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1、1,6 例题与练习,2,(一)可分离变量的方程:,(1)分离变量;,(2)两端积分-隐式通解.,解法:(分离变量法),一.基本概念：,二.基本公式和方法:,回顾本章知识内容,3,2.线性非齐次方程,1.齐次的方程,解法:常数变易法,通解为:,(三).一阶线性方程,（二）齐次方程,解法,作变换,4,解法,特点,型,型,解法,代入原方程,得,特点,型,解法,代入原方程,得,(四)可降阶的高阶微分方程,解法；降阶法,接连积分n次，得通解.,5,(五)二阶线性微分方程解的性质,(六)二阶常系数齐次微分方程,解法:特征方程法,6,(七)二阶常系数非齐次线性微分方程,解法待定系数法,7,基本概念,一阶方程
2、,类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.线性方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1;定理2定理3;,二阶常系数线性方程解的结构,二阶常系数线性齐次方程的解,f(x)的形式及二阶常系数非齐次线性方程的解,二阶方程,待定系数法,特征方程法,本章主要内容,8,例1.求微分方程 的通解.,解:,分离变量,两边积分,因,另解:(特征方程法),因为 所对应的特征方程为r+1=0,特征根r=-1,为所求通解.,解三:代公式,9,例2.求微分方程 的通解.,解一:,齐次方程的通解为,因该方程对应的齐次方程 的特征方程为,特征根为,又因为,恰是特征单根,故设特解为,代入原方程得,所求通解为,10,解二:,该方程对应的齐次方程 的通解为,因为该方程的自由项f(x)=sinx为 的虚部,可设辅助方程,由于 恰是特征方程 特征单根,设 为的一个特解.,将其代入整理得,即,11,所求通解为,注意:,三.作业 P,
