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1、第六章 齿轮机构 第一节 齿轮机构特点及类型,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力，而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长和工作安全可靠。,优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高,齿轮传动的类型,一、平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和力。,1、直齿圆柱齿轮传动,2、斜齿圆柱齿轮传动,2、人字齿轮传动,二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。,1、锥齿轮传动,2、交错轴齿
2、轮传动,第二节 齿轮齿廓的设计,一、齿廓啮合基本定律,1,Vn1,一对啮合齿轮，O1、O2分别为各自回转中心。,啮合点为K，各自速度如图示,要保证啮合连续，齿轮1与2在K点的 n 法向分速度必须相等。,Vn2,=,齿轮1、2相对速度必定在切线 t 方向,根据三心定理，P点则为1、2齿轮之相对瞬心。,使传动比保持恒定的条件是不管如何啮合，P点位置保持不变,齿廓啮合基本定律不论两齿廓在任何位置接触，过触点所做的两齿廓公法线与两轮连心线交于定点,凡满足齿廓啮合基本定律的齿廓称为共轭齿廓,二、渐开线齿廓,1、渐开线的形成,发生线,渐开线,直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动,直线上任一点K的轨迹AK
3、为该圆的渐开线,直线BK为渐开线的发生线,rk为K点的向径,k为渐开线上K点的展角,Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）,k为渐开线K点的压力角,发生线,渐开线,2、渐开线的性质,2）渐开线上任一点的法线一定是基 圆的切线,3）渐开线上离基圆越远的部分，曲率半径越大,4）渐开线的形状取决于基圆半径 的大小,5）基圆内没有渐开线,3、渐开线齿廓的压力角,o1,o2,第三节 渐开线齿廓啮合特性,r2,2,一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律,根据渐开线性质2）渐开线上任一点的法线一定是基圆的切线,不论在 K 或 K点啮合，公法线始终与两个基圆相切于N1，N2,公法线始终保持一条，其
4、与O1O2连线的交点 P 始终为定点,O1PN1 O2PN2,o1,o2,r2,2,二、啮合线为一条定直线,一对渐开线啮合齿廓从开始啮合K点到结束脱离K点，始终沿着公法线N1N2运动,N1N2 啮合线,啮合线,啮合角:基圆内公切线与节圆公切线夹锐角。,表达含义：啮合线倾斜程度。也即节圆上的压力角,注意啮合的正压力 F，方向始终不变。,齿轮传动平稳性就体现在这里,三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性,齿轮安装误差会使O1O2中心距变化，但是齿轮单独加工，基圆半径rb可以保证准确，传动比 i 就可以确定不变。,第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸,一、齿轮各部分名称,4、齿距 p,齿厚 s,齿槽
5、宽 e,p=s+e,规定：分度圆上s=e=p/2,一、齿轮各部分名称,1、齿数 z,2、模数 m(非常重要的概念),令：m=p/称为分度圆的模数。简称 模数。单位 mm,分度圆 r,齿数 z 相同，模数m的不同，直接影响齿轮其余部分尺寸,m=4,m=2,m=1,特别注意点：分度圆之模数为标准化值，其他不同圆的模数各自不同。,3、分度圆压力角,显然，渐开线上不同向径 rk 处的压力角不同，因此，对于齿轮齿廓不同半径处的压力角也不同,标准齿轮国标GB规定：=20,根据不同强度设计要求，压力角国标规定不同的系列，见书p105,均已经标准化，GB 规定见书106,齿轮已知m、z、则其轮廓完全确定,5、
6、齿条与齿轮（基本齿廓）,如果将基圆半径无限增大至无穷大，演化成：,齿轮转化为齿条,齿轮与齿条比较有如下特点：,1、齿条齿廓是直线,齿廓各点法线平行，压力角相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角,齿廓各点速度大小相等、方向相同,2、齿条同侧齿廓都是平行的,齿距相等 pi=p=m 分度线上的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等,齿条是齿轮的特例，可以包络出不同齿数的齿轮。国家标准规定，用齿条表示齿轮的基本齿廓,内齿轮相关尺寸参数,第五节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件,从K 点开始啮合，到 K点脱离，齿廓啮合点轨迹是N1N2的KK段,两个齿轮能够正确啮合传动，必须满足：,=,
7、法向齿距,法向齿距,根据渐开线性质第 1）条,标准化=20 则,m1=m2=m 1=2=,二、一对渐开线齿轮的啮合过程,o1,o2,r2,1、实际啮合线：B2B1 啮合点 的实际轨迹,2、理论啮合线：N1N2 啮合点理论最长的啮合轨迹,3、极限啮合点：N1、N2,为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pn=Pb。,三、一对渐开线齿轮连续传动条件,a 分析：重合度的大小表明同时参与啮合轮齿啮合对数的平
8、均值,重合度越大，说明同时参与啮合的齿数多，传动越平稳，承载能力越高。,r1,o1,o2,r2,2,节圆压力角,a1、a2 B1、B2 实际啮合进、出点处压力角,推导重合度 与齿轮基本参数关系,注意 O1B1N1 O1PN1,=rb1（tan a1 tan）,注意 O2B2N2 O2PN2,由上式可知，重合度 与齿数 z 正相关，z 越大 越高；啮合角 越大，重合度 越小。与模数m无关。,p,四、标准中心距 a 与实际中心距 a,1、标准中心距,理论上两齿轮啮合没有齿侧间隙，则e1=e2=s1=s2=p/2=m,齿顶隙：1齿顶与2齿根间隙 c。直接影响中心距 a 的大小。为什么要有该间隙？,=
9、r1+r2=m（z1+z2）/2,按照标准中心距 a 安装的齿轮,啮合角=分度圆压力角,O2,O1,p,a a 实际中心距大于标准中心距,节圆与分度圆不再重合,啮合角大于分度圆压力角,由渐开线压力角定义：,2、实际中心距 a,a a,O2,O1,p,p,O1,O2,=,第五节 渐开线齿廓的加工与变位,加工方法：铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、切削法、电加工法、仿形法（成型法）切削法和范成法（包络法或展成法）,一、展成法（包络法、共轭或称范成法）加工齿轮,根据齿廓啮合基本定律共轭齿廓互为包络线的原理进行的齿轮加工方法,一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：,两个几何因素，即
10、一对共轭的渐开线齿廓,两个运动因素，即两轮的角速度 0 和,给定其中任何三个因素，就能获得第四个因素,刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以定传动比 i=0/运动,刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮坯的齿廓（另一个几何素）。,1、齿轮插刀切制齿轮,2、齿条插刀切制齿轮,滚刀,滚刀截面形状是齿条梯形。,3、滚刀切制齿轮,投影相当于齿条基本齿廓,仿形法,仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。,二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮,顶刃,根据渐开线 圆柱齿
11、轮基本齿廓加工,分度线,轮坯分度圆,刀具的分度线与轮坯的分度圆相切刀的分度线为加工节线轮坯分度圆为加工之节圆,三、根切现象及其避免方法,1、根切现象及产生原因,用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。,根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。,r,rb,O1,分度圆,用展成法加工渐开线齿廓，刀具的齿顶线越过了极限啮合点N1，必然会发生根切现象。,如何避免根切？,B点必须落在N1、N2极限啮合线范围内才不会发生根切。则,避免根切的主要齿轮参数关
12、系为：,r,rb,O1,分度圆,移位后分度线,移动齿条刀具，远离轮坯中心O1 一段距离 m,B2被移动进极限啮合点N1之内克服了根切现象,变位系数,_,m,PB PN1,不发生根切最小移动距离为：,四、变位齿轮,四、变位齿轮传动,加工节线 齿条刀具分度线不与轮坯分度圆相切。而是相割或相离的平行线,变位齿轮 上述加工方法加工出的非标准齿轮,正变位齿轮 0 齿条刀具分度线与轮坯分度圆相离,负变位齿轮 0 齿条刀具分度线与轮坯分度圆相割,标准齿轮=0 齿条刀具分度线与轮坯分度圆相切,第七节 斜齿圆柱齿轮传动,直齿齿廓的曲面形成渐开线发生面在基圆柱上做纯滚动平行于母线NN的KK在空间形成渐开面,齿面接
13、触线,基圆柱母线,基圆柱轴线,齿面接触线,发生面,直齿轮啮合特点讨论：,一、斜齿轮齿廓形成原理：,发生面S上一条直线KK与基圆柱母线NN不平行，有一夹角 b,b基圆柱上的螺旋角,发生面S上直线KK在空间展开的轨迹为斜齿轮齿廓曲面 也就是渐开线螺旋曲面,齿面接触线,渐开线螺旋面,一对斜齿轮啮合，齿面接触线是斜直线,课堂提问？与直齿比较有什么优点？,二、斜齿轮的主要参数及几何尺寸,1、螺旋角 b：螺旋线展开与轴线所夹之角,螺旋升角,螺旋线导程,2、齿距和模数,斜齿轮基本参数有端面参数（垂直于齿轮轴线的平面 t）与法面参数（垂直于轮齿的截面 n）,3、压力角,n=20,t20,4、齿顶高系数、齿顶隙
14、系数,法面,端面,从两个面观察发现，端面、法面的齿顶高，齿根高相等。6-32,顶隙系数与顶高系数的法面、端面系数关系见书122,三、一对斜齿轮的啮合传动,1、一对斜齿轮的正确啮合条件,外啮合：螺旋角 大小相等，方向相反；内啮合：螺旋角 大小相等，方向相同。,轮齿旋向：左往右上升为右旋，反之左旋,2、一对斜齿轮啮合重合度,B1,B1,B2,B2,b,b,B1,B1,B2,B2,b,b,L,L,增加重合度=L/pb,随着 b 齿宽增加而加大斜齿轮传动的重合度比直齿要大的多！,L,啮合区,啮合区,实际啮合长度,实际啮合长度,三、斜齿轮的当量齿轮与当量齿数,斜齿轮强度计算主要考虑齿面法向受力,为了研究
15、斜齿轮的法面齿形以便于强度计算，我们虚拟一个直齿齿轮，该齿轮称为斜齿轮的当量齿轮,下面分析斜齿轮的当量齿轮如何形成的：,在分度圆上 C 点做轮齿螺旋线的法面nn,当量齿轮,我们获得了以 为半径的虚拟齿轮其齿数称为当量齿数 Zv,斜齿轮的法面模数 mn 与法面压力角 n 则就是当量齿轮的相应参数,四、斜齿轮的优缺点分析（与直齿轮比较）,1、啮合性好,2、重合度大,3、结构紧凑,主要缺点：由于螺旋角，运动中存在轴向推力。,第八节 交错轴斜齿轮传动,两个斜齿轮轴线既不平行，也不相交，用于传递空间两相交轴之间的运动交错轴斜齿轮传动,一、交错轴斜齿轮的几何关系,讨论：=0？1、2 的关系,讨论：交错斜齿
16、轮啮合是 点？线？面？,二、交错轴斜齿轮的正确啮合条件,交错斜齿轮传动的轮齿是在法向啮合的，因此：mn1=mn2=mn n1=n2=n,讨论：1，2 代数值是否必须相等？=0 时，两斜齿轮螺旋角是什么状态？端面模数mt1、mt2 是否相等？斜齿轮传动与交错轴斜齿轮传动有何不同？,三、传动比 i 和从动轮的转向,如果=1+2=90,已知主动轮转向、如何确定从动轮的转向？,课堂提问：给出主动轮转向，要求同学判断从动轮方向,第九节 蜗杆传动,一、蜗杆传动特点,用以传递空间交错轴间的运动和力。常用=90,特点参书p127,r=a,其每一点的坐标可以化为（acos，asin）(x,y),x,y,阿基米德
17、螺线，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。,蜗轮蜗杆正确啮合的条件 下图为阿基米德蜗杆蜗轮机构的啮合情况。中间平面（主截面）：过蜗杆的轴线作一平面垂直于蜗轮的轴线，这个平面称为此蜗轮蜗杆传动的中间平面，又叫主截面。在主截面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。,正确啮合条件：在中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角彼此相等，即蜗轮的端面模数 m t2 应等于蜗杆轴面的模数 m x1 且为标准值；蜗轮的端面压力角 t2 应等于蜗杆轴面的压力角 x2 且为标准值。即 mt2=m x1=m t2=x2=当=90，还需保
18、证 1=2，而且蜗轮与蜗杆螺旋线方向必须相同。,第十节 锥齿轮传动,分度圆锥基圆锥齿顶圆锥齿根圆锥节圆锥,一、概述,以大端参数为标准值,二、直齿锥齿轮齿廓的形成,圆锥齿廓曲面是发生面S在基圆锥上作纯滚动形成的。,发生面 S 从A 到 N 在基圆锥表面做纯滚动，AK生成渐开线,注意 K 点，OK始终保持等于母线长度（外锥距），发生面在滚动中形成的是一个什么曲面？（O点保持不动！）,锥齿轮大端齿廓曲线理论上应该为以锥顶O为圆心的，R为半径的球面上。,三、背锥及当量齿数,球面,球面无法展开成平面，对设计、制造带来困难。,解决办法：找个近似的曲面代替球面齿廓曲面！,背锥的引入,引入背锥用圆锥面代替球面,展开背锥用圆锥面代替球面,背锥啮合,扇形齿轮当量齿数形成,最终，将空间球面渐开线简化成平面曲线来研究。,以锥齿轮大端模数，分度圆压力角取20画出当量齿轮,扇形齿轮齿数为实际锥齿轮齿数,将扇形齿轮缺口补齐，形成完整圆柱齿轮，其齿数即为当量齿数Zv,观察下面三角形之间的关系，可以得到以下参数之间的关系：,分度锥 r1 r2、rv1 rv2锥齿轮的锥角，锥距,运用当量齿数Zv 直接可以确定锥齿轮的最小齿数,锥齿轮的几何参数和尺寸,第十一节 非圆齿轮机构,F1,O1,O2,F2,说明机构瞬时传动比是变化的,非圆齿轮机构的应用,圆弧齿轮,摆线齿轮齿廓,
