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1、2023/10/29,1,第二章,旋转质量陀螺仪及其力学分析,2023/10/29,2,（1）转子绕自转轴匀速自转；（2）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；（3）转子的质心与支承框架的中心重合；（4）陀螺系统的各个部件都是刚性的。,简化模型：,一 自由陀螺仪的基本特性,2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理,2023/10/29,3,一 自由陀螺仪的基本特性,2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理,简化模型,2023/10/29,4,简化模型,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,5,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,6,1自由陀螺仪的进动性（Spin Precession
2、）,陀螺转子轴在外力矩作用下，绕与外力矩相垂直的方向的转动运动，称为陀螺的“进动运动”。,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,7,1自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,8,1自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,9,1自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,10,2023/10/29,11,2自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）,自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大
3、的抗干扰的能力。,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,12,3陀螺力矩与陀螺效应,陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩作用，二者大小相等，方向相反，使外环处于平衡状态，相对惯性空间方位稳定。,一 自由陀螺仪的基本特性,陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。,2023/10/29,13,3陀螺力矩与陀螺效应,一 自由陀螺仪的基本特性,陀螺动力稳定效应对内框架无效！,2023/10/29,14,3陀螺力矩与陀螺效应,当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自转轴改变方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压力过大时
4、，造成转轴弯曲或轴承损坏。,F,F,一 自由陀螺仪的基本特性,2023/10/29,15,二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析,1单自由度陀螺感受转动的特性,2023/10/29,16,二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析,2外力矩作用下单自由度陀螺的进动,力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时：与普通的刚体相同。,2023/10/29,17,二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析,2外力矩作用下单自由度陀螺的进动,力矩沿y轴方向时：绕框架轴进动。,2023/10/29,18,二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析,3.单自由度陀螺的运动方程,单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式
5、。,2023/10/29,19,（1）框架,3.单自由度陀螺的运动方程,框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：,基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：,2023/10/29,20,框架相对于惯性空间的角速度：,3.单自由度陀螺的运动方程,框架角动量在框架坐标系中表示为：,2023/10/29,21,（2）转子,3.单自由度陀螺的运动方程,转子相对惯性空间的角速度：,转子角动量在框架坐标系中表示为：,2023/10/29,22,(3)组件,3.单自由度陀螺的运动方程,组件的角动量,设陀螺的角动量,2023/10/29,23,3.单自由度陀螺的运动方程,由,2023/10/29,
6、24,整理：,3.单自由度陀螺的运动方程,设：,则：,2023/10/29,25,二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析,4.单自由度陀螺的单位阶跃响应,（1）仅有弹性约束时的运动规律,2023/10/29,26,4.单自由度陀螺的单位阶跃响应,（2）有阻尼和弹性约束时的运动规律,有稳定值的衰减震荡运动,2023/10/29,27,4.单自由度陀螺的单位阶跃响应,（2）有阻尼和弹性约束时的运动规律,2023/10/29,28,速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）,稳态时：,4.单自由度陀螺的单位阶跃响应,（2）有阻尼和弹性约束时的运动规律,2023/10/29,29,4.单自由度陀螺的单位阶跃响
7、应,（3）仅有阻尼时的运动规律,陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）,2023/10/29,30,4.单自由度陀螺的单位阶跃响应,（4）无约束时的运动规律,输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺）,2023/10/29,31,5.单自由度陀螺的方框图与传递函数,（1）方框图,2023/10/29,32,5.单自由度陀螺的方框图与传递函数,（2）传递函数,2023/10/29,33,三 双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,坐标系：,固定坐标系,动坐标系,2023/10/29,34,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方
8、程,欧拉方程：,二自由度陀螺的广义坐标：,转子轴绕外环轴的转角,转子轴绕内环轴的转角,2023/10/29,35,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(1)只考虑转子列写欧拉方程,转子有三个自由度，其角速度：,转子的角动量,2023/10/29,36,动坐标系的转动角速度：,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(1)只考虑转子列写欧拉方程,2023/10/29,37,将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得：,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(1)只考虑转子列写欧拉方程,(1),2023/10/29,38,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(2)考虑转子、内
9、环列写欧拉动力学方程,内环的角动量,转子和内环的角动量,2023/10/29,39,化简：,代入欧拉动力学方程，由第式得,(2)考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(2),2023/10/29,40,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(3)考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程,2023/10/29,41,整理：,1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程,(3)考虑转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程,(3),2023/10/29,42,综合(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：,1.利用欧拉动力学方程列写
10、陀螺运动微分方程,2023/10/29,43,2.陀螺运动微分方程的线性化处理,2023/10/29,44,2.陀螺运动微分方程的线性化处理,2023/10/29,45,2.陀螺运动微分方程的线性化处理,2023/10/29,46,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,47,3.传递函数及典型输入下的响应,技术方程：,2023/10/29,48,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,49,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,50,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,51,3.传递函数及典型输入下的响应,技术方程：,2023/1
11、0/29,52,单位脉冲响应,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,53,单位阶跃响应,3.传递函数及典型输入下的响应,2023/10/29,54,4.二自由度陀螺的状态空间表达式,2023/10/29,55,4.二自由度陀螺的状态空间表达式,2023/10/29,56,4.二自由度陀螺的状态空间表达式,2023/10/29,57,4.二自由度陀螺的状态空间表达式,2023/10/29,58,讨论：弹性力矩作用下的进动,弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。,假设：,进动方程：,2023/10/29,59,讨论：弹性力矩作用下的进动,解此方程得：,假设
12、：,其中：,2023/10/29,60,讨论：弹性力矩作用下的进动,弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为：,2023/10/29,61,讨论：弹性力矩作用下的进动,如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的z轴重合。,2023/10/29,62,坐标变换 转子、内环坐标系的角速度 角动量的计算,讨论：基座坐标系相对惯性空间转动,2023/10/29,63,讨论：基座坐标
13、系相对惯性空间转动,陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：,2023/10/29,64,陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：,讨论：基座坐标系相对惯性空间转动,动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为：,2023/10/29,65,讨论：基座坐标系相对惯性空间转动,2023/10/29,66,讨论：基座坐标系相对惯性空间转动,陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：,2023/10/29,67,讨论：基座坐标系相对惯性空间转动,根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为：,小角度情况下：,2023/10/29,68,本章小结,刚体转子陀螺的基本特性 定轴性 进动性 陀螺效应（陀螺力矩）陀螺仪的技术方程 陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。陀螺仪的视运动,
