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1、第五章 地图投影的应用和变换,测绘学院 乔俊军 制作,第五章 地图投影的应用和变换,5.1 地图投影的选择5.2 我国编制地图常用的地图投影5.3 地图投影变换5.4 GIS软件中的地图投影功能,一、制图区域二、地图用途三、制图比例尺四、出版方式,5.1 地图投影的选择,一、制图区域（1）地理位置决定投影的种类 极地附近：方位投影。中纬度地区：圆锥投影。赤道附近：圆柱投影。（2）范围大小影响的投影选择 对于范围较小的地图，无论采取什么投影方式都无太大变形差异。对于面积很大的地图，则需要慎重地选择投影。,5.1 地图投影的选择,（3）区域形状制约的投影选择 圆形区域：方位投影 东西延伸的区域：在
2、赤道附近：圆柱投影 在中纬度地区：圆锥投影 南北延伸的区域：横圆柱投影,5.1 地图投影的选择,二、地图用途 地图用途不同，对投影的要求也不同。（1）要求方向正确：选择等角投影。（2）要求面积对比正确：选择等积投影。（3）要求距离正确：选择距离投影。,5.1 地图投影的选择,三、制图比例尺 不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。（1）大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。（2）中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。,5.1 地图投影的选择,四、出版方式 出版方式不同，对投影的要求也不同（1）单幅图：投影选择比较简单（2）
3、系列图：投影选择应保持一致（3）地图集：地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。,5.1 地图投影的选择,5.2 我国编制地图常用的地图投影,一、中国分省（区）地图常用投影二、中国地图常用投影三、各大洲地图常用投影四、世界地图常用投影五、半球地图的投影六、南、北极地图常用投影,一、中国分省（区）地图常用投影 1、正轴等角割圆锥投影 2、正轴等面积割圆锥投影 3、宽带高斯-克吕格投影（经差达9）4、我国的南海海域单独成图时，采用正轴圆柱投影。,5.2 我国编制地图常用的地图投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,二、中国地图常用投影 1、中国分
4、幅地（形）图的投影（1）多面体投影（北洋军阀时期）（2）等角割圆锥投影（中华民国时期）（3）高斯-克吕格投影（中华人民共和国时期）,5.2 我国编制地图常用的地图投影,4个投影曾采用的投影中心：0 2730 105 0 3000 105 0 3500 105,2、中国全图（1）斜轴等角、等面积方位投影（2）彭纳投影（3）伪方位投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,3、中国地图（南海诸岛作插图）（1）正轴等面积割圆锥投影 两条标准纬线曾采用：1 2400 2 4800 1 2500 2 4500 1 2330 2 4830现采用：1 2500 2 4700,5.2 我国编制地图常用的地图投影
5、,（2）正轴等角割圆锥投影 两条标准纬线曾采用：1 2400 2 4800 1 2500 2 4500 1 2330 2 4830现采用：1 2500 2 4700,5.2 我国编制地图常用的地图投影,三、各大洲地图常用投影 1、亚洲地图的投影（1）斜轴等面积方位投影（2）彭纳投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,2、欧洲地图的投影（1）斜轴等面积方位投影（2）正轴等角圆锥投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,3、北美洲地图的投影（1）斜轴等面积方位投影（2）彭纳投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,4、南美洲地图的投影（1）斜轴等面积方位投影（2）桑逊投影,5.2 我国编制地图常
6、用的地图投影,5、澳洲（大洋洲）地图的投影（1）斜轴等面积方位投影（2）正轴等角圆锥投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,6、非洲地图的投影（1）横轴等面积方位投影（2）横轴等角圆柱投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,四、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影 2、正切差分纬线多圆锥投影 3、任意伪圆柱投影 4、正轴等角割圆柱投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,五、半球地图的投影 1、东、西半球图（1）横轴等角方位投影（2）横轴等面积方位投影（3）横轴等面积方位投影,2、南、北半球地图（1）正轴等角方位投影（2）正轴等面积方位投影（3）正轴等距离方位投影,5.2 我国编制地
7、图常用的地图投影,六、南、北极地图常用投影 多采用正轴等角方位投影,5.2 我国编制地图常用的地图投影,地图投影变换的定义 是研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系。,传统地图的投影变换 1、格网转绘法 2、蓝图嵌贴法,狭义表达式：,广义表达式：,5.3 地图投影变换,一、解析变换法 找出两投影间坐标变换的解析计算公式。（一）变换方法 1、反解变换法（间接变换法）（1）通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地理坐标（、），代入新投影中求得其坐标。（2）对于投影方程为极坐标的形式（3）对于斜轴投影,5.3 地图投影变换,2、正解变换法（直接
8、变换法）不要求反解出原地图投影点的地理坐标（、），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。3、综合变换法 将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常是根据原投影点的坐标x 反解出纬度，然后根据、y而求得新投影点的坐标（X、Y）。,5.3 地图投影变换,4、投影变换的一般公式,定域内单值、连续,5.3 地图投影变换,K 为积分常数，a为圆锥系数,（一）变换法示例 1、由墨卡托投影（等角圆柱投影）变换成等角圆锥投影,5.3 地图投影变换,C 为积分常数，s 为纬度 的经线弧长,2、由等距离圆柱投影变换成等距离圆锥投影,5.3 地图投影变换,二、数值变换法 在资料图投影方程式未知时，或
9、不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。其数学模型为：式中：n 为1，2，3，K等正整数。aij，bij 为待定系数。,5.3 地图投影变换,例如：二元三次多项式 在两投影之间选定10个共同点的平面直角坐标（xi,yi）和（Xi，Yi），分别组成线性方程组，即可求得系数 aij，bij值。,5.3 地图投影变换,三、数值-解析变换法 已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标（、），即反解数值变换，然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换。其数学模型为：,5.3 地图投影变换,GIS软件都具有地图投影选择及变换功能。Mapinfo ArcGIS MapGIS SuperMap等。,5.4 GIS软件中的地图投影功能,第五章 结 束,
