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1、1,刚体力学中难题,2,【1】在桌面上合适地搓动乒乓球（即给定0和vC0），乒乓球前进一段距离后会自动返回。（1）为什么会出现这种现象？（2）把乒乓球看成匀质球壳，讨论出现这种现象时0和vC0间应满足的关系。,3,4,质心运动定理：,绕过质心轴转动定理：,（2）前进一段后会自动返回的条件：,要求,，即要求：,（滑动滚动）,5,【2】杆长为 l 的直杆从角度0无初速地开始滑倒，墙和地面都光滑，求滑到角度，但A端尚未离开墙时质心速度和转动角速度。,6,解 设杆的质量为m，,机械能守恒：,运动学条件：,得角速度：,重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能,质心速度沿水平竖直方向分解,7,【3】长度为
2、 l、质量为 m 的直杆，竖直在光滑地面上，并由此位置开始倾倒。求杆与竖直方向成 角时，地面对杆的作用力。,8,解,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,9,联立五个方程，得,10,【4】一个可绕悬点自由转动的匀质细棒（质量为 M，长度为 L）静止下垂。今有一质量为m的子弹以速度 v垂直射入棒内，射入点在悬点下方距离为 d 处。设从子弹射入到停在棒中所经时间极短，求：（1）子弹刚停在棒中时棒的角速度；（2）在子弹射入的时间内，棒的上端在水平方向受悬点的平均力；（3）为使棒的上端不受悬点的水平力，子弹应在何处击中棒？,11,解,（1）子弹刚停在棒中时棒的角速度,（2）水平方向受悬点的平均力,（
3、3）打击中心的位置,角动量守恒：,12,13,对M+m,外力对轴O的力矩为零,系统 的角动量守恒：,只有保守力作功，E 守恒：,代入M2m，解得,2、转动过程（到P 与x轴重合）,14,3、求对轴O的力：对轴O列转动定理,运动学条件：,盘对轴O的作用力为,质心作半径为R/3的圆周运动,质心运动定理(Nx,Ny为轴对盘的力):,15,【6】轮1无驱动力，初始角速度为0，轮2初静止，放平后，恰与轮1接触。设各轴承光滑，两轮相对质心轴转动惯量已知；不计杆质量。求：稳定后各自的角速度。,16,守恒否应当对同一轴讨论！,系统角动量不守恒！,无论对O1,O2之一，外力矩都不为零。,答：不对。,17,正确解
4、法：隔离，分别用角动量定理。,对轮2：,对轮1：,稳定条件：,联立可得稳定后的角速度,18,【7】一质量为m的匀质细棒系于两根细绳上，棒与水平方向的夹角为.今 B 端细绳突然被剪断，计算那一时刻 A 端绳的张力T。,19,解 绳被剪断后，棒做平面平行运动。,绕过质心轴转动定理：,运动学条件：,解出A 端绳的张力：,质心运动定理：,（下面证明）,20,为什么有运动学条件：,（1）A 绕 O 做圆周运动，C 绕 A 做圆周运动，,绳被剪断瞬间：,加速度合成：,21,因此：,22,【8】光滑水平面上有一半径为 R 的固定圆环，长度为 2l 的匀质细杆 AB 开始时绕其中心 C 旋转，C 点靠在圆环上
5、，且无初速度。假设此后细杆可无相对滑动地绕圆环外侧运动，直到 B 端与圆环接触后彼此离开。已知细杆与圆环间的摩擦系数 处处相同，求 的取值范围。,23,解：细杆中心C点沿圆的渐开线运动，P点为曲率中心，曲率半径为,设细杆初始角速度为0，转过角度 时角速度为.,动能相等，即,得：,24,环对杆沿径向弹力N 和沿杆长方向摩擦 f 为,C点的切向加速度aCt 和法向加速度aCr 为,杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求,，因 则。,25,【9】质量为M，长度为 2l 的梯子上端靠在光滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子的静摩擦系数为，一质量为 m 的人攀登到距下端 l0 的位置，求梯子不滑动的条件。,26,解,力平衡：,力矩平衡（关于O点）：,梯子不滑动要求：,一定，攀高：,攀高l0，倾角：,
