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直接证明与间接证明2,证明,直接证明,间接证明,比较法,分析法,综合法,反证法,知识结构,比差法比商法,一、直接证明中最基本的两种方法是：综合法和分析法,1、综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要 证明的结论成立。,2、分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步 寻求使它 成立的充分条件，直到最后，把要证明 的结论归结为判定 一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。,综合法的思维特点：由因导果。,分析法的思维特点：执果索因,基础知识复习：,二、间接证明的一种基本方法反证法,基础知识复习：,3反证法：要证明某一结论A是正确的,但不直接证明,而是先去 证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的.即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到 肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法。,反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,5.,6.,练习,.,.,
