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,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,练习:求抛物线,在(0,1)内的一条切线,使它与,两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.,解:设抛物线上切点为,则该点处的切线方程为,它与 x,y 轴的交点分别为,所指面积,且为最小点.,故所求切线为,得 0,1 上的唯一驻点,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,边界方程,参数方程,极坐标方程,直角坐标方程,思考题,思考题解答,两边同时对 求导,积分得,所以所求曲线为,练 习 题,练习题答案,
