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1、感悟数学思想，积累数学活动经验-从课标的三个案例说起 主讲：周月霞 2013年10月17日,课标修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。,数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。,数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学
2、生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。,如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从课标中新增加的三个案例的讨论说起。,案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一：,选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。,图二,估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；,图二,估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。,图二,实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。,图二,追问,“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实
3、际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。,引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。如图三:,“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。,这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计
4、值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。,案例（二）“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”,（60163）（43）12（四条腿的椅子数）（16460）（43）4（三条腿的凳子数）,教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得 出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。如：椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62,学生观察，“每减少一个椅子就要
5、增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”如果继续尝试下去 会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60,13 3 413+33=61 12 4 412+34=60至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：124+34=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”,教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的
6、凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”,学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。,学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为后续学习数学作好准备。,案例（三）图形分类 如图，桌上散落着一些扣
7、子，请把这些扣子分类。,想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？,具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。,1.学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。）,2.讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）,3.抽象出图形共性。（根据
8、分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）,4.组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）,课标指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。,在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。,学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。,教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书 的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方 法一点儿没有是不行的！”,谢谢大家！,
