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1、4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,如果已知低通G(j)，高通H(j)则用下式转换：,1)低通到高通的频率变换 和之间的关系为,4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,模拟高通filter的设计方法,高通归一化的系统函数H(q),低通归一化的系统函数G(p),模拟高通滤波器指标,ALF的指标,转换关系,转换关系,(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率,(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率，阻带上限频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。,模拟高通滤波器的设计步骤：,(5)求模拟高通的H(s)。去归一化，将
2、代入G(q)中,(3)设计归一化低通滤波器G(p)。,(4)设计归一化高通滤波器G(q)。,高通技术要求：fp=200Hz,p=3dB;fs=100Hz,s=15dB,低通技术要求：,例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。,归一化频率,设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，,求模拟高通H(s)：,模拟带通filter的设计方法,带通滤波器的指标要求,带通滤波器频率特性是正负对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是的二次函数,p对应u,s对应s2,指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率
3、。,模拟带通filter的设计方法,转换关系,(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率，带通下限频率下阻带上限频率,上阻带下限频率,通带中心频率，通带宽度通带最大衰减为，阻带最小衰减为：,与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：,总结模拟带通的设计步骤：,(2)确定归一化低通技术要求：通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。,(3)设计归一化低通G(p)。,(4)直接将G(p)转换成带通H(s)。,3)低通到带阻的频率变换,低通与带阻滤波器的频率变换,模拟带通filter的设计方法,为低通到带阻的频率变换公式：,通带中心频率，通带宽度,p=j，并去归一化 s/B，可得 上式是直接由
4、归一化低通转换成带阻的频率变换公式。,下面总结设计带阻滤波器的步骤：(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率,上通带截止频率阻带下限频率，阻带上限频率 阻带中心频率，阻带宽度它们相应的归一化边界频率为以及通带最大衰减 和阻带最小衰减。,(2)确定归一化模拟低通技术要求，即：取s和s的绝对值较小的s；通带最大衰减为，阻带最小衰减为。(3)设计归一化模拟低通G(p)。(4)直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。,例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：l=2905rad/s,s1=2980rad/s,s2=21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25
5、dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解(1)模拟带阻滤波器的技术要求：l=2905,u=21105;s1=2980,s2=21020;20=lu=421000025,B=u l=2200;,l=l/B=4.525,u=u/B=5.525;s1=s1/B=4.9,s2=5.1;20=lu=25(2)归一化低通的技术要求：,(3)设计归一化低通滤波器G(p):,(4)带阻滤波器的H(s)为,Ha(s),H(Z),转换关系,6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计,双线性变换法,例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率p=0.8rad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率s=0.44rad,
6、阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。,(1)数字高通的技术指标为 p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB,(2)模拟高通的技术指标 令T=1，则有,(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：,将p和s对3dB截止频率c归一化，这里c=p,(4)设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下：,查表，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为,去归一化，将p=s/c代入上式得到：,(5)将模拟低通转换成模拟高通。将G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：,(6)用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通H(z)：,实际上(5)、(6)两
7、步可合并成一步，即,例设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3rad到0.4rad，通带内最大衰减为3dB，0.2rad以下和0.5rad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。解(1)数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率u=0.4rad 通带下截止频率l=0.3rad,阻带上截止频率 s2=0.5rad 阻带下截止频率 s1=0.2rad 通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减s=18dB。,(2)模拟带通滤波器技术指标如下：设T=1，则有,(通带中心频率),(带宽),将以上边界频率对带宽B归一化，得到 u=3.348,l=2.348;s2=4.608,s1
8、=1.498;0=2.804(3)模拟归一化低通滤波器技术指标：归一化阻带截止频率,归一化通带截止频率,p=1p=3dB,s=18dB,(4)设计模拟低通滤波器：,查表，得到归一化低通传输函数G(p),(5)将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：,将上式代入(5)中的转换公式，得,将上面的p等式代入G(p)中，得,MATLAB提供了四个函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs来完成这些频带变换。以lp2bs（低通到带阻）为例，调用格式为：numT,denT=lp2bs(num,den,Om
9、egaZ,B)其中：num,den为低通原型的分子分母系数OmegaZ,B 为带阻的中心频率z和阻带宽度BnumT,denT为带阻滤波器的分子分母系数,低通Ha(s),数字低通H(Z),数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计,双线性变换法,转换关系,模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器由低通模拟原型到模拟高通的变换关系为,根据双线性变换，模拟带通与数字带通之间的S平面与Z平面的关系仍为,模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器由模拟低通原型到模拟带阻的变换关系为,根据双线性变换，模拟带阻与数字带阻之间的S平面与Z平面的关系仍为,设已根据指标要求，设计好了归一化低通滤波器为三阶巴特沃斯型，其传递函数为试设计下列模拟滤波器：(1）通带为10Hz的低通滤波器；（2）通带下边频为10Hz的高通滤波器；（3）中心频率为10Hz，带宽为2Hz的带通滤波器；（4）中心频率为10Hz，带宽为2Hz的带阻滤波器；又设采样周期为0.01秒，求相应的数字滤波器。,直接调用函数，hc841,
