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1、2.2 直接证明与间接证明,（1）综合法：从题设的出发，运用一系列有关作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.综合法的推理方向是由到，表现为，综合法的解题步骤用符号表示是：.特点:“由因导果”，因此综合法又叫顺推法,已知条件,已确定真实的命题,求证,由因索果,结论,题设,充分条件,执果索因,已知,（2）分析法：分析法的推理方向是由到，论证中步步寻求使其成立的，如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为，分析法的证题步骤用符号表示为.特点：“执果索因”，因此分析法又叫逆推法或执果索因法。,1直接证明,2间接证明假设原命题的结论不成立，经过正确的推
2、理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的方法（1）反证法的解题步骤：推演过程中引出矛盾。（2）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的为真，在直接证明有困难时，就可以转化为证明它的成立。,否定结论,肯定结论,逆否命题,逆否命题,（3）反证法证明一个命题常采用以下步骤：假定命题的结论不成立，进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。肯定原来命题的结论是正确的。即“反设归谬结论”,（4）一般情况下，有如下几种情况的证题目常常采用反证法 第一，问题共有
3、n种情况，现要证明其中的一种情况成立时，可以想到用反证法把其它的n1种情况都排除，从而肯定这种情况成立；第二，命题是以否定命题的形式叙述的；第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。,【基础自测】,A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,C,D,192,用综合法证明数学命题,图2.2-1,【思路分析】用综合法，根据线面垂直的判定定理，只要证AE与平面PBC内的两条相交直线垂直即可。,证明：（1）PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC而PCAC=C，BC
4、平面PAC.又AE在平面PAC内，BCAE.PCAE，且PCBC=C，AE平面PBC.,【点评与感悟】证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a直线b，直线a平面，则直线b平面”。,”。,用分析法证明数学命题,（07临沂月考）若a0，求证：,【思路分析】可用分析法。,综合运用综合法、分析法证明数学命题,已知：a3+b3=2,求证：a+b,【思路分析】本题直接证明命题较困难，宜用反证法。,【点评与感悟】正难则反。,高考创新题型预测：考查与数列有关的新概念的及与旧知识整合的能力问题,（1）设 是7项的“对称数列”，其中 是等差数列，且，依次写出 的每一项；,（2）设Cn是49项的“对称数列”，其中C25,C26,.,C49,是首项为 1，公比为2的等比数列，求Cn各项的和S；,（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51,d52,.,d100是首项为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn(n=1,2,.,100),解：（1）设数列bn的公差d为，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，所以,数列bn为2,5,8,11,8,5,2.,（3）,综上所述，,本 节 完,
