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1、第二节 规则现金流的计算,主要内容：期末年金与期初年金 永续年金 增长型年金,假定年利率为20，每半年计利息一次，则有效年利率为（）。A、10 B、20 C、21 D、40,复习,年金的概念（PMT）,普通年金是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。比如，退休后每个月固定从社保部门领取的养老金、定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月进行定期定额购买基金的月投资额款、向租房者每月固定收取的租金等都是年金。,一、期末年金与期初年金,主要内容：期末年金现值和终值计算 期初年金的计算,一、期末年金与期初年金,根据等值现金流发生的时间点不同，年金可以分为期初年金和期末年金。
2、,一、期末年金与期初年金,期初年金是指一定时期内每期期初发生系列相等的收付款项，即现金流发生在当期期初比如说房租，养老金支出，生活费，教育金支出，保险期末年金即现金流发生在当期期末，比如说利息收入，红利收入，房贷本息支付期末年金与期初年金并无实质性的差别，只是收付款时间不同。,一、期末年金与期初年金 期末年金：收付在期末,（一）期末年金现值的计算,期末年金现值公式为：,（一）期末年金现值的计算,一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和,(1)(1+r)得（2）,（2）-（1）得,为年金现值系数，记作（P/A,i,n),P=A(P/A.i,n),刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月
3、底支付400元，年利率为7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？,期末年金现值例1,如果你采用分期付款方式购车，期限36个月，每月底支付4000元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？,期末年金现值例2,（二）期末年金终值的计算,期末年金终值公式为：,（二）期末年金终值的计算,（二）期末年金终值的计算,期末年金终值公式推导过程：已知期末年金的终值公式为：FV=A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3+.+A(1+r）t-1 公式两边同时乘以（1+r)(1+r)FV=(1+r)A+A(1+r）+A(1+r）2+A(1+r）3+.+A(1+r）t-1-得到：rFV=A(1+
4、r)t-A求得：,你5年内每年末向银行借款10000元，借款利率7%，5年末应付本息和为多少？=57507,期末年金终值例题3,例5：一个21岁的年轻人今天投资15091元（10的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？求得：C=1532.24元成为一个百万人士并不难，只要持之以恒每年存款1500元左右，持续44年。,期末年金终值例4,曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元，那么他退休后能获得
5、多少旅游基金？=51299,期末年金终值例题5,例6：房贷还款等额本息,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5000 1285.46 450.00 835.46 4164.54 2 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.88 3 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.27 4 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.32 5 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0总计 6427.30 1427.31 5000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五
6、年还请。,例6：房贷还款等额本金,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5000 1450 450.00 1000 4000 2 4000 1360 360 1000 3000 3 3000 1270 270 1000 2000 4 2000 1180 180 1000 1000 5 1000 1090 90 1000 0总计 6350 1350 5000其中，该贷款总额为5000元，年利率为9%，五年还请。,（三）期初年金现值的计算,期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即PVBEG=pvBEG(1+r）公式为：,租入设备，每年年初付租金10000元，共5年，利率8%
7、，租金的现值？（1.47）,期初年金现值例题1,胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金现值为多少？,期初年金现值例题2,（四）期初年金终值的计算,期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即FVBEG=FVBEG(1+r）公式为：,图示,（四）期初年金终值的计算,接上一实例，这笔年金20年后终值为多少？,期初年金终值例题1,陆先生打算卖掉老家价值130万元的房子，购置一套市中心价值300万元的大房子，首付30%，其余部分银行按揭8%的年利率贷款20年，按月计息。利用金融杠杆，陆先生将卖房余下的40万元投入某年化收益率为6%的银行理财产品（按月计息单利
8、），并可以每月月末从中获取等额收益，持续20年。那么除了每月的理财收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款？,综合题,首先应算出陆先生每月应还多少款。贷款总额=300*70%=210万元；还款期数20（年）*12（月）=240（期）每月还款额为：（期末年金现值）,综合题,接下来再计算理财产品给陆先生每月带来的收益：投入本金40万元，月利率为6%/12=0.5%，每月收益为40*0.5%=0.2万元，因此陆先生每月还需拿出17600-2000=15600元来偿还贷款。,综合题,1、下列关于年金的说法中，错误的是（）。A、年金是一组在某个特定的时间段内金额相等，方向相同，时间间隔相同的现金流B、年金
9、的利息不具有时间价值C、年金终值和现值的计算通常采用复利的形式D、年金可以分为期初年金和期末年金 答案：B,课堂练习,2、嘉江集团从2015年起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若想求出第10年末能从银行取出的金额，则应选取的时间价值系数是（）。A、复利终值系数 B、普通年金终值系数 C、预付年金终值系数 D、递延年金终值系数答案：B,课堂练习,3、年金是在某个特定时间段内一组时间间隔相同、金额相等、方向相同的现金流，下列不属于年金的是（）。A、房贷月供 B、养老金C、每月家庭日用品费用支出 D、定期定额购买基金 的月投资款答案：C,课堂练习,4、期初年金与期末年金关系成立的是（）A、期初年
10、金的终值与期末年金的终值换算关系不成立B、期初年金终值等与期末年金终值的1+r倍C、期初年金终值等与期末年金终值的1/(1+r)倍D、期初年金终值等于期末年金现值答案：B,课堂练习,5、张女士每年年初在银行存入10000元，作为儿子上大学的教育储备金，年利率为7%，则5年后张女士得到的本利和为（）元。A、57510 B、61535.7 C、71530 D、67510 答案：B,课堂练习,6、小王大学毕业后，需要自己租赁一处房屋，每年年末需要支付房租10000元，年利率为8%，附小王5年所付租金的现值为（）元。A、43124.4 B、39931 C、33120 D、31170 答案：B,课堂练习
11、,二、永续年金,永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。比如优先股，有固定的股利而无到期日；比如未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金,举例：各类奖金的设立和发放,存入一笔基金作为科学奖每年发放一次用基金每年产生的利息来发放奖金才会有永不枯竭的年金发放诺贝尔奖金的发放,永续年金的现值公式,二、永续年金,陈先生近日购买股票，每股股票每年末支付股利1元，若年利率为5%，那么它的价格是多少？,例1,一项永久性的奖学金，每年计划颁发5名10000元的奖金。若年利率为10，现在应该存入多少钱？,例2,某项永久性奖学金，每年颁发5万元，年利率为8%，则该项奖学
12、金的本金是（）元。A、455000 B、560000 C、625000 D、780000,例3,小李购买理财产品，第一年的收益为1000元，并以4%的速度增长下去，年利率为5%，则该理财产品的现值是（）元。A、4000 B、5000 C、100000 D、15000,例4,三、增长型年金,增长型年金是指在一定限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的、方向相同的一系列现金流。包括普通增长型年金和增长型永续年金。,（一）普通增长型年金,C表示第一年现金流，g表示每年固定增长率，r为收益率或贴现率。,某基金会拟一项新的教育计划，打算为某山区小学提供20年的教育补助，每年年底支付，第一年为10万元，并在往后每年增长5%，贴现率为10%，那么这项教育补助计划的现值为多少？,例1,（二）增长型永续年金,增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。,rg,现有理财保险产品为增长型永续年金，第一年将分红3000元，并得以3%的速度增长下去，每年贴现率为6%，那么该产品的现值为多少？,例1,
