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1、要点梳理1.曲线的切线方程 点P(x0,f(x0)在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0)处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_ _.2.函数的单调性(1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便,但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:,基础知识 自主学习,3.4 导数的综合应用,y-,f(x0)=f(x0)(x-x0),确定函数f(x)的定义域;求导数f(x);由f(x)0(或f(x)0时,f(x)在相应的区间上是_;当f(x)0(或f(x)0),则函数f(x)在区间(a,b)内为 增函数(或减函数);若函数在闭区间a,b上连续,则单调区间可扩大到闭区间a,b上
2、.,增函数,减函数,3.函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数f(x)求方程_的根检验f(x)在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则 f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这 个根处取极小值).4.函数的最值 求可导函数在a,b上的最值的步骤 求f(x)在(a,b)内的极值求f(a)、f(b)的值比 较f(a)、f(b)的值和_的大小.,f(x)=0,极值,5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问 题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关 系式y=f(x);(2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0;(3)比较函数
3、在区间端点和f(x)=0的点的函数值 的大小,最大(小)者为最大(小)值.,基础自测1.已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与 曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为()A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析,A,2.函数f(x)=xcos x的导函数f(x)在区间-,上的图象大致是()解析 f(x)=xcos x,f(x)=cos x-xsin x.f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,函数图象 关于y轴对称.由f(0)=1可排除C、D选项.而 f(1)=cos 1-sin 10,从而观察图象即可得到答 案为A.,A,3.已知函数f(x)=xm+ax的导数f(x)=
4、2x+1,则数列(nN*)的前n项和为()解析 f(x)=mxm-1+a=2x+1 f(x)=x2+x f(n)=n2+n=n(n+1),C,4.a、b为实数，且b-a=2，若多项式函数f(x)在区间(a,b)上的导函数f(x)满足f(x)f(b-)C.f(a+1)f(b-1)D.f(a+1)f(b-)解析 因为f(x)在区间(a,b)上的导函数f(x)满 足f(x)f(b-),故选B.,B,5.函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如 图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x)，则不等式 f(x)0的解集为_.解析 由函数y=f(x)在定义 域 内的图象可得,函 数y=f(x)的大致图
5、象如图 所示.由图象可得不等式 f(x)0的解集为,题型一 函数的极值与导数【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f(x)+6x的图象关于y轴对称.(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(2)若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极 值.(1)由f(x)过点(-1,-6)及g(x)图象关 于y轴对称可求m,n.由f(x)0及f(x)0可求单 调递增和递减区间.(2)先求出函数y=f(x)的极值 点,再根据极值点是否在区间(a-1,a+1)内讨论.,题型分类 深度剖析,思维启迪,解(1)由函数f(x)的图象过点(-1,
6、-6),得m-n=-3.由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.而g(x)的图象关于y轴对称,所以所以m=-3.代入得n=0.于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2).由f(x)0得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是(-,0)和(2,+);由f(x)0,得0 x2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).,(2)由(1)得f(x)=3x(x-2),令f(x)=0得x=0或x=2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:由此可得:当0a1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无 极
7、小值;当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;,当1a3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无 极大值;当a3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.综上得,当0a1时,f(x)有极大值-2,无极小值;当1a3时,f(x)有极小值-6,无极大值;当a=1或a3时,f(x)无极值.(1)注意体会求函数极值的基本步骤,列 表可使解题过程更加清晰规范.(2)要求函数f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值,需对参 数a进行讨论.,探究提高,知能迁移1 已知函数(a为常数),求函数f(x)的极值.解 由已知得函数f(x)的定义域为x|x1,当a0时,由f(x)=0,得
8、 当x(1,x1)时,f(x)0,f(x)单调递增.,题型二函数的最值与导数【例2】已知函数f(x)ax36ax2b,问是否存在实 数a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值 29,若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明 理由(1)研究函数f(x)在1,2上的单调性;(2)确定f(x)在1,2上的最大、最小值；(3)列方程组求a、b.解由f(x)ax36ax2b得f(x)3ax212ax 3ax(x4)当a0时,f(x)0,f(x)b不能使f(x)在1,2 上取最大值3,最小值29.,思维启迪,当a0时，令f(x)0，得x10，x24在区间1,2上,当a0,令f(x)0得x10,x24
9、在区间1,2上,思想方法 感悟提高方法与技巧,失误与防范,定时检测,A,B,D,A,C,B,3,4,返回,现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么
10、都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜
11、的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会
12、为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人
13、，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向
14、；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院
15、，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当
16、下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了
17、，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事
18、的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想，要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。,
