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1、数字电子技术基础,阎石主编（第五版）,信息科学与工程学院基础部,1,标准与或式和标准或与式之间的关系,如果已知逻辑函数Y=mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。,2,逻辑函数的最简形式,常见逻辑函数的几种形式,与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式,与或式,两次取反,与非-与非式,展开,与或非式,摩根定理,或非-或非式,摩根定理,展开,摩根定理展开,2.6 逻辑函数的化简方法,3,1.并项法,利用公式 将两项合并成一项，并消去互补因子。,2.6.1 公式化简法,2.吸收法,利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。,4,3.消项法,【例1】,【例2】,利用公式 消去多余的乘积项。
2、,5,4.消因子法,【例1】,【例2】,利用公式 消去多余的因子。,6,【例3】,7,5.配项法,【例1】,【例2】,利用公式 和 先配项或添加多余项，然后再逐步化简。,8,【例1】,综合例题：,9,反演,配项,【例2】,10,【练习题】化简成最简与或式。,11,解:,12,解:,13,另解:,14,公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。,15,公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前
3、尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。,利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项。,2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法,16,一.卡诺图,1.定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。,2.卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。最
4、小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的。,17,卡诺图的构成原则,构成卡诺图的原则是：N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列的两头；三是相重对折起来后位置相重。,在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。,18,二变量的卡诺图,19,三变量的卡诺图,20,三变量ABC的卡诺图：,m1,m0,四变量ABCD的卡诺图：,正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：是指除了一个变量不同外 其
5、余变量都相同的两个与项。上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。,21,五变量的卡诺图,22,卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。,n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。,5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适于表示5变量以下的逻辑函数。,23,（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。,例1：已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。,逻辑函数Y的真值表,卡诺图,二、用卡诺图表示逻辑
6、函数,24,（2）化为标准与或型,例2:画出函数Y(A、B、C、D)=m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。,卡诺图,把标准与或表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。,25,逻辑函数,最小项和的形式,卡诺图,【例3】,1,1,1,1,0,0,0,0,26,例4 画出下面逻辑函数的卡诺图,解：,27,卡诺图如表,28,(3)观察法,采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转换成最小项，而是采用观察逻辑函数，将应为“1”的项填到卡诺图中,例5 用卡诺图表示下面的逻辑函数,解：其卡诺图如右表所示,A,A,1,1,1,1,1,1,1,1,29,观察法：首先分别将每个
7、与项的原变量用1表示，反变量对应的变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点，在其方格上填上1;其没有交叉点的方格上填上0。,1,1,1,1,1,0,0,1,30,最后将剩下的填0,1,31,练习：画出下列函数的卡诺图,32,33,34,35,必须注意:在卡诺图中最大项的编号与最小项编号是一致的，但对应的取值是相反的。,M0,M1,M3,M2,如何根据最大项的表达式填写卡诺图?,36,因为使函数值为0的那些最小项的下标与构成函数的最大项表达式中那些最大项下标相同，所以按这些最大项的下标在卡诺图相应的方格中填上0，其余方格上填上1即可。,如何根据最大项的表达式填写卡诺图?,也就是说，任何一个逻辑函数即等
8、于其卡诺图上填1的那些最小项之和,也等于其卡诺图上填0的那些最大项之积。,37,【例】,0,0,0,38,三 用卡诺图化简逻辑函数,依据：具有相邻性的最小项可以合 并，消去不同的因子。,在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。,1、合并最小项的规则,39,40,AB,两个最小项相邻且组成矩形框，可以合并成一项，消去一个不同的因子。,卡诺圈,41,两个最小项合并,42,AD,43,四个最小项相邻且组成矩形框，可以合并成一项，消去两个不同的因子。,44,四个最小项合并,45,八个最小项相邻且组成矩形框，情况怎样？,八个最小项相邻且组成矩形框，可以合并成一项，消去三个不同的因子。,46,八个
9、最小项合并,47,二、卡诺图化简的步骤,将函数化成最小项和的形式；2.填卡诺图；3.合并最小项；4.将各乘积项相加，即得到最简与或式。,48,（1）圈成的矩形框越大越好；,（3）每个矩形框至少包含一个新的最小项；,（4）必须圈完所有最小项；,（5）注意“相接”“相对”都相邻；,（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；,（2）各最小项可以重复使用；,（7）尽可能圈大圈，少圈圈；,（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。,合并最小项应注意,49,1,1,1,【例 1】,第一步，将函数化成最小项和的形式。,第二步，填卡诺图,第三步，合并最小项,第四步，各乘积项相加,50,1,1,1,1,1,0,0,1,【例 2
10、】,51,【例 2】,52,1,0,1,1,1,1,0,1,【例 2】,圈法不惟一，结果可能也不唯一,53,【例 3】化简,Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),54,【例 4】,55,【例 4】,56,【例 5】,57,0,1,0,0,1,1,1,1,【例 6】求 的最小项表达式,58,【例 7】根据卡诺图求最简与或式。,59,【例 7】根据卡诺图求最简与或式。(另解),(反函数的最简与或式),(原函数的最简或与式),60,卡诺图中，当0的数量远远小于1的数量时，可采用合并0的方法；利用卡诺图中的0可求函数的最大项表达式；采用合并0的方法可
11、直接写出反函数的最简与或式；采用合并0的方法可求原函数最简或与式。,61,任何一个逻辑函数既可以等于其卡诺图上填1的那些最小项之和，也可以等于其卡诺图上填0的那些最大项之积，因此，如果要求出某函数的最简或与式，可以在该函数的卡诺图上合并那些填0的相邻项。这种方法简称为圈0合并，其化简步骤及化简原则与圈1合并类同，只要按圈逐一写出或项，然后将所得的或项相与即可。但需注意，或项的变量取值为0时写原变量，取值为1时写反变量。,【例 8】求函数 Y 的最简或与式。,62,63,（1）圈成的矩形框越大越好；,（3）每个矩形框至少包含一个新项；,（4）必须圈完所有最大项；,（5）注意“相接”“相对”都相邻
12、；,（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；,（2）各最大项可以重复使用；,（7）尽可能圈大圈，少圈圈；,（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。,合并时应注意,64,【练习题】用卡诺图化简成最简与或式。,65,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,
13、11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,66,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0
14、,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,0,CD,AB,00,01,11,10,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00,01,11,10,求最简或与式,67,68,求最简或与式,69,70,求最简或与式,71,0,BC,A,00,01,11,10,1,1,0,0,0,1,0,0,1,72,73,小结,基本要求：1.掌握逻辑函数常用几种最简形式的转换；2.掌握卡诺图法化简的技巧，会用卡诺图法化简逻辑函数。,作业：P41 思考题和习题1-13题中的(4)(5)(6)(7)小题1-14题中的（2)(3)(5)小题,
