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1、第十三章三维场景表示,131 三维空间曲线132 三维空间曲面的表示133曲面插值134 曲面逼近135曲面分割136曲面配准,三维场景表示是机器视觉的又一个关键技术为了理解场景并与场景中的物体交互作用，必须将场景的三维数据进行有效的表示三维场景表示包含有两个基本问题：场景重建和场景分割场景重建(reconstruction)是指使用插值或拟合方法从采样点(稠密深度测量值或稀疏深度测量值)计算曲面的连续函数，实际中通常使用许多三角片或小平面片构成的网面来近似表示场景深度测量值；场景分割是将表示场景的网面分割成若干部分，每一部分表示一个物体或一个特定的区域，这样有利于物体识别、曲面精确估计等后处
2、理算法的实现本章从曲面的几何特征开始，讨论场景曲面重建和分割的一些基本方法这些方法可以将双目立体测距、主动三角测距、激光雷达测距等成像系统的输出值转换成简单的曲面表示这些基本方法包括把测量点转变成三角片网面、把距离测量值分割成简单的曲面片、把测量点拟合成一个光滑曲面以及用测量点匹配一个曲面模型等,131 三维空间曲线讨论三维空间曲线的原因主要有两个，一是一些物体或物体特征可以直接用三维空间曲线表示，二是三维空间曲线表示可以推广到三维空间曲面表示。曲线表示有三种形式：隐式、显式和参数式。在机器视觉领域中，曲线的参数表示比隐式和显式表示更为常用。三维曲线的参数形式为：,1311 三次样条曲线,13
3、.1.2 三维B样条曲线132 三维空间曲面的表示1321多边形网面平面多边形，也叫平面片(planar patch)，可以组成复杂的网面（polygon mesh），以表示各种物体的形状图13.1三角形网面和四边形网面示意图。本节将介绍如何用平面片进行物体多边形网面表示,图13.1 物体表面的网面表示，(a)三角形网面表示，(b)四边形网面表示第七章讨论了如何用若干个直线段端点（顶点）坐标表来表示一个多直线段，这一方法也可推广到平面多边形，即平面多边形网面也可以用一系列平面多边形顶点坐标表来表示一个顶点常常是三个或三个以上多边形的公共顶点，因此，一个顶点在表中重复出现多次,为了使多边形网面的
4、每一个顶点在表中仅出现一次，可以使用一种间接的顶点坐标表示方法，即对这些顶点从1到进行编号，并按这一顺序将每一个顶点的坐标存入表中每一个多边形可用其顶点编号表表示不过这种顶点表不能明显地表示相邻表面的边界，对于一给定顶点，也不能有效地发现所有包含此顶点的表面这些问题可以用翼边缘数据结构(Winged Edge Data Structure)来解决翼边缘数据结构可以有效地表示三角面网面及其它具有多条边的多边形网面，并且不要求各个多边形面的边数相等由于各顶点坐标包含在顶点记录中，因此，多边形面（或边）的位置可以由顶点的坐标计算出来,每一个面记录指向该面的某一个边记录，每一个顶点记录指向该顶点对应的
5、边记录。因此，边记录包含将多边形面及其顶点连结成多边形网面的指针，并且允许对多边形网面顶点进行快速的扫描具体地说，每一个边记录包含有两个端点指针，其两侧的两个多边形面指针和4个邻接翼指针，如图132所示。其中的面、顶点和边是用指南针的方向表示的，这样做只是为了方便，实际上，多边形网面上的方向与地球方位没有任何关系每一条翼边允许对其对应的多边形顶点进行扫描，例如，可沿着东北翼边按顺时针方向扫描东多边形面各顶点确定多边形面是在东面还是西面取决于进入翼边缘数据结构中多边形面的顺序当扫描一个多边形面时，必须首先检查此面是在边缘的东面还是西面如果此面在这条边的东面，则沿着东北翼顺时针扫描或沿着东南翼逆时
6、针扫描；如果此面在此边的西面，则沿着西南翼顺时针扫描或沿着西北翼逆时针扫描,图132 多边形网面翼边示意图,算法131 翼边缘数据结构上增加一个多边形面的算法输入是一个按顺时针方向排列的多边形面的顶点表，包括顶点个数和顶点坐标1对于顶点表中的每一个顶点，如果没有出现在数据结构中，则可增加该顶点记录2对于每一对相邻的顶点(包括起点和终点)，如果其对应的边没有出现在此数据结构中，则可增加该边记录3对于多边形的每一个边记录，增加翼边，以便顺时针或逆时针扫描该多边形面4产生一个多边形面记录，并增加指针指向其中一个边缘算法132沿着多边形面顺时针跟踪边缘输入是一个指向面记录的指针和一个调用待访问边的进程
7、,1从面记录中取出第一条边，使之成为当前边2处理当前边，即对被访问的每一条边完成所有的操作，如，沿着多边形面顺时针方向编辑顶点表，沿扫描方向记录边缘端点（顶点）3如果正在扫描当前边的西侧面，则下一条边将是西南翼4如果正在扫描当前边的东侧面，则下一条边将是东南翼5如果当前边是第一条边，则扫描结束6否则，回到第2步,1322 曲面片,1323张量积曲面1311节介绍了如何用参数形式将一个复杂曲线表示成一个三次多项式，此方法可以推广到复杂曲面的参数表示,13.2.4 超二次曲面超二次曲面（superquadrics）由二次方程添加参数生成，这样可以通过调整参数很方便地改变物体的形状。增加的参数数目等
8、同于物体的维数，比如，曲线是一个参数，曲面是两个参数。,图13.3 不同参数值s对应的超椭圆图形（2）超椭圆球超椭圆球面的笛卡儿表达式是由椭圆球面方程增加二个指数参数而得：(12.17),图 13.4 不同参数 和 值生成的超圆球形状,133曲面插值本节将讨论如何将上述曲面表示用于实际采样值的曲面插值计算，比如，用均匀分布网面表示双目立体测距或主动三角测距系统获得的深度图。但是，如果原始深度图不是均匀分布的，则无法用均匀分布的网面表示，此时就需要曲面插值一般来说，在对原始图像进行处理（如边界检测和分割）之前，首先需要将深度图通过插值运算将其表示成一个均匀变化的网面模式1331三角形面插值,13
9、.3.2二元线性插值,图 135 二元线性插值示意图,13.3.3 鲁棒插值 在743节中，我们介绍了用直线拟合含有局外点的边缘集的最小中值二乘法(least-median-squares,LMS)最小中值二乘法也可用于曲面片拟合具有局外点的深度测量值集合 最小中值二乘法是一种鲁棒回归算法，其溃点值为50，正好对应于待拟合点集的中值的地方局部最小中值二乘估计器使用最小中值二乘法求出拟合一个局部区域来的模型参数，即通过极小化残差平方求解模型参数：(1325),最小中值二乘法可以用于含有局外点的曲面采样拟合模型的参数求解例如，双目立体视觉的错误匹配，会造成错误的深度测量值，即局外点，测距雷达也可能
10、在曲面不连续点处产生局外点如果在用曲面片拟合深度测量值时使用最小中值二乘法，则这种曲面拟合对局外点不是十分敏感特别需要指出，最小中值二乘法对曲面片拟合含有局外点的稀疏深度测量值是非常有用的,134 曲面逼近由于深度测量值存在误差，因此找一个曲面来逼近深度数据比曲面插值更重要如果深度测量值是一个连续曲面 上的采样点，那么完全可以由这些采样点重建这个曲面设重建曲面的模型为：,13.4.1回归样条回归样条法是另一种曲面拟合方法。用曲面模型（如张量积样条函数）代替方程1329的拟合函数，该方程就变为一个回归问题，求解这一问题，就得到了该曲面模型的参数当然，如果知道曲面模型，那么就可以直接列出回归问题的
11、方程，而不必经过方程1329。许多曲面函数，包括张量积样条函数，可以表示为基本函数的线性组合：,图13.6位于整数位置的基函数线性组合构成一维样条曲线示意图,图13.7 四个三次多项式构成的样条基函数,13.4.2加权样条逼近,135曲面分割,1351初始分割 通过计算曲面的平均曲率H和高斯曲率K，并使用H和K的正负号，可以估计用于分割的初始核区域，以形成初始区域分割。对应于平均曲率和高斯曲率正负号的曲面有8种类型，表131所示，这些曲面类型可以用于构造核区域,13.5.2 曲面片增长距离图象中的每一个核区域可以用双变量多项式有效地拟合。拟合多项式一般从一阶（平面）开始，然后逐渐增加多项式（曲
12、面）的阶数，直到曲面能够很好地拟合核区域为止。如果多项式阶数已经很高，但仍然无法得到满意的拟合结果，则该区域不能作为核区域。接下来的工作是核区域扩展，以便覆盖核区域更多相似的邻近点，即把那些没有标记的距离像素通过增长过程添加到相应的核区域中去。决定邻近点是否添加到核区域中的相似性准则是邻近点与双变量多项式之间的偏差均方根，也称为拟合残差。如果该残差小于预定的阈值，则该邻近点为区域侯选点。在找到所有的侯选点以后，再使用双变量多项式对核区域和侯选点一起重新进行拟合，如果需要的话，可以考虑增加双变量多项式的阶数，使得所有点都满足相似性准则。如果拟合残差小于预定的阈值，则所有侯选点与核区域共同组成一个
13、大区域；否则，放弃所有的侯选点。当没有区域能够再扩大时，区域增长过程终止。,1.使用可分离滤波器，计算距离图象的一阶和二阶偏导数，2.计算图象每一个像素位置的平均曲率和高斯曲率，3.对每一像素标记曲面类型，4.收缩区域以消除靠近区域边界的错误标记，5.使用序贯连通成份算法识别核区域，6.去掉太小的核区域，7.用双变量多项式拟合每一个核区域，8.从某一核区域开始，将满足相似性准则的核区域邻近点标记为该区域侯选点，9.重新用双变量多项式同时拟合核区域和区域侯选点，如果拟合结果满足相似性准则，则核区域和侯选点共同构成新区域，否则，放弃区域侯选点，10选择未进行过增长的核区域，重复步骤8和9，直到没有
14、核区域能够再增长。,136曲面配准通过解绝对方位问题(122节)，可以确定共轭对集合中的对应点之间的变换，也有不需要对应点就能实现两个表面对准，例如，无需事先知道采样点与物体表面点对应关系，就能将一组距离采样值与物体模型对准。本节将介绍迭代最近点算法（iterative closest point,ICP），此算法不用点对应关系，却可以确定一个物体的两种视图之间的刚体转换迭代最近点算法可以应用在许多物体模型上，包括：点集，二维或三维的以及各种不同的曲面表示曲线可以表示为：多直线段线、隐式曲线或参数曲线曲面可以表示为：多边形曲面片、隐式或参数曲面、或张量积B样条一个物体的两个视图没有必要具有同样
15、的表示,在早期的迭代中，最近的点对可能和真正的共轭对相去甚远，但是通过应用这些相似共轭对来解绝对方位问题，实现刚体转换，使此点列更接近模型随着迭代的继续，最近点对变得越来越象有效共轭对了例如，如果点对起初离模型较远，那么所有点可以映射到模型的同一点很显然，这样多对一的映射不可能是有效的一列共轭对，但是第一次迭代使此点列置于此模型上，那样这些点就位于匹配模型点的中心，而且接下来的迭代把点列的中心和模型的中心对准最终的迭代使点列旋转，调整位置以对准点列和模型迭代最近点重合的过程见算法134算法134迭代最近点重合把一系列点和以多项式块为模型的曲面重合起来1计算最近点列，2计算点列之间的重合，3应用转换来重合点列，4返回第一步直到重合误差低于某一阈值,图13.8求网面套准寻找对应点,图13.9使用最近迭代算法进行深度图像序列配准示意图,
