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1、2023/11/2,1,第二章 导数与微分习题课,二、典型例题,一、主要内容,第二章,2023/11/2,2,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,一、主要内容,2023/11/2,3,基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,2023/11/2,4,基本初等函数的微分公式,2023/11/2,5,例1.,解,二、典型例题,2023/11/2,6,例2.设,求,2023/11/2,7,例3.,解,分析:,不能用公式求导.,2023/11/2,8,例4.,解,两边取对数,2023/11/2,9,例5.,解,先去掉绝对值,2023/11/2,10,2023/11/2,11,例
2、6.,解,2023/11/2,12,例7.,解,2023/11/2,13,解,等式两端求微分，由微分的形式不变性,得到,2023/11/2,14,解,解,2023/11/2,15,解,2023/11/2,16,证明,2023/11/2,17,解,又,2023/11/2,18,解,2023/11/2,19,证明,2023/11/2,20,解,2023/11/2,21,(3),2023/11/2,22,2023/11/2,23,2023/11/2,24,2023/11/2,25,作业中的问题：,1、第15页 二、2、,2023/11/2,26,2、第16页 二、1、,两边分别对 x 求导，,202
3、3/11/2,27,3、第16页 三、1、,两边取对数：,两边对 x 求导：,4、第16页 一、2、,两边对 x 求导：,2023/11/2,28,5、第17页 五、1、,2023/11/2,29,练习：求下列函数的导数或微分,2023/11/2,30,2023/11/2,31,10、设,，其中 存在且不为零，求,11、设,，求 的值,两边微分得,2023/11/2,32,12、设,，其中 二阶可导，求,13、设,，求,14、设,，在区间(0,2)内，求,不存在,2023/11/2,33,15、设,解,2023/11/2,34,二、导数的概念问题,导数是增量之比的极限,2023/11/2,35
4、,例1 讨论,在 x=0 处的连续性,与可导性,解,所以该函数在 x=0 处连续,可见,不存在,所以该函数在 x=0 处不可导,2023/11/2,36,证,依题意，有,而,2023/11/2,37,三、简单应用,求切线、速度、加速度等,例4 证明：双曲线,上任一点处的切线与两坐标轴,构成的三角形面积都等于,证,设 M(x,y)为曲线上任一点,过曲线上M点的切线方程为,即,2023/11/2,38,例5 一球在斜面上向上滚动，已知在 秒时，球与起始位置的,距离为,（单位：米），问其初速度为多少？,何时开始下滚？,解,时刻的速度为,初速度为,（米/秒）,当,（秒）时，,球开始下滚,作业：第20页、第21页,2023/11/2,39,练习：,1、求曲线,在点（1，1）处的切线方程,2、证明曲线,上任一点处的切线在两坐标轴上,的截距之和是常数 a,切线方程：,证,设,为曲线上任一点，,过M点的切线方程为,即,所求截距之和为,证毕,
