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1、,物理专题复习,带电物体在电磁场中的运动（上）,带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：与圆周运动的运动学规律紧密联系运动周期与速率大小无关轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。,一、考
2、点剖析：,带电粒子在复合电磁场中的运动：若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。,二、知识结构,带电粒子在电磁场中的运 动,在电场中的运动,直线运动：,如用电场加速或减速粒子,偏转：,类平抛运动，一般分解成两个分运动,匀速圆周运动：,以点电荷为圆心运动或受装置约束,在磁场中的运动,直线运动：,带电粒子的速度与磁场平行时,匀速圆周运动：
3、,带电粒子的速度与磁场垂直时,在复合场中的运 动,直线运动：,垂直运动方向的力必定平衡,匀速圆周运动：,重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力,一般的曲线运动：,三、知识 方法 应用,运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下,电荷的曲线运动情况类平抛运动圆周运动多过程运动,运用的知识和方法三种场力的知识运动学公式运动的合成与分解三大力学规律圆的几何知识边界条件的寻找和隐含条件的挖掘,实际应用示波器回旋加速器质谱仪显像管,例1.如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改变
4、量为Ek1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为Ek2比较Ek1和Ek2的大小，下列说法中正确的是（）A一定有EklEk2B一定有Ekl=Ek2C一定有EklEk2、Ekl=Ek2、Ek1Ek2都有可能,D,解见下页,解：,设图甲中通过电场时偏移量为d，动能的改变量 为Ek1=Eqd，通过磁场时洛仑兹力不做功。,图乙中若洛仑兹力大于电场力，则穿越叠加场区而从右边穿出时，,偏移量可能小于d，Ek2Eqd，,偏移量也可能等于d，Ek2=Eqd，,偏移量还可能大于d，Ek2Eqd。D正确,例2、如图所
5、示，一个质量为m、电荷量为+q的小球从高度为h的A点以速度v0水平抛出，第一次落地点为P。不计空气阻力，重力加速度为g。（1）小球从A点运动到P点的过程,求位移L的大小。（2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求电场强度E的大小。（3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地点仍然是P点，求磁感应强度B的大小。,解：,（1）由平抛运动规律有,得到,（2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零,mg=qE,解得,（3）小球在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,由几何关系 R 2=s 2+（Rh）2,联立解得,例3.如图所示，某空间存在正交
6、的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()A微粒一定带负电 B微粒动能一定减小C微粒的电势能一定增加 D微粒的机械能一定增加,A D,解见下页,解：,根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，A对B错，,由于电场力向左对微粒做正功,电势能一定减小,C错,由能量守恒可知：电势能减小，机械能一定增加，D对,解题感悟：带电体在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动，一定是匀速直线运动（v与B不平行）。若速度是变的，则洛仑兹力是变的，合力是变的，合力与速度不在一条直线上,就会
7、做曲线运动。,例4。如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电量为+q 的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计。现要求该电荷能通过P(a、-b).试设计在电荷运动的整个空间范围内加上“电场”或“磁场”，并运用物理知识求解出一种简单、常规的方案。（1）说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹；（2）用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）,解：方案一：,在x轴上O 点固定一带负电的点电荷Q,使电荷(m，q)在库仑力作用下绕O 点从O到P作匀速圆周运动，其轨道半径为R,电荷运动轨迹如图示,由图知,由牛顿第二定律得：,在直角坐标系
8、xOy内加上垂直纸面向里的匀强磁场B，使电荷（m，q）在洛伦兹力作用下绕O 点从O到P作匀速圆周运动，其轨道半径为R,电荷运动轨迹如图示,电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由图知,方案二：,题目,例5如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向右的匀强电场。有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为l，求：,（1）
9、粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C点时的速度多大？,由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能,根据,得,又由几何知识可得（如图）,即,故,解：,由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能,因此粒子穿过铅板后动能的损失为,（2）从D到C只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有,解得,题目,例6 如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为v，MN的长度为L。,（1）若在y轴右
10、侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)?若磁场的磁感应强度满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?,由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。,解式得,由动能定理知,解式得,解：,题目,由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径
11、的最小值为MN板的长度L。,放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。,OM=ON，且OMON,OO1OO2,v1v2,放射源O放射出的所有粒子中只有1/4打在MN板的左侧,题目,第2页,例7 如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 倍。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成60角。试解答：（1）粒子带什么电
12、？（2）带电粒子在磁场中运动时 速度多大？（3）该最小的圆形磁场区域的 面积为多大？,解析：,本题考查带电粒子在电、磁场中的两运动模型（匀速圆周运动与类平抛运动）及相关的综合分析能力，以及空间想象的能力、应用数学知识解决物理问题能力。,根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。,由于洛仑兹力对粒子不做功,故粒子以原来的速率进入电场中，,设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，,由题意知粒子离开电场时的末速度大小为,将vt分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度,由几何关系知，,联立求解得：,题目,（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，
13、设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则：,由几何知识可得：r=Rsin300,磁场区域的最小面积为S=r2,联立求解得,题目,第2页,如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场。在第一、第四象限，存在着与x轴正方向夹角为30的匀强电场，四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动
14、。之后经过y轴上y=-2h处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：,(1)粒子到达p2点时速度的人小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的火小；,(3)带电质点在进入第四象限空间运动过程中离x轴最小距离。,30,P2,P1,0,P3,y,x,例8,（2009皖北协作区联考）E1+GE2+G+BE3+G,30,P2,P1,0,P3,y,y,H,解（1）在竖直方向Vy=2gt1=,与x 轴负方向的夹角=45设第三象限的电场强度大小为E,由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动知：Eq=mg E=mg/q在第二象限内，竖直方向上加速度a1=(mg+Eq)/m=2g在水平方向上 2h=V0t1竖直方向 h=a1t12/2,（2）进入第三象限，重力和电场力抵消，磁场力单独提供向心力：Bqv=mv2/r由几何关系知，以P2、P3为圆周的直径 故r=,(3)粒子进入第四象限，竖直方向向下的力大小Fy=Eqsin30+mg 由牛顿第二定律，竖直向下加速度大小 a2=3g/2当粒子竖直向上的速度为0时，离x轴最近，即Vy=Vcos45-a2t2=0,粒子上升的最大高度H=Vcos45t2-a4t22/2所以 H=4h/3 离x轴最近的距离y=2h-H=2h/3,30,P2,P1,0,P3,y,y,H,（2009皖北协作区联考）E1+GE2+G+BE3+G,体会此题,
