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1、5.1反比例函数,大姚县实验中学,高显江,说课稿,说课七大块内容,说课的主要内容,一、说教材,（一）、教材的地位和作用反比例函数一课，是学生继一次函数学习之后所接触又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。基于此，确定本课重点为体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，,（二）、课标 要求:结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。,（三）考标要求：与课
2、标要求一致：1、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2、会用待定系数法确定反比例函数的表达式。,二、学情分析,学生在前面已学习过“变量之间的关系”、“正比例函数”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.所以本节课我以问题设置自学指导和标杆题、类比题等训练，不但让学生在整节课的学习中始终处于积极的学习状态中，而且
3、让学生在探索中学会学习。在活动中，教师主要注意提供思考或研究问题的方向.,三、教学目标根据教材的结构和内容分析，结合九年级学生他们的认知结构及心理特征，根据课标、考标的要求，我制定了以下教学目标：知识与技能1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.过程与方法,情感态度价值观,四、教学重难点 根据课标、考标的要求，该节内容的重要地位，学生前面已经学习了函数、正比例函数及一次函数，已经有一定基础，因此，我确定了本节课学习的重难点为：重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反
4、比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2、会用待定系数法确定反比例函数的表达式。难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.,五、说教法、学法,新课程标准指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“提出问题解决问题”的“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。,六.教学过程,（一）教学流程 在本节课中，我通过以下流程进行操作：一、知识回顾、检查预习 五、标杆解答 六、方法归纳 七、类比应用 八、反思小结,1、你能说出正比例函数和一次函数
5、的定义吗？,2、正比例函数和一次函数的图像图像是什么？,3、正比例函数和一次函数的增减性如何？,4、（1）、已知y与x成正比例，当x=2时y=6，求y与x的函数表达式。,解：y与x成正比例,设y=kx,当x=2时y=6,6=k 2,k=3,y=3 x.,（2）、若函数ykx+b的图像经过点（0，2）和（1，6），求k、b及函数关系式。,解：ykx+b的图像经过点（0，2）和（1，6），,2=k 0+b 6=k 1+b,解得 k=4，b=2,函数关系式为：y=4x+2,源于生活中的数学,过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时（假设为600N),随着木板面积的变化,人和木板
6、对地面的压强将如何变化?,函数是刻画变量之间的数学模型.上述问题中，当F一定时，P与S成正比例吗？这种关系可以用形如 的函数关系式来表示。,情景创设、设凝激思：,设计意图：,从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，目的一是让学生感受到生活当中处处有数学，二是检查学生预习情况，回顾旧知识，为本节课作铺垫，自然导入新课；同时给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。,第五章反比例函数,5.1 反比例函数 反比例函数的概念,大姚县实验中学 初三数学备课组 高显江,学习目标：,1.通过自学指导及巩固练，经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否是反比例函数。2.通过标杆题及类比练
7、的学习，会用待定系数法确定反比例函数的表达式。,问题1：我们知道，电流、电阻R、电压U之间满足关系式U=R，当U=220V时，(1)请你用含有R的代数式表示；,当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？,11,5.5,3.67,2.75,2.2,(2)利用写出的关系式完成下表:,(3)变量I是R的函数吗?为什么?,自学指导：小组交流订正课本143页至144页“做一做”以上问题，弄清反比例函数的概念，比较它与正比例函数有什么不同？,舞台的灯光效果,欧姆定律的应用中的函数关系,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变
8、化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？,数学来源于生活，请同学们找出生活中类似的例子,由以上的实例中可得到如下的函数关系式：,总结规律 探索新知,注意：,2、自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义），即：自变量的取值范围是x0,函数y的值也不会为0.,思考：反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?y呢？,1、常数：k0;,步骤：（1）、学生小组内交流预习结果，师巡视检查；（
9、2）、抽小组作答，由小组派一个代表作答，其余小组评价、矫正，形成共识；（3）、学生交流后引导学生归纳这些函数表达式的规律，以及用怎样的一般形式来表示这一规律，进而得出反比例函数的概念。,设计意图：使学生经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念，在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数是作为一种数学模型；另外让学生自己举例，总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力。小组合作学习，培养学生的合作意识和合作能力。,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反
10、比例函数相应的k值是多少?,（9）y=-2x-1,巩固练习,想一想，反比例函数还有哪些表示形式？,（用来求k值）,2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,设计意图：通过练习及反思，巩固反比例函数概念的理解，强化函数和反比例函数的实际意义。达成学习目标1,(1).写出这个反比例函数的表达式;,标杆题：课本P144“做一做”3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:,解:y是
11、x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,把x=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,反思：用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤什么？关键是什么？,类比练：,1.如果一个反比例函数y=的图像过点（3，-4），那么k的值为，函数表达式为。2.已知y与x成反比例函数关系，且x=2时，y=3，那 么当x=时，y=;当y=-6时x=_。,注意：用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤什么？关键是什么？,设计意图,通过标杆题的学习和类比练的训练，使学生会用待定系数法确定反比例函数的表达式。进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。同时，使学生加强对概念的理解
12、，让学生从数学的角度理解和巩固反比例函数的概念，并对概念形成比较完整的认识，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。达成学习目标2.,1、什么叫做反比例函数？,2、反比例函数的自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围又是什么？,3、如何用待定系数法确定反比例函数表达式？关键是什么？,设计意图：培养学生总结归纳的能力，同时对本节课所学知识再次作总结回顾，使学生加深巩固和理解。,1.如果函数 是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是_；如果这个函数是正比例函数，则k=_，此函数的解析式是_。,拓展练：,2.在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R
13、=5时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式。（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。,设计意图：巩固知识，强化应用。,1.下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,2.反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,预习安排：,3.回顾画一次函数图像的一般步骤，在同一坐标系内画出y=x、y=-x、y=x+3和y=-x+3的图像,设计意图：巩固知识，为下节“反比例函数的图像和性质”的学习作铺垫。,七、教学反思,在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对函数及正比例函数和一次函数的理解。然后安排从情境创设中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这样通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发学生学习数学的兴趣，还激起学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生已经学过的正比例的意义为基础，在学生之间创设一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养学生的自主探究的能力。在具体操作中也还存在着许多不足，在今后的教学中还须不断学习和改进，虚心向各位老师学习，努力汲取各位老师的优点，弥补自己的不足。,感谢各位老师的光临指导！,
