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1、引言,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看哪那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画；3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。,综合评判,综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。于是请同学一起去买电脑。为
2、了数学处理简单，先令,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,称,因素集。,评语集,其中,=“很受欢迎”；,=“不受欢迎”；,任选一台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为,=“不太受欢迎”；,=“较受欢迎”；,同理，对存储容量，运行速度，外设配置 和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,据调查，近来用户对微机
3、的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度均为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“最受欢迎”。,什么是模糊数学,秃子悖论:天下所有的人都是秃子,设头发根数n,n=1 显然,若n=k 为秃子,n=k+1 亦为秃子,模糊概念,模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线。,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低
4、、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。,共同特点：模糊概念的外延不清楚。,术语来源,Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的,模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰,模糊概念导致模糊现象,模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。,模糊数学的产生与基本思想,产生,1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章模糊集(Fuzzy Sets，Information and Control,8,338-353),基本思想,用属于程度代替属于或不属于。,某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于,秃子的程度为0.3等.,模糊数学应用,模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下：（1）确定评价对象
5、的因素集；（2）确定评语集；（3）作出单因素评价；（4）综合评价。例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。,模糊综合评价,假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为,模糊综合评价,请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为,模
6、糊综合评价,其中“”为模糊合成算子,算子,(1)算子,算子,(2),算子,(3),算子,(4),模糊综合评价,以上四个算子在综合评价中的特点是,模糊综合评价,最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则(2)加权平均原则,评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1,(3)模糊向量单值化,模糊综合评价,某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很
7、好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2,现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价,1)据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2)给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差3)确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即,4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为,5)综合评价,5)综合评价,5)综合评价,例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价,设评价指标集合：U图像，声音，价格；评语集合：V很好，较好，一般，不好；,首先对图像进行评价：假设有30%的人
8、认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：,设三个指标的权系数向量：A 图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)应用模型1，bj=max(airij)，有综合评价结果为：BAP（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，该品牌的电视机还是比较好的比重大。,例2：对科技成果项目的综合评价,有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。
9、,三个科研成果的有关情况表,设评价指标集合：U科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：V高，中，低评价指标权系数向量：A（0.2，0.3，0.5）,专家评价结果表,由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：,求得：,归一化后得：,所以项目乙可推荐为优秀项目,因素集：U=政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平；评判集：V=好，较好，一般，较差，差；,例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例,（1）建立模糊综合评判矩阵,当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价,例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工
10、作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。,（2）综合评判,以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2),B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14),归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12),若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授,例4：利用模糊综合评判对20家制药厂
11、经济效益的好坏进行排序因素集：U=u1,u2,u3,u4为反映企业经济效益的主要指标 其中u1：总产值/消耗；u2：净产值；u3：盈利/资金占有；u4：销售收入/成本，评判集：V=v1,v2,v20为20家制药厂,（1）建立模糊综合评判矩阵,即rij表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵R=(rij)420,（2）综合评判,按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3,得到的排序为：9，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3,？,
