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第四节 换元积分法,一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结、思考题,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,在一般情况下：,由此可得换元法定理,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论不同.,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例10 求,解,例11 求,解（一）,（使用了三角函数恒等变形）,解（二）,类似地可推出,解,例12 设 求.,令,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,证,设 为 的原函数,令,则,第二类积分换元公式,例13 求,解,令,例14 求,解,令,例15 求,解,令,说明,以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,例16 求,解,令,例17 求,解,令,基本积分表,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2),思考题,求积分,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
