性系数和安全系数 稳定性系数：
12、反映滑动面上抗滑力与滑动力的比例关系，用以说明边坡岩体的稳定程度;安全系数：简单地说就是允许的稳定性系数值，安全系数的大小是根据各种影响因素人为规定的；安全系数的选取是否合理，直接影响到工程的安全和造价。它必须大于1才能保证边坡安全，但比1大多少却是很有讲究的。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(13/19),安全系数选取的影响因素：主要有以下几方面：岩体工程地质特征研究的详细程度；各种计算参数，特别是可能滑动面剪切强度参数确定中可能产生的误差大小；在计算稳定性系数时，是否考虑了岩土体实际承受和可能承受的全部作用力；计算过程中各种中间结果的误差大小；工程的设计年限、重要性以及边坡破坏后的后果
13、如何等等。一般来说，当岩土体工程地质条件研究比较详细，确定的最危险滑动面比较可靠，计算参数确定比较符合实际，计算中考虑的作用力全面，加上工程规模等级较低时，安全系数可以规定得小一些；否则，应规定得大一些。通常，安全系数在之间选取。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(14/19),边坡稳定安全系数要求:建筑边坡工程技术规范GB50330-2002规定：边坡工程稳定性验算时，其稳定性系数应不小于表5.3.1 规定的稳定安全系数的要求，否则应对边坡进行处理。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(15/19),2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(16/19),2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(17
14、/19),几点结论：（1）边坡安全系数高于滑坡安全系数（2）建筑边坡高于道路边坡（3）重要建筑物高于次要建筑物（4）不同边坡稳定分析方法采用不同安全系数,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(18/19),边坡稳定性破坏的滑动面：对于已出现稳定性破坏的边坡：可按勘探确定的滑动面，逐点进行抗剪强度验算。对于目前还属于稳定的边坡：一般是根据经验首先假定一个可能的滑动面进行验算。现行的边坡验算，常假定滑动面为平面、圆柱面、对数螺旋曲面、折面等多种形式。,2.1 边坡稳定性分析评价方法概述(19/19),指边坡破坏时其滑裂面近似平面，在断面上近似直线。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、
15、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。1、仅有重力作用时滑动面上的抗滑力滑动力稳定性系数,2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（1/3）,2、有水压力作用,作用于CD上的静水压力V,作用于AD上的静水压力U为,边坡稳定性系数为,2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（2/3）,3、有水压力作用与地震作用,边坡的稳定性系数,FEK=1G,水平地震作用,2.3 单平面滑动边坡稳定性分析（3/3）,条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森()在1916年提出;20世纪3040年代经过费伦纽斯(W.Fellenius)和泰勒()等人的不断改进;直至l954年简布(N.Janbu)提出了普遍条分法的基本原理
16、;1955年毕肖普(Bishop)明确了土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。,2.4 条分法(1/7),1、条分法的基本思路：(1)假定边坡岩土体的坡坏:是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。(2)滑动面上的坡体服从破坏条件。(3)假设滑动面已知:通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。(4)隔离体静力平衡:可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑
17、动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。,2.4 条分法(2/7),2、条分法的基本步骤如下：(1)坡体分条,确定已知力:把滑动土体竖向分为n个土条，在其中任取1条记为i，如右上图所示，在该土条上作用的已知力有：土条本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震产生的水平惯性力等)，作用于土条两侧的孔隙水压力Ui及Ui+1，作用于土条底部的孔隙水压力Udi。土条上的力矢多边形如图3.2所示。(2)确定各条块几何参数:当滑面形状确定后，土条的有关几何尺寸也可确定，如底部坡角ai，底弧长li，滑面上的
18、土体强度，也已确定。(3)分析条块未知力:要使整个土体达到力的平衡，其未知力还有：每一土条底部的有效法向反力，共n个；两相邻土条分界面上的法向条间力Ei，共n-1个，切向条间力Xi，共n-1个；两相邻土条间力Xi及Ei合力作用点位置Zi，共n-1个；每一土条底部切力Ti及法向力Ni的合力作用点位置ai，共n个。(4)确定稳定系数表达式:滑体的稳定系数Fs，1个。,2.4 条分法(3/7),1)重力W2)条块侧面法向力Ei、Ei-1，其作用点离弧面为hi、hi-13)条块侧面切向力Ti、Ti-14)土条底部的法向力N、切向力S，条块弧段长为li,3.土条i所受的力,2.4 条分法(4/7),n个
19、土条，n-1个分界面，Ei、Ti、hi共3(n-1)个未知数；Ni、Si共2n个未知数；Fs一个未知数。则共有未知数5n-2个，可建方程4n个，为超静定问题。,4.土条i平衡方程：,2.4 条分法(5/7),5、求解方法：假定n-1个Ei值，更简单地假定所有Ei=0 常用的毕肖普方法和瑞典条分法；假定Ei与Ei的交角或条间力合力的方向斯宾塞(Spencer.E)法，摩根斯坦普赖斯法(MorgenstemN.R，)、沙尔玛法(.)以及不平衡推力传递法;假定条间力合力的作用点位置简布(N.Janbu)提出的普遍条分法。,2.4 条分法(6/7),考虑土条间力的作用，可以使稳定安全系数得到提高，但有
20、两点必须注意：一是在土条分界面上不能违反土体破坏准则，即切向条间力得出的平均剪应力应小于分界面土体的平均抗剪强度；二是不允许土条间出现拉应力.如果这两点不能满足，就必须修改原来的假定，或采用别的计算办法。研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大。因此，从工程实用观点来看，在计算方法中无论采用何种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值。边坡稳定分析的目的：就是要找出所有既满足静力平衡条件，同时又满足合理性要求的安全系数解集。从工程实用角度看，就是找寻安全系数解集中最小的安全系数，这相当于这个解集的一个点，这个点就是边坡稳定安全系数。,2.4 条分法
21、(7/7),又简称为瑞典圆弧法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法 基本假定边坡由均质材料构成，其抗剪强度服从库仑定律;按平面问题进行研究;剪切面为圆弧面;进行分析计算时，不考虑分条之间的相互作用关系;定义稳定系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。,2.5 瑞典条分法（1/4）,计算公式 如图2.3所示:土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为，R为滑裂面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为
22、土条中心线到圆心O的水平距离。,根据摩尔一库仑准则，滑裂面AB上的平均抗剪强度为：式中：法向总应力；u孔隙应力；，坡体有效抗剪强度指标。,，,2.5 瑞典条分法（2/4）,如果整个滑裂面AB上的平均安全系数为Fs，土条底部的切向阻力Ti为取土条底部法线方向力的平衡，可得取所有土条对圆心的力矩平衡，有如图所示，根据几何关系 根据力矩平衡条件可得：（2-6）计算时土条厚度均取单宽，即，因此式（2-6）可写为（2-7）式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡稳定计算公式，它也可以从第(3)条假定中直接导出。,2.5 瑞典条分法（3/4）,瑞典法存在的问题(1)滑动面的形状问题 在现实的边坡稳定破坏中
23、，滑动面并不是真正的圆弧面。但对于均质边坡真正的临界剪切面，与圆弧面相差不大；(2)分条间的作用力问题 即其基本假定进行分析计算时，不考虑分条之间的相互作用关系。理论上不合理、计算结果有误差,2.5 瑞典条分法（4/4）,2.6 Bishop条分法(1/6),考虑了土条间力的作用如右图所示:Ei及Xi:土条间的法向和切向条间作用力;Wi:土条自重力;Qi:土条的水平作用力;Ni、Ti:分别为土条底的总法向力和切向力;ei:土条水平力Qi的作用点到圆心的垂直距离,分析土条i的作用力，根据竖向力平衡条件，有:从而得:据安全系数定义和摩尔库仑准则，有:整理后有 式中,2.6 Bishop条分法(2/
24、6),根据各土条力对圆心的力矩平衡条件，即所有土条的作用力对圆心点的力矩之和为零，此时土条间的作用力将相互抵消，从而有:整理得:上式中有3个未知量:Fs和Xi、Xi+1，要么补充新的条件，要么做一些简 化消除两个未知量，问题才得有解。毕肖普采用了假定各土条之间的切向条间力Xi和Xi+1略去不计的方法，即假定条间力的合力为水平力即，这样，上式简化为:,2.6 Bishop条分法(3/6),稳定计算方法注意:在该表达式中，Fs待求，等式右边的中间参数中含有Fs，只能采用试算或迭代计算的方法求出Fs。在迭代计算时，一般可先假定Fs=1(或预先估计一个接近于1的数)，求出，代入右边计算出新的Fs，再用
25、此Fs求出 及另一新的Fs，如此反复计算，直至前后相邻两次算出的Fs非常接近(或满足预先设定的精度要求)时为止。在毕肖普法的迭代计算中，每次迭代所求的是同一个滑面的Fs值，故每次计算中，各土条的 等均为定值，在式(3-9)中的分母和分子中除 以外的各项一次算后就不再变动，因此，这种迭代计算通常收敛很快。根据经验，一般迭代34次即可满足精度要求。,2.6 Bishop条分法(4/6),注意问题(1)毕肖普法适用于任意形状的滑裂面，尽管我们的推导是从圆弧面开始的。土条的滑面倾角ai有正负之分，当滑面倾向与滑动方向一致时，ai为正；当滑面倾向与滑动方向相反时，ai为负。当ai为负时，有可能使上式分母
26、趋近于零，从而使趋近于无穷大，亦即Ni趋近于无穷大，这显然是不合理的。此时，毕肖普法就不能用。这是因为毕肖普法在计算中略去了Xi的影响，又要令各土条维持极限平衡，前后并不完全一致，根据某些学者的意见，当任一土条的 5时，就会使求出的Fs值产生较大误差，此时应考虑Xi的影响或采用别的计算方法。(2)由于毕肖普法计入了土条间作用力的影响，多数情况下求得的Fs值较瑞典法为大，一般来说，瑞典法简单，但偏于安全；毕肖普法较接近实际，求得的Fs值较高，似可节省工程造价。两种方法的设计计算国内外都积累了大量经验，在设计准则及安全系数的确定上两者是有差别的，设计时应注意计算方法和相应的设计准则的一致，更不可张
27、冠李戴。,2.6 Bishop条分法(5/6),简化Bishop方法的特点(1)假设条块间作用力只有法向力没有切向力；(2)满足滑动土体整体力矩平衡条件；满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条 块的力矩平衡条件；(4)满足极限平衡条件；(5)得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。,2.6 Bishop条分法(6/6),不平衡推力传递法又称为折线法、传递系数法，是验算山区土层沿着岩面滑动最常用的边坡稳定验算法.基本假定:每个分条范围内的滑动面为一直线段，即整个滑体是沿着折线进行滑动。进行边坡稳定验算时，可根据岩面的实际情况，分割成若干直线段，每个直线段则成为一分条。分条间的反力平行于该分条的滑动
28、面，且作用点在分隔面的中央。如第i 块与下面i+1块间的反力pi，平行于第i 块的滑动面。,2.7 不平衡推力传递法(1/5),稳定性计算:在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方 向平于第i-1块土条的底滑面，而第I 块土条传送给第i+1块土条的推力Pi平 行于第i块土条的底滑面。即是说，假 定每一分界上推力的方向平行于上一 土条的底滑面，第i块土条承受的各种 作用力示于右上图中。将各作用力投影 到底滑面上，其平衡方程如下：上式中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。,2.7 不平衡
29、推力传递法(2/5),在进行计算分析时，需利用上式进行试算。即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1时，式中右端第3项为零)，即为第1和第2块土条之间的推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn=0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出PnFs曲线，从曲线上找出Pn=0时的Fs值，该F
30、s值即为所求。,2.7 不平衡推力传递法(3/5),为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力Fs-抗滑力 由此，可改写为：上式中，传递系数改用下式计算 求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。,2.7 不平衡推力传递法(4/5),优点：传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。不足：但传递系数法中Pi的方向被硬性规定为与上分块土条的底滑面(底坡)
31、平行，所以有时会出现矛盾，当较大时，求出的Fs可能小于l。同时，本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这也存在不足。尽管如此，传递系数法因为计算简捷，在很多实际工程问题中，大部分滑裂面都较为平缓，对应垂直分界面上的c、值也相对较大，基本上能满足要求,对Fs影响不大。所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。,2.7 不平衡推力传递法(5/5),简布(Janbu)法又称普遍条分法，它适用于任意形状的滑裂面。对于松散均质的边坡，由于受基岩面的限制常产生两端为圆弧、中间为平面或折线的复合滑动面，可用Janbu法分析其稳定性 推力线:土条间作用力的合力作用点连线,如下图所示.,2.8 Janb
32、u条分法（1/9）,1.基本假设：(1)假定边坡稳定为平面应变问题；(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的，可用式表达；(3)假定土条上所有垂直荷载的合力W作用线和滑裂面的交点与N的作用点为条块底面的中点；(4)假定已知推力线的位置，即简单地假定土条侧面推力成直线分布，如果坡面有超载，侧面推力成梯形分布，推力线应通过梯形的形心；如果无超载，推力线应选在土条下三分点附近，对非粘性土(c=0)可在三分点处，对粘性土(c0)，可选在三分点以上(被动情况)或选在三分点以下(主动情况)。,2.8 Janbu条分法（2/9）,Janbu法力学模型,2.8 Janbu条分法（3/9）,普遍条分法的特点
33、:假定条块间的水平作用力的位置。在这一前提下，每个条块都满足全部静力平衡条件和极限平衡条件，滑动体的整体力矩平衡条件得到了满足，而且适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面。,2.8 Janbu条分法（4/9）,根据竖向力平衡关系,根据水平向力平衡关系,根据极限平衡条件,2.8 Janbu条分法（5/9）,由上式整理得到,上式代入前面 计算式,2.8 Janbu条分法（6/9）,上式与毕肖普计算公式很相似，但分母有差别。毕肖普公式是根据滑动面为圆弧面，滑动土体满足力矩平衡条件推导出的。简布法则是利用力的多边形闭合条件和极限平衡条件，最后由条间水平向推力代数和为零的条件推出的。,2.8 Ja
34、nbu条分法（7/9）,根据单个条块的力矩平衡关系，推导条块间切向力增量,略去高阶微分微分项整理后得,2.8 Janbu条分法（8/9）,求解步骤Janbu法通常用来校核一些形状比较特殊的滑裂面，一般不必假定很多滑裂面来计算，上述的迭代计算虽比较复杂和烦琐，根据经验，一般34轮迭代计算即可满足要求。,2.8 Janbu条分法（9/9）,上述分析方法计算的稳定安全系数Fs并不一定代表边坡的真正稳定性，因为滑动面是任意假定的。真正代表边坡稳定程度的应该是稳定安全系数中的最小值。最危险滑动面:相应于最小稳定安全系数的滑动面。以下是工程中常用的确定土坡最危险滑动面的费伦纽斯(W.Fellenius)经
35、验方法:,2.9 最危险滑裂面的确定方法（1/5）,费伦纽斯认为，对于均匀粘性土坡，其最危险的滑动面一般通过坡趾。在=0时的边坡稳定分析中，最危险滑弧圆心的位置可以由右图中1和2夹角的交点确定。1、2的值与坡角大小的关系，可由下表查用。,2.9 最危险滑裂面的确定方法（2/5）,对于0的土坡，最危险滑动面的圆心位置如下图所示：1、按下图中所示的方法确定DE线,自E点向DE延线上取圆心O、O，通过坡趾A分别作圆弧，AC1、AC2，并求出相应的边坡稳定安全系数Fs1、Fs2;2、用适当的比例尺标在相应的圆心点上，并且连接成安全系数Fs随圆心位置的变化曲线。曲线的最低点即为圆心在DE线上时安全系数的
36、最小值。3、但是真正的最危险滑弧圆心并不一定在DE线上。通过这个最低点，引DE的垂直线FG。在FG线上，在DE延线的最小值前后再定几个圆心，用类似步骤确定FG线上对应于最小安全系数的圆心，这个圆心才被认为是通过坡趾滑出时的最危险滑动圆弧的中心。,2.9 最危险滑裂面的确定方法（3/5）,当地基土层性质比填土软弱，或者边坡不是单一的土坡，或者坡体填土种类不同、强度互异时，最危险的滑动面就不一定从坡趾滑出。这时寻找最危险滑动面位置就更为繁琐；对于非均质的、边界条件较为复杂的土坡，用上述方法寻找最危险滑动面的位置将是十分困难的；随着计算机技术的发展和普及，目前可以采用最优化方法，通过随机搜索，寻找最
37、危险的滑动面的位置。国内已有这方面的程序可供使用。,2.9 最危险滑裂面的确定方法（4/5）,几种分析计算方法的总结,2.9 最危险滑裂面的确定方法（5/5）,前述土坡稳定性计算均需进行大量试算，工作量很大，为减少工作量很多学者建议用简化图表法代替。洛巴索夫和泰勒根据圆弧等法原理对坡顶水平的简单均质土坡，通过大量计算绘成评价土坡稳定的简单实用图表。由于制图表时作了些简化，故精度有所降低，但作为初步评价，仍不失为一种可取的方法。,2.10 土坡稳定分析中的图解法简介(1/4),一、洛巴索夫图表法 如右图所示:以坡角 为横坐标，以稳定因数 为纵坐标，绘制成 关系曲线，据此可以求土坡极限坡角和坡高。
38、其中:分别为土的粘聚力、容重和土坡高),2.10 土坡稳定分析中的图解法简介(2/4),注:图表是 的极限平衡条件下制成的。用法:要得到一定稳定系数 条件下稳定坡高或坡角，只需将已知 值分别除以 作为计算值，代人 计算，求得 值，再查图得坡角，也就是已知(选定)坡高为H时的稳定坡角。用 计算值由已知(选定)查图得 值，再以式 计算求得H，则该H即为已知坡角 的稳定坡高。,2.10 土坡稳定分析中的图解法简介(3/4),二、泰勒图解法(略),2.10 土坡稳定分析中的图解法简介(4/4),思考题:1、何为边坡稳定性？常用的有哪些分析评价方法？2、何为刚体极限平衡法？常用的有哪些？各有何区别？3、何为不平衡推力传递系数法？试叙述其求解边坡稳定系数的基本思路。,
