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1、定积分的概念-定积分的定义及其几何意义,主讲：蔡承文,定积分的定义及其几何意义,-函数 f(x)在 a,b 上的定积分,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,非均匀分布总量计算方法,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,定积分的定义,设函数f(x)在区间a,b上有定义在a,b,中任意插入若干个分点：,a=x0 x1 x2 xi-1 xi xn-1 xn=b，,把区间a,b分成 n个小区间 xi-1,xi，,称为子区间，其长度依次记为,xi=xi xi-1(i=1,2,n).,在每个子区间 xi-1,xi上,任取一点 xi(xi-1 xi xi)
2、，,得相应的函数值 f(xi)，,作乘积,f(xi)xi(i=1,2,n)，,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,把所有乘积加起来，得和式,当 n 无限增大，,且子区间的最大长度 l(即 l=maxxi)趋于零时，,如果上述和式的极限存在，,则称函数 f(x)在区间a,b上可积，,并将此极限值称为函数 f(x)在 a,b 上的定积分，,记作,即,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,几点说明,定积分是一个数!,(1),(2),定积分仅与,(3),被积函数,积分区间,有关，,与,区间分法,i的取法,积分变量记法,无关,
3、(4),课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,定积分的几何意义,当 f(x)0时，定积分在几何上表示 曲边 y=f(x)在区间 a,b 上方的曲边梯形面积，即,如果 f(x)0，,曲边梯形在 x 轴下方，此时该定积,分为负值，它在几何上表示 x 轴下方的曲边梯形面积的负值，即,A,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,当 f(x)在 a,b 上有正有负时，,x轴上方的曲边梯形面积减去 x 轴下方的曲边梯形面积：,定积分,由定积分的几何意义，有,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,定积分的定义及其几何意义,例1,用定积分的几何意义计算定积分,解该定积分表示圆心在原点半径为a的圆面积的1/4，即,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,小结,定积分的定义及其几何意义,课题引入,新课讲授,实践探究,课堂小结,课后巩固,思考,定积分的定义及其几何意义,一辆汽车正以90 km/h的速度匀速直线行驶，司机突然发现距离前方约100 m处有障碍物，于是立即刹车，以-6 m/s的加速度匀减速停下.请用定积分表示该汽车的刹车距离.请问该汽车会不会撞上障碍物？,谢谢大家！,
