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1、方程的根与函数的零点,理解函数（结合二次函数）零点的概念结合二次函数的图象领会方程的实根与相应函数的零点之间的等价关系通过对函数零点定义的探究掌握函数零点存在性的判定方法,华罗庚先生曾指出：,数缺形时少直觉，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔裂分家万事非。,判断下列方程是否有实根，有几个实根？,如何判断方程 实根的个数呢？,lnx+2x-6=0,3x-1=0,(1),(2)x2-2x-3=0,(3),问题：,探究1：请画出函数,的图象,-1,3,你能发现上述一元二次方程的实数根和二次函数图象与x轴交点的横坐标之间有何关系吗？,-1,3,-1,3,几何画板演示超链接,结论：一元二次方程的实
2、数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标,归纳：,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,没有实数根,两个交点(-1,0)，(3,0),一个交点(1,0),没有交点,判别式,0,=0,0,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,两个不相等的实数根x1、x2,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,x1,x2,x1,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。,函数的零点定义：,使f(x)=0的实数x,温馨提示,零点指的是一个实数,等价关系,方程f(x)=0有实数根_,函数y=f(x)的图象与x轴有交点_,函数y=f(x)有零点_,例1:求函数 的
3、零点,解一：,解二：,2.（图象法）找出函数图象与x轴的横坐标,求下列函数的零点,下图是聊城市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。,探究2：,请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？,类比：函数y=f(x)存在零点的条件是什么？,实例探究，归纳定理,f(0)f(12)的符号如何？,探究2：函数零点存在性定理,请观察下面函数图象思考:,虽然函数f(x)满足了f(-1)f(1)0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?,观察与探究,你能总结一下零点存在的条件吗？,零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续
4、不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：,该函数在下面的哪个区间上一定存在零点:(),A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5),B,观察上面的图像，判断下列命题：（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）,由表可知f(2)0，从而f
5、(2)f(3)0，函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点,用计算器列出x、f(x)的对应值表：,例2 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数.,解:,注意：函数仅有一个零点，必须说明函数在其定义域内是单调的,-4-1.3069 1.0986 3.3863,1.函数f(x)=x2+x-1在下列哪个区间有零点（）A.(-3,-2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3),B,【当堂检测】,课堂小结，感悟收获,函数零点的概念,函数零点存在性条件,数形结合思想,函数与方程的思想,必做题：拓展题：,P88 练习1P92 习题3.1
6、组 第2题,求方程x=-x2+3 实数根的个数,感谢各位评委、老师和同学们!,1.函数f(x)=x33x+5的零点所在的大致区间为（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，0)D.(0，0.5),1.函数f(x)=x33x+5的零点所在的大致区间为（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，0)D.(0，0.5),X3+5X=10 X3+7X=14 X3+11X=20 诸如方程X3+MX=N，M，N是正整数，,方程解法史话：数学家方台纳的故事,以a0为例,1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A.5个B.4个 C.3个D.2个,C,生活
7、实例探究小马过河,探究：函数零点存在性条件,问 题,1.小马原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定小马过河了吗?过了几趟?,2.小马原来在河的北岸现在还在河的北岸,小马有没有过河?过了几趟?,课堂小结，感悟收获,函数零点的概念,函数零点存在性条件,数形结合思想,函数与方程的思想,化归与转化的思想,观察函数的图象并填空:在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点；在区间(b,c)上f(b)f(c)_ 0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；在区间(c,d)上f(c)f(d)_ 0(“”或”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；,有,有,有,在什么条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,探究2：函数零点存在性定理,
