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1、1,电通量 高斯定理,2,为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。,1.电力线规定,方向：电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。,大小：通过电场中某点垂直于场强的单位面积的电力线根数等于该点电场强度的大小。,电力线稀疏的地方场强小，,用矢量一点一点表示场强的缺点：,1）只能表示有限个点场强；,2）场中箭头零乱。,电力线密集的地方场强大。,3,2.电力线形状,一对等量异号电荷的电力线,一对异号不等量点电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,4,5,带电平行板电容器的电场,3.电力线的性质,1.电力线始于正电荷（或“”远），终止于负电荷（或“”远），不会在无电荷处中断，电力线为非闭合曲线。,2.在
2、没有电荷处同一电场两条电力线不能相交。,3.电力线密处场强大，电力线疏处场强小。,4.沿电力线方向为电势降低的方向。,电力线作用：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,6,1.穿过面元dS电通量,定义:通过任一曲面的电力线的条数称为通过这一曲面的电通量。,面元在垂直于场强方向的投影是，,所以通过它的电通量等于面元 的电通量,定义：面元矢量,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,因此电通量：,为面元法线方向单位矢量。,7,2.穿过任意曲面的电通量,3.穿过闭合曲面的电通量,规定：取闭合面外法线方向为正向。,电力线穿出闭合面为正通量，,电力线穿入闭合面为负通量。,dS有两个
3、法线方向，d可正可负。,8,9,定理表述：真空中穿过静电场任一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷代数和除以 0。与面外电荷无关。,高斯定理可用库仑定律和叠加原理证明。（略）,1.以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例：,穿过球面的电通量,左边,球面上各点E大小相等，,10,右边,左边=右边,2.点电荷位于闭合面外,推广：任意闭合曲面内有多个电荷都成立。,左边,穿入与穿出的电力线根数相同，正负通量抵消。,右边,由于闭合面内无电荷。电力线不会在闭合面内断开，,左边=右边,11,3.点电荷系：设有 1、2、k 个电荷在闭合面内，k+1、k+2、n 个电荷在闭合面外。,由场叠加原理，高斯面上
4、的场强为：,面内电荷,面外电荷,是指面内电荷代数和,12,正方体的顶点A处放一个电荷，求x-Z所在的面的通量？,13,1.高斯面为闭合面。,2.式中的电场强度为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。,3.电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。,4.=0不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。,5.=0，不一定高斯面上各点的场强为 0。,明确几点：,高斯定理为我们提供了求场强的另一种方法。但利用高斯定理求场强要求电荷的分布具有一定的对称性。,6.高斯定理反映了静电场的基本性质静电场是有源场,14,3.高斯面上所有各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致；,或
5、高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。,解题步骤,1.场对称性分析，,2.选取高斯面，,3.确定面内电荷代数和，,4.应用定理列方程求解。,2.高斯面应选取规则形状。,如何取高斯面？,1.高斯面要经过所研究的场点。,目的是将E从积分号中提出来。,利用高斯定理求场强的关健：根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面。,15,例1：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。,1.球体外部 r R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向。,解：
6、场源的对称性决定着场强分布的对称性。,它具有与场源同心的球对称性,故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,16,2.球体内部 r R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,与电荷q全部集中在中心的场的分布相同（rR）。,17,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线相同。,18,19,20,例2：无限长带电直线，线电荷密度为，计算电场强度 E。,解：作半径为r高为h的闭合圆柱面，,侧面上各点的场强E 大小相等，方向与法线相同。,21,例3：无限大带电平面，面电荷密度为，求平面附近某点的电场强度。,解：,如图所示作闭合圆柱面为高斯面。,22,例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为+和-，求：电容器内、外的电场强度。,极板左侧,极板右侧,两极板间,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。,
