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1、第四章 热平衡状态下的半导体本章学习要点：1.掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载 流子浓度的方法；2.了解半导体材料中掺杂带来的影响；3.建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态 下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；,4.掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律；5.掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；6.熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；,所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它是我们分析
2、各种稳态和瞬态问题的起点,4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电子和空穴。,1.电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几率的乘积决定，即：,n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即可求得，n的单位是cm-3，即单位体积内的电子数量。,热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况则由下式决定：,其中gV(E)是价带中的量子态密度，1fF(E)反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。p(E)的单位也是cm-3eV-1。
3、价带中总的空穴浓度p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数量。,费米能级EF的位置的确定,对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。,gC(E)与gV(E)以及费米分布函数的变化曲线，其中费米能级EF位置位于禁带中心附近。当电子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，则gC(E)与gV(E)关于禁带中心线相对称。,右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度n0，它是由gC(E)f
4、F(E)对整个导带的能量区间进行积分求得，即单位体积内的导带电子数量,右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度p0，由gV(E)1fF(E)对整个价带的能量区间进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量,0,2.求解n0和p0的方程 对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带电子浓度为：,对于本征半导体材料来说，费米狄拉克统计分布可以简化为玻尔兹曼分布函数，即：,其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0，则当T=300K时，NC=2.5X1019cm-3，对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。,其中NV称为价带
5、的有效态密度函数，若取mp*=m0，则当T=300K时，NV=2.5X1019cm-3。,热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。,在一定温度下，对于给定的半导体材料来说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空穴的有效态密度质量。,3.本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF则称为本征费米能级，表示为EFi.,上式可进一步简化为：,由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度有关。室
6、温下实测得到的几种常见半导体材料如下表所示。,根据上式计算出的室温下硅材料本征载流子浓度为ni=6.95X109cm-3，这与实测的本征载流子浓度为ni=1.5X1010cm-3有很大偏离，原因在于：电子和空穴的有效质量,以及态密度函数与实际情况有一定偏离。,4.本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级EF通常位于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料中电子和空穴的浓度相等，故有：,可以定义：,因此得到：,可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能级略高于禁带中心位置；
7、反之，,4.2 掺杂原子及其能级实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征半导体材料。,右图所示为纯净半导体材料中的共价键,1.半导体中掺杂情况的定性描述,向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五个价电子称作施主电子。,在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正电的磷离子则在晶体中形成固定的正
8、电荷中心。Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。,施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其 表示为虚线。,这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没有形成杂质能带。,我们把这种能够向半导体导带中提供导电电子的杂质称作施主杂质，由施主杂质形成的这种半导体材料称为N型半导体。（即以带负电荷的电子导电为主的半导体材料）,与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个空位。相邻硅原子的价电子要想
9、占据这个空位，必须要获得一些额外的能量。,但是在正常温度下，将硅原子中的价电子激发到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激发到导带中所需的能量。硅原子共价键中的一个电子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一个带负电的硼离子。,把这种能够向半导体价带中提供导电空穴的杂质称作受主杂质。由受主杂质形成的这种半导体材料称为P型半导体。（即以带正电荷的空穴导电为主的半导体材料）。,Ea就是绝对零度时受主杂质在半导体中引入的能级，叫做受主能级，它通常位于禁带中靠近价带顶部的位置。,2.掺杂原子的离化能（电离能）施主原子的离化能：ED=EC ED，受主原子
10、的离化能：EA=EA EV，硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受主杂质的离化能一般在几十个毫电子伏特左右。,在本征半导体材料中，导带电子和价带空穴的浓度相等，而在非本征半导体材料中，电子和空穴的浓度则不相等，要么是电子的浓度占优势（N型），要么是空穴的浓度占优势（P型）,因此在室温下，上述这些杂质在半导体材料中基本上都处于完全电离状态。,3.III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子 对于IIIV族化合物半导体材料来说，其掺杂的情况比较复杂。以砷化镓材料为例，通常II价元素的杂质（例如Be、Mg、Zn等）在砷化镓材料中往往取代镓原子的位置，表现为受主特性，而VI价元素的杂质（例如S、Se、
11、Te等）在砷化镓材料中则往往取代砷原子的位置，表现为施主特性,至于IV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。实验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。,几种常见杂质在砷化镓材料中的杂质离化能。在正常的室温条件下，这些杂质在砷化镓材料中都处于完全电离状态。,4.3 非本征半导体材料中的载流子分布1.电子浓度和空穴浓度的热平衡分布 在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的影响，电子和空穴的浓度不再相等，此时费米能级的位置也会偏离禁带的中心位置
12、。当掺入施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导体材料成为N型。,费米能级的位置也将偏向导带底部；,当半导体材料中掺入施主杂质后，导带中的电子浓度将大于价带中的空穴浓度，其费米能级的位置也将由禁带中心附近向导带底部上移。,而当半导体材料中掺入受主杂质后，空穴浓度将大于电子浓度，其费米能级的位置也将由禁带中心附近向价带顶部下移,在前面导出的有关本征半导体材料在热平衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米能级EF的位置随着掺杂情况的不同而发生相应的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相应的变化，且二者一般不再相等。即：,在N型半导体材料中，导带中的电子浓度大
13、于价带中的空穴浓度，此时我们把电子称为多数载流子，而把空穴称为少数载流子；与此类似，在P型半导体材料中，由于空穴浓度大于电子浓度，因此我们把P型半导体材料中的空穴称为多数载流子，而把电子则称为少数载流子。,如果我们在上述两个有关热平衡状态下载流子浓度公式的指数项中略做变换，还可导出另外一组有关载流子浓度的公式：,由上述两组公式，我们可以更清楚地看出载流子浓度与费米能级位置之间的函数关系。,2.n0和p0的乘积（质量作用定律）对于一般情况的半导体材料来说，其电子浓度和空穴浓度的乘积为：,上式表明，在处于热平衡状态的半导体材料中，只要温度一定，其中电子浓度和空穴浓度的乘积就是一个常数。,在非本征半
14、导体材料中，尽管电子和空穴的浓度不再等于本征载流子浓度，但是我们仍然可以把本征载流子浓度ni看成是半导体的材料参数之一。需要指出的是，上述关系式是在满足玻尔兹曼近似的条件下得到的，因此当玻尔兹曼近似不成立的情况下，上述关系式也就不再正确。,3.费米狄拉克积分 前面推导电子浓度n0和空穴浓度p0，我们都假设了玻尔兹曼近似成立的条件，如果不满足玻尔兹曼近似条件，则电子浓度必须表示为：,这个积分函数随着变量F的变化关系如下图。,费米狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：,F0时，意味着费米能级已经进入到导带中。,与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表示为：,F0，意味着费米能级已经进入到价带中。
15、,4.简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中，实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都是远远低于其本体原子密度的,通常把这种类型的半导体材料称为非简并半导体。此时，在N型半导体材料中，施主能态之间不存在相互作用，同样，在P型半导体材料中，受主能态之间也不存在相互作用，,但是，当半导体中的施主浓度增加到使得施主电子之间开始出现相互作用时，原来单个孤立的施主能级逐渐分裂变成为能带，并与导带底产生重叠，此时导带中电子的浓度将超过态密度NC的数值，费米能级也将进入到导带中，把这种类型的半导体称为简并的N型半导体。,同样，当P型半导体中的受主杂质浓度增加到使得原来单个孤立的受主能级
16、逐渐分裂成能带，并与价带顶产生重叠，此时价带中空穴的浓度将超过态密度NV的数值，费米能级的位置也将进入到价带中，把这种类型的半导体称为简并的P型半导体。,4.4 施主杂质原子与受主杂质原子的统计分布规律1.几率分布函数 费米狄拉克几率分布函数能够成立的前提条件就是满足泡利不相容定律，即一个量子态上只允许存在一个电子，这个定律同样也适用于施主态和受主态。将费米分布几率用于施主杂质能级，则有：,上式中Nd为施主杂质的浓度，nd为占据施主能级的电子浓度，Ed为施主杂质能级，Ndn0为离化的施主杂质浓度。,其中gd为施主电子能级的简併度，通常为2（Si,Ge,GaAs）。,与此类似，当我们将费米分布用
17、于受主杂质能级时，则有：,上式中Na为受主杂质的浓度，pa为占据受主能级的空穴浓度，Ea为受主杂质能级，Na P0为离化的受主杂质浓度，ga为受主能级的简併度，对于硅和砷化镓材料来说通常为4,2.杂质的完全离化与低温下的冻结效应对于含有施主杂质的非本征半导体材料来说，当满足(EdEF)kT时，则施主能级上的电子浓度为：,由此我们可以得到占据施主能级的电子浓度与总的电子（即导带中电子与施主能级上电子之和）浓度之比为：,上式中，(ECEd)正好就是施主杂质的离化能。在室温下，对于1016cm-3的典型施主杂质浓度来说，掺杂原子基本上已经完全离化，即nd0。下图即为室温条件下，N型半导体材料中杂质的
18、完全电离状态。,同样，对于掺入受主杂质的P型非本征半导体材料来说，在室温下，对于1016cm-3左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也基本上已经完全处于离化状态，即pa0。下图即为室温条件下，P型半导体材料中杂质的完全电离状态。,而当温度为绝对零度时，即T0K时，在掺有施主杂质的N型半导体材料中，因为,同样，在温度为绝对零度时，即T0K时，在掺有受主杂质的P型半导体材料中，则有：,上述结论表明，在绝对零度附近，无论是施主杂质，还是受主杂质，都无法发生离化，因而也都不能向半导体中贡献出导带电子或价带空穴，这种效应称为杂质的冻结效应.,费米能级的位置一般位于施主能级和导带底之间，或者位于受主
19、能级和价带顶之间。,4.5 掺杂对两种载流子浓度的影响1.半导体中的补偿效应 当半导体中的某一区域既掺有施主杂质，又掺有受主杂质，这时就会发生杂质的补偿效应。当施主杂质浓度大于受主杂质浓度时，半导体材料表现为N型材料，反之，半导体材料则表现为P型材料。如果施主杂质浓度等于受主杂质浓度，半导体材料则表现为本征特性。,此时半导体材料的有效掺杂浓度为：,2.热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度 要确定热平衡状态下,非本征半导体材料中的电子浓度和空穴浓度，我们必须应用所谓的电中性原理，即半导体材料中任意位置处，正电荷密度之和必须等于负电荷密度之和。,由此可见，当我们通过提高施主杂质浓度来增加导带电子的浓度
20、时，电子将会在各种可能的能级上重新进行分布，最后使得电子的浓度增加，同时空穴的浓度下降。,图中部分施主电子首先将与价带中的空穴复合（即填充到价带中的空位处），使得价带中的空穴浓度下降,本征载流子的浓度强烈依赖于温度的变化。,对于非本征半导体材料来说，当温度进一步升高之后，不断有大量的电子空穴对激发出来，因此下式中的ni2项将逐渐起主导作用：,因此在一个施主杂质浓度为 的半导体材料中，电子浓度随着温度的变化关系如下图所示，当温度由绝对零度不断升高时，图中曲线分别经历了杂质冻结区、杂质部分离化区、杂质完全离化区（非本征激发区）和本征激发区。,N型半导体材料中电子浓度随温度的变化情况,4.6 掺杂及
21、温度变化对费米能级位置的影响1.关于费米能级位置的数学表述利用,对于掺杂浓度为Nd的N型半导体材料，则有：,在N型和P型半导体材料中，费米能级相对于本征费米能级的位置分别如下图所示。,费米能级位置随着掺杂浓度的变化关系,2、费米能级位置随着温度，掺杂浓度的变化关系,3.费米能级的相关性 在热平衡条件下，一个系统中具有统一的费米能级。考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个过程如下图所示。,本章重点总结,1、非简并半导体两种载流子浓度的求法（4个2个公式）2、掺杂，杂质能级，施主，受主，本征半导体，非本征半导体，电离能等物理概念3、简并半导体、非简并半导体4、费米能级物理涵义，随掺杂浓度，温度的变化关系5、电中性条件6、热平衡半导体具有统一的费米能级,本章练习题,4.184.224.314.43,谢 谢,
