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1、非正常积分,解,计算,反常积分,无穷限的反常积分，,本节研究无穷限反常积分.,无穷限反常积分的定义,积分区间的可加性,右侧两个积分都收敛时，称,否则，只要有一个发散，就称,无穷限积分的几何意义,解,举例,解,.,二元函数,主要内容:一、二元函数的概念二、二元函数的极限,例1,解,体积取决于底面边长和高两个变量的共同作用.,二元函数的概念,二元函数的定义,区域：,所有有序数组(x,y)构成的集合.,区域是由一条或几条曲线所包围的平面上的部分，包围区域的曲线称为该区域的边界.,边界：一条曲线组成,边界：几条曲线组成,例1,解,所求定义域为,二、二元函数的极限,回忆一元函数中邻域的概念：,到点x0的
2、距离小于的全体实数组成的集合.,二元函数中的邻域：,到点 的距离小于的全体 组成的集合.,邻域的定义,开圆盘,二元函数的极限,说明：,(2)二元函数的极限运算法则与一元 函数类似,例2,解,(和的极限等于极限的和),无论以何种路径趋于(0,0)点，极限都是1.即汇集到(0,0,1)点.,确定极限不存在的方法：,例3,解,故二元函数f(x,y)在(0,0)的极限不存在,不同的路径，极限值不同,例3,沿着y=x趋于(0,0),极限为0.5,沿着y=x趋于(0,0),极限为0.5,不同的路径，极限值不同,偏导数,偏导数及其运算,也简称偏导数,有关偏导数的说明：,提示与分析:,分别将x,y暂时看作常数，用一元函数求导法则，求偏导数.,解,将y看作常数,幂函数的求导,正弦函数求导,将x看作常数,解,将y看作常数,乘积的求导法则,正弦函数求导,将x看作常数,练习题,1,提示与分析:,证,取两个不同的路径，得到不同的极限.,不同的路径极限值不同,1,沿着y=-x趋于(0,0),极限为0,沿着y=0.9x趋于(0,0),极限为19,2,提示与分析:,解,利用偏导数、全微分公式.,将y看作常数,幂函数的求导法则,指数复合函数,将x看作常数,指数函数求导,指数复合函数,
