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1、立体的投影,基本几何体,平面立体,棱锥体、棱柱体,回转体,柱、锥、球、环,基本几何体的分类,一、平面立体的投影,常见的基本几何体（基本体）,平面立体,曲面立体,棱柱体 棱锥体,柱、锥、球、环,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1.棱柱,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由顶面、底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行、垂直于顶面和底面。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个
2、侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,(),2.棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。,2.棱锥,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,1.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓素线的投影与曲面的 可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由顶面、底面和圆柱面组成。,圆柱面是由直线
3、AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,二、回转体的投影,圆柱体表面的取点,(1),1,1”,3,2,2,3,3”,2”,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。
4、,圆的半径？,2.圆锥体,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,3.圆球体,三个投影中的轮廓线都是环面上相应转向轮廓线的投影。点画线圆是母线圆圆心的轨迹。,4.圆环,圆母线绕不过圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。,圆环的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆环的形成,4.圆环体,三、截断体,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截断体 基本体被平面截切后的部分。,截交线 截平面与物体表面的交线。,讨论的
5、问题：截交线的分析和作图。,截平面,基本体,截交线,截交线是截平面与基本体表面的共有线,截交线的性质,截交线是封闭的平面图形。,补左视图,1、平面体的截切,s,s”,a”(c”),a,b(d),c,b”,a,b,c,s,d,1,2,3,4,2,1,3,k,k,1”,2”,4”,3”,切割四棱锥,(4),d”,2、圆柱的截交线,截平面平行于轴线矩形截平面垂直于轴线圆截平面倾斜于轴线椭圆,a,b,a,b,Pv,a(b),Qv,空心圆柱截交,截交线的已知投影？,例：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,a,b,c,d,选择题1,a,b,c,d
6、,选择题2,a,b,c,d,选择题3,3、圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,基本体与基本体相交称相贯体。基本体相贯产生的表面交线称相贯线。,相贯体,相贯线的基本性质,相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况可以是平面曲线。相贯线是两个曲面体的共有线，相贯线上的点是两个曲面体的共有点。,求相贯线步骤,、分析形体相贯两立体的相互位置，相贯线所在的部位、由积聚性找已知投影、由已知投影找未知投影-求共有点特殊点：极限位置点:最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点 外形线上的可见性分界点:判断相贯的弯曲趋势。一般点:辅助平面法、光滑顺序连线，判别可见性。相贯线所在的两曲面立体，其表面投影均可见，相贯线才可见、整理外形轮廓线,相贯线的特点：相贯线与立体的正负无关,等径相贯,两轴线正交圆柱相贯线的趋势,已知两个立体相贯，它的侧面投影是：,a,b,c,d,已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：,a,b,c,d,已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：,a,b,c,d,
