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1、15.1 多面体的概念,问题提出,在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？,（一）：空间几何体的类型,思考1：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？,思考2：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？,思考3：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,思考4：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,多面体,旋转体,思考5：一般地，怎样定义多面体？围成
2、多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.,思考：一般地，怎样定义旋转体？,轴,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,（二）：棱柱的结构特征,思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,思考2：我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两底面
3、所在平面的公垂线段叫棱柱的高，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、高、顶点、对角线吗？,侧面,顶点,侧棱,底面,高,对角线,思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？,思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？,两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形,思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？,思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,棱柱的性质,(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
4、；,(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；,棱柱的分类：,1.按棱柱底面多边形的形状来分：,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱,2.按侧棱与底面是否垂直来分：,侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱。,侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。,直棱柱的侧面都是矩形，直棱柱的高与侧棱的长相等。,1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，正棱柱的底面为正多边形。,思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。,有一个侧面是矩形的棱柱是不是
5、直棱柱?有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?,直棱柱,长方体,正方体,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。,底面是平行四边形的四棱柱有六个面，且六个面都是平行四边形，该棱柱也叫做平行六面体。,侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，,底面是矩形的直平行六面体叫长方体。,直棱柱,正棱柱,问题：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,练习,（1）判断下列命题是否正确：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；,（2
6、）一个棱柱是正四棱柱的条件是：底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,（三）：棱锥的结构特征,思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.,思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点、高、斜高分别是什么含义？,侧面,顶点,侧棱,底面,多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点
7、叫做棱锥的顶点.顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高，各侧面三角形底边上的高叫斜高.,高,斜高,思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？,思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.,棱锥的分类：,按底面多边形的边数,分别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥,正棱锥：,底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥。,正棱锥性质：,(1)正棱锥的各侧棱相等，,(2)各侧面是全等的等腰三角形，,(3)各等腰三角形底边上的高相等,(4)侧棱和底面所成角相等，侧面与底面所成角相等，相邻两侧面所成角相等。,思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？,相似多边形,例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,
