概率论与数理统计作业ppt课件.ppt

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1、1,概率论与数理统计,第五章 部分作业答案,2,3,3,3.,4,3.又,5,4,6,4.,7,5,8,5.,9,12,10,12.,11,概率论与数理统计,第六章 部分作业答案,12,6,13,6,2),14,6.1),6.2),15,7,16,7.1),7.2),17,8,18,8.,19,11,20,11.1),11.2),21,12,22,12.,23,14,24,14.,25,设 来自总体 的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则,（a）（b）（c）（d）,补例-,26,概率论与数理统计,第七章 补例,27,例、从一大批产品的100个样品中,得一级品60个.,一级品率 p 是0-1

2、分布的参数.,计算得,于是所求p的置信度为0.95的近似置信区间为,求:这大批产品的一级品率 p 的置信度为0.95的置信区间.,解:,这里 1-=0.95,/2=0.025，n=100,u 0.975=1.96,例18-18.,28,例1、有一批糖果.现随机取16袋,称的重量如下:,解:,这里 1-=0.95,/2=0.025,n-1=15,t0.975(15)=2.1315,由给出的数据,计算得,于是总体均值 的置信度为0.95的置信区间为,设袋装糖果近似地服从正态分布,试求 总体均值 的置信度为0.95的置信区间.,例18-19.1.,29,例2、有一批糖果.现随机取16袋,称的重量如下

3、:,设袋装糖果近似地服从正态分布.,这里/2=0.025,1-/2=0.975,n-1=15,2 0.025(15)=27.488,2 0.975(15)=6.262,计算得,于是标准差 的置信度为0.95的置信区间为,求标准差 的置信度为0.95的置信区间.,解:,例18-19.2.,30,例3、比较两种型号子弹的枪口速度.随机地取A型10发,测得枪口速度平均值为500,标准差1.10;B型20发,测得枪口速度平均值为496,标准差1.20.假设两总体可认为近似地服从正态分布,且方差相等.,这里1-=0.95,/2=0.025,n1=10,n2=20,n1+n2-2=28,t 0.975(2

4、8)=2.0484,Sw=1.1688,即 置信下限大于0,实际上认为1比2大.,于是,两总体均值差1-2的置信度为0.95的置信区间为,求,两总体均值差的置信度为0.95的置信区间.,解:,可认为两总体相互独立,方差相等但未知.,例18-20.,31,例4、比较两种催化剂的得率.原催化剂试验8次,测得的得率平均值为91.73,样本方差3.89;新催化剂试验8次,测得的得率平均值为93.75,样本方差4.02;假设两总体可认为近似地服从正态分布,且方差相等.,这里1-=0.95,/2=0.025,n1=8,n2=8,n1+n2-2=14,t 0.975(14)=2.1448,Sw2=3.96,

5、即 包含0,实际上认为得率无显著差别.,所求的置信区间为,求,两总体均值差1-2的置信度为0.95的置信区间.,解:,可认为两总体相互独立,方差相等但未知.,例18-21.,32,例5、比较两台机器工作状况.随机地取A台产品18只,测得样本方差0.34;随机地取B台产品13只,测得样本方差0.29;假设两总体相互独立,近似地服从正态分布N(1,12),N(2,22),参数均未知.,这里1-=0.90,=0.10,n1=18,n2=13,s12=0.34,s22=0.29,即 包含1,实际上认为12,22无显著差别.,于是,所求置信度为0.90的置信区间为,求,总体方差比 12/22置信度为0.

6、90的置信区间.,解:,例18-22.,33,概率论与数理统计,第八章 假设检验,34,提出关于总体的假设.根据样本对所提出的假设做出判断:是接受,还是拒绝.,第八章 假设检验,*8.1.假设检验问题,35,由假设推导出“小概率事件”;再由此“小概率事件”的发生就可以推断“假设不成立”。,“统计推断原理”,36,例：某人进行射击，设每次射击命中率为 0.02，独立射击400次，求至少击中两次的概率。,PX1=1-PX=0-PX=1=1-(0.98)400-400(0.02)(0.98)399,=np=8,PX1=1-PX=0-PX=1=1-e-8-8e-8=0.997,1.一个事件尽管在一次试

7、验中发生的概率很小,但只要试验次数很多,而且试验是独立地进行的,那末这一事件的发生几乎是肯定的。,2.如果射手在400次射击中,击中目标的次数竟不到两次,我们将怀疑“假设”的正确性,即认为该射手射击的命中率达不到0.02。,查指数函数表得0.000335,前例04-12,37,提出关于总体的假设:射击命中率为 0.02 依据样本:400次射击中,击中目标的次数X 设定小概率事件:即PX2=0.003 根据样本值对所提出的假设做出判断:接受或拒绝.如果竟不到两次,我们将怀疑“假设”的正确性,即认为该射手射击的命中率达不到0.02,*假设检验问题,38,其具体作法是:1.根据实际问题提出 原假设H

8、0和备择假设H1；,2.给定显著性水平的值(01),以及样本容量n；,3.确定检验统计量以及拒绝域的形式；,4.按 求出拒绝域；,5.取样，根据样本观察值做出判断:是接受假设H0(即拒绝假设H1)，还是拒绝假设H0(即接受假 设H1)。,39,机器包装糖果.所包袋装糖果重量近似地服从正态分布.机器正常时,均值为0.5公斤,标准差为 0.015 公斤.某日开工后检验包装机工作是否正常.现随机取9袋,称的重量如下:,解释:,认为该日所包袋装糖果重量近似地服从正态分布.长期经验表明标准差比较稳定为 0.015 公斤于是认为总体服从 X N(,0.0152),这里未知.,问包装机工作是否正常?,问题是

9、,根据样本值来判断:=0.5,还是 0.5。,例19-01.,40,(1)我们提出假设 H0：=0(=0.5)；和 H1：0。,这是两个对立的假设。我们要给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本做出判断:是接受假设H0(即拒绝假设H1)，还是拒绝假设H0(即接受假设H1)。,如果做出的判断是拒绝假设H0(即接受假设H1),则认为包装机工作是不正常的;否则,做出判断是接受假设H0(即拒绝假设H1)，则认为包装机工作是正常的。,41,思路:,所提出的假设涉及总体均值,故想到用样本均值 来做出判断.,由于样本均值 反映总体均值 的大小.因此当假设为真时,与 的偏差|-|不应太大.若其过分大,我

10、们就怀疑假设的正确性而拒绝 H0.,而当假设为真时,42,(3)于是我们适当选择一正数k，当观测的样本均值 满足就拒绝假设H0.否则,就接受假设H0,衡量 的大小可归结为衡量的大小。,43,(2)犯这种错误是无法排除的。只能希望犯这种错误的概率控制在一定限度之内，即给出一个较小的数(01),使犯这种错误的概率不超过,即使得,由于判断的依据是一个样本，因此当假设为真时仍可能做出拒绝假设H0的判断。这是一种错误，犯这种错误的概率记为,44,这时就能确定k了.我们令,而当假设为真时,由正态分布分位点的定义得,(4)于是若满足则拒绝H0,而若则接受H0.,45,(5)于是拒绝假设H0(即接受假设H1)

11、,认为包装 机工作是不正常的。,回到本例中,取=0.05,n=9,=0.015 查表得k=u0.975=1.96.再由样本算得=0.511,既有,46,由一次试验得到的观察值，满足不等式几乎是不可能的。现在竟然出现了，则我们有理由怀疑原来假设的正确性，因而拒绝假设H0。否则，没有理由怀疑原来假设的正确性，只得接受假设H0。,此检验法符合实际推断原理的。因为通常 取得较小，一般为 0.05,0.01。,而当假设H0为真时,即=0 时,是一个小概率事件。,47,此例中，当样本容量固定时，选定 后，数k就可以确定。它是检验上述假设的一个门槛值。如果,则称 与0 的差异是显著的，因而拒绝假设H0。,则

12、称 与0 的差异是不显著的，只得接受假设H0。,数 称为显著性水平。统计量,若,称为检验统计量。,48,在显著性水平 下，检验假设 H0：=0；H1：0。,上面提出的假设检验问题可以叙述成：,也常说成“在显著性水平 下，针对H1检验H0”。H0称为原假设或零假设；H1称为备择假设。,检验统计量取某个区域C中的值时，我们拒绝原假设H0，则称区域C为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点。,49,*由于判断的依据是一个样本，总有可能做出错误的判断:,当假设为不真时也可能做出接受假设H0的判断。这是一种“取伪”的错误，称为第二类错误.犯这种错误的概率记为,当假设为真时仍可能做出拒绝假设H0的判断。这是一种

13、“弃真”的错误，称为第一类错误.犯这种错误的概率记为,50,犯这种错误是无法排除的。我们希望犯这两种错误的概率都很小.,一般来说,当样本容量固定时,若减少犯一类错误的概率,则犯另一类错误的概率往往增大.若要使犯两种错误的概率都减小,除非增加样本容量.,于是,在给定样本容量的情况下,一般来说,我们总是控制犯第一类错误的概率,使它小于或等于.即 使犯第一类错误的概率不超过.,这种只对犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的检验问题,称为显著性检验问题.,51,具体作法步骤是:1.根据实际问题(一般是关于总体参数值)提出 原假设H0和备择假设H1；,2.给定显著性水平的值(01),以及样本

14、容量n；,3.确定检验统计量(通常是相应参数的点估计)以及 拒绝域的形式；,4.按 求出拒绝域；,5.取样，根据样本观察值做出判断:是接受假设H0(即拒绝假设H1)，还是拒绝假设H0(即接受假 设H1)。,52,*8.2.一个正态总体 N(,2)的假设检验,1.2为已知,关于均值 的检验(u检验),前面已得到关于=0的在显著性水平 下，双边检验假设,H0：=0；H1：0。,A.双边,采用统计量,作为检验统计量,当|z|过分大时就拒绝H0,拒绝域的形式为,53,2.2为未知,关于均值 的检验(t检验),采用统计量,总体为 N(,2),其中,2为未知,我们来求检验问题:,H0：=0；H1：0。在显

15、著性水平 下的拒绝域.,作为检验统计量,当|t|过分大时就拒绝H0,拒绝域的形式为,54,前面已知,当H0为真时,故由,即得,相应的单边检验的拒绝域见表8.1。,从而检验问题的拒绝域为,由t统计量得出的检验法称为 t 检验法。,55,某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布，,2为未知。其强度标准为52(kg/mm2)，今抽取6个样品，测得其强度数据如下(单位：kg/mm2)：48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5。判断这批产品的强度是否合格(=0.05)？,t未落在拒绝域中,故接受H0,即认为产品的强度与标准强度无显著性差异，就现在样本提供的信息来看，产品是合格的。,在H0

16、成立的条件下,解:,现在,n=6,t0.975(5)=2.571。又得,例19-02.,56,3.单个正态总体方差的假设检验（检验）,设总体为N(,2),、2均为未知,要求 检验假设(显著性水平为)：,H0：2=02；H1：2 02。,由于s2 是 2的无偏估计，当H0 为真时，比值在 1 附近摆动，而不应过分大于1，也不应过分小于1。我们已知,57,我们取,其拒绝域的形式为：,作为检验统计量。,此处k1、k2的值由下式确定：,或,58,可得,拒绝域为,为计算方便取,或,59,提出待检假设和备择假设,称此检验法为 检验，其一般步骤如下,或 则否定H0，,选用统计量，在H0成立的条件下，,由给定

17、的检验水平，查 分布表，得临界值,确定否定域为,由样本值计算，并与临界值比较；结论：若,若 则不能否定。,由 统计量得出的检验法称为 检验法。,某炼铁厂的铁水含碳量 X 服从正态分布。现对操作工艺进行了某种改进，从中抽取5炉铁水，测得含碳量数据如下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。取=0.05，是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为？,否定H0，即不能认为方差是(0.108)2。,在H0成立的条件下,解:,现在,n=5,=0.05，得临界值又得,例19-03.,61,概率论与数理统计,(19)结束,作业:习题八的 1,3,7,8,演示34！,62,1,63,3

18、,64,7,65,8,66,(1)分布的上 分位点,则称 为该分布的上 分位点.如:正态分布、t 分布、2分布、F 分布、.等的上 分位点.请注意：,设 X为一个随机变量,其分布为F,对任意0 1,若 满足条件,67,(2)分布的下 分位点,则称 为该分布的下 分位点.如:正态分布、t 分布、2分布、F 分布、.等的下 分位点.请注意：,设 X为一个随机变量,其分布为F,对任意0 1,若 满足条件,68,(3)对称分布的 双侧分位点,则称 为该分布的双侧 分位点。如:正态分布、t 分布、.等的双侧 分位点。请注意：,设 X为一个随机变量,其分布密度为对称的,对任意0 1,若 满足条件,69,正态分布N(0,1)的下、(上)分位点记为:,t(n)分布的下、(上)分位点记为:,2(n)分布的下、(上)分位点记为:,F(n1,n2)分布的下、(上)分位点记为:,70,由对称性得,2。对于n45的 分布的（上）分位点由下式近似得到,u1-为标准正态分布的（上）分位点.,1。正态分布的（上）分位点可查附表2.,71,3。为 分布的下分位点.,对于n45的 分布的（下）分位点由下式近似得到,u为标准正态分布的下分位点.,4。对于 分布的下分位点可查附表5.表中无有的可由右式得出:,再见,72,99-9-28,！#￥%*（）+|“：？！￥（）、。，；。,