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1、反比例函数的图象和性质,复习提问,1.下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,x0，y0,（k 0，k是常数）,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,大家想不想知道：反比例函数(k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看一看。,一条直线,回顾,一、学习目标,掌握反比例函数的图像的画法。探索反比例函数的图像的性质。,自学指导一,认真阅读课本第103页“讨论”部分前的内容。完成下列问题。1.画出反比例函数 和 图象。2.画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该
2、注意些什么？3.反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？（5分钟后，比一比看谁回答的既快又好）,思考：,（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,注意：x0列表时自变量取值易于计算,易于描点,例 题,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,3.选整数较好计算和描点,1.列表时自变量取值要均匀和对称,2.自变量 x0,4.连线时用光滑曲线,注意.,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描
3、点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,驶向胜利的彼岸,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3
4、,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,驶向胜利的彼岸,自学指导二,函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？2.反比例函数 的图像所在象限由什么确定？3.在每个象限内y随x是如何变化的？与什么有关？4.类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。,(观察所画图像，4分钟后回答问题）,1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.,想一想,形状:,图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。,位置:函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线
5、分别位于第二、四象限内.,自学检测二,0,1、反比例函数 的图像位于 象限，而反比例函数 的图像位于 象限。,2、函数 的图像所在象限由 确定。,3、函数 的图像、在每个象限内，y随x的增大而_。,4、函数 的图像、在每个象限内，y随x的增大而_。,第二、四,第一、三,K的值,增大,减小,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减
6、小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1.函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_.2.双曲线 经过点（-3，_）,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _.4.对于函数，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限.,一、三,减小,m 2,三,减小,当堂训练,5.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(）,(A)y=-5x-1(B)y=,(C)y=-2x+2；(D)y=4x.,D,C,7、反比
7、例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为；,8、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,9、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？,当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;,答：由k决定。,想一想,“双胞胎”之间的差异,下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,随堂练习,D,活学活用
8、,二,四,m 2,一、三,一、三,你学到了什么？,回顾：,驶向胜利的彼岸,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,知识的升华,P52习题18.4 第3、5题.祝你成功！,驶向胜利的彼岸,课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则 k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。,知识的综合运用：,祝你成功！,再见,
