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1、北师大版初中数学九年级上册第五章第一节,反比例函数的概念,青铜峡市陈袁滩中学胡鑫鹏,说课设计,一、教材与目标,二、学情与学法,三、构思与教法,四、教学程序与评价,教材分析,九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为本节的学习奠定了较好基础。学好反比例函数，将为以后继续学习（如二次函数等）产生积极地影响。九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数意义的理解、数量变化规律的把握还有一定难度，
2、特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。,目 标,知识目标：,1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。,2、领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能熟练的运用反比例函数的概念判断一个函数是否是反比例函数。,结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.,能力目标：,情感目标：,1、通过辨析反比
3、例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）,2、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。,3、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。,教学重点和难点,难点领悟反比例函数的概念。,重点是建立与领悟反比例函数的概念。,学情分析,在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解后，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习了函数，根据变量间的不同变化情况和函数的表达式的不同，让
4、同学们认识到了另一种函数反比例函数。,学法指导,本节课的教学中，通过富有生活情趣的实际情景入手，让学生体会到在现实生活中存在着这样的两种变量的变化关系。通过学生的理解和合作探究发现了这种规律并提示了规律。通过归纳总结，得到了反比例函数的概念。让学生体验到了只要努力探索，客观创新就会发现新的知识，新的规律，从而满足了学生的求知欲和成就感。,构 思,老师的“教”体现在,学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在生活中存在着这样的两种变量：一种量随着另一量的变化而变化，当一种量取一个值时，另一种量有唯一的值和它对应，两种量的变化内涵通过关系式 来进行反映。,教法分析,情境
5、法,对具体的实际情境进行分析和计算发现变量间的关系。,引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。,类比法,通过共性的分析，抽象出两个变量间的关系并进行对比。,讨论法,利用具体实例促进学生对反比例函数关系概念的理解和探索。,探究法,教学用具：,多媒体课件、计算器等,课题类型：合作学习探究课,教 学 程 序,一、创设情景，领悟新知,2、观察右面的图片，问图片中的人物是谁？,3、他在2004年雅典奥运会上夺得了什么项目的冠军？,4、他的最好成绩是多少？,1、学过正比例函数吗？正比例函数的表达式是什么？,下面是老师得到的刘翔平时训练的一组成绩，请同学们讨论并回答下列问题：（同桌讨论或分组）
6、,（2）、根据已知数据，填写上表。（保留两位小数）,（3）、在刘翔的训练中，反映了哪两种量间的关系？,（5）、当时间取一个值时，速度有几个值和它对应？,（4）、根据表中已知和计算的情况来看哪种量变化引起了哪种量的变化？哪种量是自变量？谁是因变量？,（6）、这时两种量间的关系我们称作是什么关系？哪种量是哪种量的函数？你能试着写出速度与时间的关系式吗？和正比例函数的关系式一样吗？,（1）、表中已知什么？让我们计算什么？,情景2：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可换几张？如果换成20元的人民币能换几张？回答下列问题（可以讨论交流看法）：,（1）设换成的面值为x元，相应的张数为y,根
7、据已知数据，计算并填写上表。,（2）你能用含x的代数式表示y吗？,（4）y是x的函数吗？,（3）当换成的面值x在逐渐减小时，相应的张数y将怎样变化？y在随x的变化而变化吗？当x取一个值时，y有几个值和它对应？,为什么？哪种量是自变量？,理由：y随着x的变化而变化且当x取一个值时，y有唯一的值和它对应。所以y是x的函数。,情景3：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时（可以讨论交流看法）,（1）根据已知数据，计算并填写上表。,（2）你能用含有R的代数式表示I吗？和正比例函数的关系式一样吗？,（3）你发现：当R越来越大时：I如何变化？,.,变量I是R的函数吗？,当
8、R越来越小时：I又如何变化？,理由：,I随着R的变化而变化且当R取一个值时，I有唯一的值和它对应。所以I是R的函数。,为什么？,（评价：注重学生是否积极参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条理地描述出来。）,议一议,我们把具有这种函数关系的函数叫做反比例函数，今天我们就来学习反比例函数。（出示课题）通过刚才的学习哪位同学谈谈怎样的函数是反比例函数？（下面我们们来看看反比例函数的定义）,在上面的三种情景中，两种变量间的关系是函数关系吗？观察它们的函数表达式，函数关系的表示和正比例函数的表达式一样吗？它们是用怎样的式子表示函数关系？,一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成,
9、）的形式，,反比例函数,1、反比例函数中自变量x可以取些值？x可以为零吗？x可以为负数吗？,想一想：,注意：反比例函数的自变量x不能取零,那么称y为x的反比例函数。,教师举例强化理解。,（评价：注重学生对反比例函数的意义理解，可要求学生讲清为什么。）,2若y=3xm-2是反比例函数，那么m等于多少？,二：自主探究，内化新知：,2.（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xm和ym，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（3）y是x的
10、反比例函数，下列给出了x与y的一些值：,写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表。,三、拓展应用，升华新知,2、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？,畅谈收获，放飞希望：,1、你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？,作业：P145习题 预习下节课的内容。,板书：反比例函数1、情景一 4、定义 7、练习2、情景二 5、表达式变形 8、小结3、情景三 6、练习 9、作业,教学评价与反思本节课从学生感兴趣的新闻人物入手，调动学生的积极性和参与意识。通过对三种生活情景的探索，使学生发现新的知识，新的规律。新的知识逐渐从模糊到清晰，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性，最后形成反比
11、例函数的概念，符合学生的认知规律。在教学中尽力体现“教师为主导，学生主体，训练为主线”的原则，尽量发挥学生的主体作用。在教学中关注学生的参与情况，个人与小组的合作情况，小组与小组的合作交流情况，师生互动情况，逐步培养学生的合作意识和习惯。,“反比例函数”反馈评价测试题学校 学号 姓名 等级 一、选择题（10分3=30分）（1）下列函数中，是反比例函数的是（）A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy=-1（2）下列函数中，不是反比例函数的是（）A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2（3）如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（）A、1
12、B、-1 C、1 D、无解二、填空。（45分，对一个答案计5分）（1）在函数xy=y=5-x y=-2/x y=2a/x（a为常数，a0）中是反比例函数的有（填序号），并分别写出其K的值：。（2）已知y是x的反比例函数，完成下表x-3-113y三、解答题。（15分3=45分）（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？注：A等100120分；B等9099分；C等8089分；D等7079分；E等6069分；F等059分,谢 谢大家！,在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.,变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,变量与常量,一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.,函数,
