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1、氦气的速率分布曲线如图所示.,1,求,(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率.,(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况,氦气的速率分布曲线如图所示.,解,例1,求,(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率,(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，,归一化例题,有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为,(1)画出该速率分布函数曲线,(2)根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数C,(3)求速率在0到0.3v0 区间的粒子数,归一化例题,得,续上,概率分布函数应满足归一化条件,本题,要求,得,得,有N 个粒子，其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线
2、并求常数 a(2)速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,3,求,有N 个粒子，其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,解,例,求,(1)由归一化条件，得,有N 个粒子，其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数 a(2)速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数,解,例,求,(1)由归一化条件，得,(2)速率分布曲线下的面积代表：,一定速率区间内的分子数与总分子数的比率,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在vv+dv 之间的几率为,4,求,(1
3、)A(2)该电子气的平均速率,式中A 为常数,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在vv+dv 之间的几率为式中A 为常数,解,例,求,(1)A(2)该电子气的平均速率,(1)由归一化条件，得,金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在vv+dv 之间的几率为式中A 为常数,解,例,求,(1)A(2)该电子气的平均速率,(2)仅在（0，vm）区间分布有电子，,(1)归一化条件,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平
4、均值。,5,或证明：,要想把函数积出来，要配上相应系数,根据麦克斯韦速率分布律,代入分布函数,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值。,根据平均值的定义速率倒数的平均值为,解,5,化为的形式,根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vpvp+v 区间内的分子数与温度 成反比(设v 很小),6,即先算出再证明:,根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vpvp+v 区间内的分子数与温度 成反比(设v 很小),最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律,6,证,最概然速率区间内的分子数,这一步是为了进一步的计算的方便,代入和的关系式,例题7,用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的
5、气体分子数。,【解】取直角坐标系xyz，在垂直于x轴的器壁是取一小块面积dA。设单位面积内的气体分子数为n，则单位体积内速度分量vx在vxvx+dvx之间的分子数为nf(vx)dvx。在所有vx介于vxvx+dvx之间的分子中，在一段时间dt内能够与dA相碰的分子只是位于以dA为底、以vxdt为高的柱体内的那一部分，其数目为nf(vx)dvxvxdtdA=n vx f(vx)dvxdtdA,每秒碰到单位面积器壁上速度分量vx在vxvx+dvx之间的分子数即为,vx0的分子显然不会与dA相碰，所以将上式从0到对vx积分,每秒碰到单位面积上的分子总数为,查附录31的积分表可求出,代入前式即得,由于
6、分子的平均速度为,所以上面的结果可写作,这就是用麦克斯韦速度分布律求得的结果。,飞机起飞时,压强po=1atm、温度t=27C;当压强变为p=0.8atm时，飞机的高度是多少？,飞机起飞时,压强po=1atm、温度t=27C;当压强变为p=0.8atm时，飞机的高度是多少？,由公式：,代入R=8.31,T=300,Mmol=2910-3,g=9.8,得,Z=1.96km。,解,求上升到什么高度时大气压强减为地面的75%？设空气温度为0C，空气的摩尔质量为0.0289 Kg/mol,求上升到什么高度时大气压强减为地面的75%？设空气温度为0C，空气的摩尔质量为0.0289 Kg/mol。,解,实
7、验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果.海平面上大气压按1.013105 Pa 温度取273K。,实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按1.013105 Pa 计，温度取273K）。,解,等温气压公式,将上式两边微分,实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按1.013105 Pa 计，温度取273K）。,解,等温气压公式,将上式两边微分，有,在大气中取一无限高的直立圆
8、柱体，截面积为A，设柱体中分子数为N。设大气的温度为T，空气分子的质量。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于xx+dx，yy+dy，zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为,取z 轴垂直向上，地面处 z=0，可得,在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A，设柱体中分子数为N。设大气的温度为T，空气分子的质量。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,解,解得,拉萨海拔约3600m,气温为273K,忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，,(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样
9、的质量的空气。M=2910-3 kg/mol,求,拉萨海拔约为3600m，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，,由等温气压公式,(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。M=2910-3 kg/mol,解,求,拉萨海拔约为3600m，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，,由等温气压公式得,设人每次吸入空气的容积为V0，在拉萨应呼吸x 次,(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样
10、的质量的空气。M=2910-3 kg/mol,解,求,则有,一容器内某理想气体的温度为273K,密度为=1.25 g/m3，压强为 p=1.010-3 atm,(1)气体的摩尔质量,是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3 mol，气体的内能？,1,求,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为=1.25 g/m3，压强为 p=1.010-3 atm,(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,1,
11、求,是N2 或CO。,(1)由，有,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为=1.25 g/m3，压强为 p=1.010-3 atm,(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3 mol，气体的内能？,解,1,求,是N2 或CO。,(1)由，有,(2)平均平动动能和平均转动动能为,(3)单位体积内气体分子的总平动动能为,(4)由气体的内能公式，有,(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3 mol，气体的
12、内能？,1,求,一容器内某理想气体的温度为273K，密度为=1.25 g/m3，压强为 p=1.010-3 atm,2 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,2 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解：在空气中,N2质量,摩尔数,O2质量,摩尔数,Ar质量,摩尔数,1 mol 空气在标准状态下的内能,
