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1、1,经典力学,力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影响和规范了其他物理学分支的建立和发展。,本篇主要研究质点动力学，刚体的转动，机械振动和机械波。,第一章 质点的运动学,本章主要内容：运动状态的描述，运动表达式，伽利略时间观。,运动学是定量描述物体运动状态和过程的数学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。,1-1 参考系与坐标系 时间,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,)，柱坐标系(R,z)。,2.空间和时间,空间 反映了物质的广延性，与
2、物体的体积和位置的变化联系在一起。,时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。,牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，忽视与运动的联系忽略客观性。,牛 顿,爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。,爱因斯坦,1-2 位置矢量 位移 速度,1.位置矢量,在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数。,例如：,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。一般情况轨迹方程是空间曲
3、线。,2.位移,位移 反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,在二维直角坐标系中,位移,三维空间,位移的大小为,方向:,当 时位移 的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。,瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：,大小:,在三维直角坐标系中,平均速度,平均速率,瞬时速度,瞬时速率,平均速度的大小通常都小于同一运动过程中的平均速率，但是瞬时速度的大小等于该时刻的瞬时速率。,1-3 加速度,瞬时加速度,与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值,瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示:,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速
4、度与速度的方向一般不同。,大小,加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,思考题,质点的运动学方程为x=6+3t-5t 3(SI),判断正误:,思考题,例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,对于作直线运动的质点，采用标量形式,两端积分可得到速度,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,2.切向加速度和法向加速度,在一般圆周运动中，
5、质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,2.1 自然坐标系,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,2.2 自然坐标系下的加速度,以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：,因此,于是加速度表达式可写为：,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,切向加速度和法向加速度,at称切向
6、加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,的大小为,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。,at 等于0,an等于0,质点做什么运动？,at 等于0,an不等于0,质点做什么运动？,at 不等于0,an等于0,质点做什么运动？,at 不等于0,an不等于0,质点做什么运动？,例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：,3.圆周运动的角量描述,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。,设质点在oxy平面内绕O点
7、、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为,角位移为 规定反时针为正,平均角速度为,3.圆周运动的角量描述,设质点在oxy平面内绕O点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为,角位移为 规定反时针为正,平均角速度为,角速度为,角加速度为,单位：弧度/秒(rads-1),单位：弧度/平方秒(rad s-2),讨论：(1)角加速度对运动的影响：等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。,(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,与匀变速直线运动
8、的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。,4.线量与角量之间的关系,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速率与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,法向加速度也叫向心加速度。,速率与角速度之间的关系：,（1）t 时刻质点的总加速度的大小；,解：,t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,得,（2）t为何值时，总加速度的大小为b；,（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。,当a=b 时，t=v0/b，由此可求得质点历经 的弧长为,它与圆周长之比即为圈
9、数：,解：,解：,1.质点作匀变速圆周运动，则,切向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的大小和方向都在变化,法向加速度的方向变化，大小不变,切向加速度的方向不变，大小变化,思考题,2.判断下列说法的正、误：,a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b.平均速率等于平均速度的大小。,d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,注意区分、,1-6 伽利略变换 相对运动,太阳、地球、月球系统,研究火车在其轨道上运动，一小球在车厢内运动，以火车或者静止的地面为参考系来研究小球的运动情况。,运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系
10、中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。,观察小球与火车的运动情况：,运动描述的相对性 伽利略坐标变换,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,1.伽利略变换,P点在S系和S系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：,满足经典时空观的条件时,伽利略坐标变换式,2.速度变换,、分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,在直角坐标系中写成分量形式,伽利略速度变换,为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式,3.加速度变换,设S系相对于S系作匀速直线运动，,表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,教学基本要求,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能
11、用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.,第二章 质点动力学基础,2-1 生活中常见的力和基本自然力,1.重力,重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。,重力与重力加速度的方向都是竖直向下。,注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。,忽略地球自转：,一、生活中常见的力,2.弹力,常见力和基本力,弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而对于它接触的物体的作用力。,方 向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。,条 件：物体间接触，物体的形变。,三种表现形式：,(1)两个物体通过一定面积相互挤压；,方
12、向:垂直于接触面指向对方。,大小:取决于挤压程度。,(2)绳对物体的拉力；,弹 力,(3)弹簧的弹力；,大小：取决于绳的收紧程度。,方向：沿着绳指向绳收紧的方向。,弹性限度内，弹性力满足胡克定律：,方向：指向要恢复弹簧原长的方向。,3.摩擦力,摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。,方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。,条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。,最大静摩擦力,滑动静摩擦力,其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。,摩擦力,1.万有引力,万
13、有引力,万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。,牛顿万有引力定律:,其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。,引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。,二、自然力,2.电磁力,电磁力和强力,电磁力：存在于电荷之间的电磁性力。,分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。,3.强相互作用力,强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。,作用范围：,4.弱力,弱 力,弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电
14、子和中微子的重要作用力。,四种基本力的比较,温伯格萨拉姆格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖.,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖.,电弱相互作用强相互作用万有引力作用,2-2 牛顿三大运动定律,牛顿的生平与主要科学活动,英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.,牛顿 Issac Newton（16421727）,少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的
15、强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。,青年牛顿,1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家,1665年获学士学位,1661年考入剑桥大学三一学院,牛顿简介,1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位,1669年发明了二项式定理,1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务,全面丰收的时期(1642),1672年进行了光谱色分析试验,1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员,1680年前后提出万有引力理论,1687年出版了自然哲学的数学原理,牛顿简介,1.牛顿第一定律,牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它
16、作用的力迫使它改变这种状态为止。,任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。,当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。,此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。,惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。,几点说明：,2.牛顿第二定律,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。,对应单位：,讨论：,(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力
17、保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。,(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。,牛顿第二定律,牛顿第二定律,(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。,叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。,直角坐标系与自然坐标系中的分量形式,牛顿第二定律,牛顿第二定律的微分形式,牛顿第二定律及其微分形式,牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的
18、方向上。,这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。,牛顿第二定律实质上是：,或,牛顿第二定律的微分形式,速度远低于光速时，过渡为,牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。,3.牛顿第三定律,两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；,(2)作用力和反作用力是性质相同的力。,两点说明：,2-4 牛顿运动定律应用举例,(1)确定研究对象,(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(3)分析运动情况，判断加速度,(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解
19、，进行讨论,解题步骤：,两类力学问题：,已知力求运动,已知运动求力,1.常力作用下的连结体问题,例题2-1 电梯中的连接体,例题2-2 小车上的摆锤,例题2-3 圆锥摆,2.变力作用下的单体问题,例题2-4 小球在水中竖直沉降的速度,例题2-5 细棒在水中的沉降速度,牛顿运动定律应用举例,牛顿运动定律应用举例,例题2-1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯匀速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,A,B,A,B,
20、电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,牛顿运动定律应用举例,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式，得到：,A,B,A,B,牛顿运动定律应用举例,例题2-2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,牛顿运动定律应用举例,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动
21、时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程组，得到：,牛顿运动定律应用举例,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,牛顿运动定律应用举例,例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上
22、，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：,小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：,牛顿运动定律应用举例,x方向,y方向,由转速可求出角速度：,求出拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,牛顿运动定律应用举例,例2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小
23、球的运动在竖直方向，以向下为正方向.,根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,牛顿运动定律应用举例,设：,运动方程变为：,分离变量,牛顿运动定律应用举例,积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,牛顿运动定律应用举例,例题2-5 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：,此时棒受到的合外力为：,牛顿运动定律应用举例,利用牛顿第二定律建立运动方程：,要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间,积分得到,2-5 伽利略相对性原理,质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。,力学定律在所有的惯性系中都具有相同的形式。,
