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1、4.4方差与标准差,公告现诚招新西游记团队队员，无外貌要求，无学历要求，但要求有超强的打妖怪能力。联系人：唐僧,甲，乙两名应聘者的打妖怪的成绩统计如下：,请分别计算两名应聘者的平均成绩；,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,妖怪（个）,打妖怪次数,请根据这两名应聘者的成绩在下图中画出折线统计图；,现要从两名应聘者中挑选一名作为徒弟，你认为唐僧选哪一位比较合适？为什么？,甲的成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,0,0,应以什么来衡量数据的稳定性？,应以什么来刻画数据的
2、离散程度？,乙的成绩与平均成绩的偏差的和：,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,怎么办？,2,16,甲的成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙的成绩与平均成绩的偏差的平方和：,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与打妖怪的次数有关！,所以要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。,方差：,计算公式：,方差越大-数据的波动越大，越不稳定方差越小-数据的波动越小，越稳
3、定,方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）。,甲打妖怪数据的方差：,乙打妖怪数据的方差：,(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=,(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=,1、一个样本的方差是,则这个样本中的数据个数是_，平均数是_。,100,8,练一练,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?,例,思考：求数据方差的一般步骤
4、是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,例,来表示，并把它叫做标准差.,想一想,数据的单位与方差的单位一致吗？,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学 115;英语 10,英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是,2,练一练,S甲2
5、 5.5(cm2)S乙210.5(cm2),S甲2 0.055(cm2)S乙20.105(cm2),（单位：cm）,求以下两组数据的方差,合作探究,求这三组数据的平均数、方差和标准差。,对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。,反思提高,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,谈谈自己这节课已学到什么？,谢谢,
