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1、第章电容式传感器,主要内容,5.1 电容式传感器的工作原理和结构5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性5.3 电容式传感器的等效电路（自学）5.4 电容式传感器的测量电路5.5 电容式传感器的应用,5.1 电容式传感器的工作原理和结构,由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为,（5-1）,当被测参数变化使得S、d或发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为电量输出。电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介电常数型三种。,图5-1 电容式传感元件的各种结构形式,
2、5.1.1 变极距型电容传感器,图5-2 变极距型电容式传感器,当传感器的r和S为常数，初始极距为d0时，由式（5-1）可知其初始电容量C0为,（5-2）,若电容器极板间距离由初始值d0缩小了d，电容量增大了C，则有,（5-3）,图5-3 电容量与极板间距离的关系,在式（5-3）中，若d/d01时，则展成级数：,（5-4）,此时C与d近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在d/d0很小时，才有近似的线性关系。另外，在d0较小时，对于同样的d变化所引起的C可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但d0过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质,如图
3、 5-4 所示，此时电容C变为,（5-5）,式中：g云母的相对介电常数，g=7；0空气的介电常数，0=1；d0空气隙厚度；dg云母片的厚度。,图5-4 放置云母片的电容器,云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于1000 kV/mm，而空气仅为3 kV/mm。因此有了云母片，极板间起始距离可大大减小。一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在20100pF之间，极板间距离在25200m 的范围内。最大位移应小于间距的1/10，故在微位移测量中应用最广。,5.1.2 变面积型电容式传感器 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方
4、向平移x时，则电容变化量为,(5-6),式中C0=0r ba/d为初始电容。电容相对变化量为,(5-7),这种形式的传感器其电容量C与水平位移x呈线性关系。,图5-5 变面积型电容传感器原理图,图5-6 电容式角位移传感器原理图,图5-6是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个角位移时，与定极板间的有效覆盖面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容量。当=0时，则,(5-8),式中：r介质相对介电常数；d0两极板间距离；S0两极板间初始覆盖面积。,当0时，则,（5-9）,从式（5-9）可以看出，传感器的电容量C与角位移呈线性关系。,5.1.3 变介质型电容式传感器 如图5-7示。此时变换器电容
5、值为：,式中：C0由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,即,(5-10),可见：此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。,图5-7 电容式液位变换器结构原理图,变介质型电容传感器有较多的结构形式，图5-8是一种常用的结构形式。图中两平行电极固定不动，极距为d0，相对介电常数为r2的电介质以不同深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面积。传感器总电容量C为,(5-11),若电介质r1=1,当L=0时，传感器初始电容C0=0rL0b0/d0。当被测介质r2进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为,(5-12),可见，电容量的变化与电介质r2的移动量L成线性关系。,图5-8 变介质型电容式传感器
6、,表5-1 电介质材料的相对介电常数,5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性,前面已得到：电容的相对变化量为,(5-13),当|d/d0|1时，按级数展开，可得,(5-14),可见，输出电容的相对变化量C/C0与输入位移d之间成非线性关系，当|d/d0|1时可略去高次项，得到近似的线性关系：,(5-15),电容传感器的灵敏度为,(5-16),说明：单位输入位移所引起的输出电容相对变化的大小（即灵敏度）与d0呈反比关系。,如果考虑式（5-14）中的线性项与二次项，则,(5-17),由此可得出传感器的相对非线性误差为,(5-18),由式（5-16）与式（5-18）可以看出：要提高灵敏度，应减小起始间
7、隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而增大。,在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。如图5-9示。在差动式平板电容器中，当动极板位移d时，电容器C1的间隙d1变为d0-d，电容器C2的间隙d2变为d0+d,则,(5-19),(5-20),图5-9 差动平板式电容传感器结构图,在d/d01时,按级数展开得,(5-21),(5-22),电容值总的变化量为,(5-23),电容值相对变化量为,(5-24),略去高次项，则C/C0与d/d0近似成为如下的线性关系：,(5-25),如果只考虑式（5-24）中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差近似为,(5-26),差
8、动的好处,灵敏度得到一倍的改善线性度得到改善,5.电容式传感器的测量电路,5.4.1 调频电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分,当输入量导致电容量发生变化时，振荡器的振荡频率就发生变化。可将频率作为输出量用以判断被测非电量的大小，但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录下来。如图5-11所示。图中调频振荡器的振荡频率为,(5-29),式中：C振荡回路的总电容，C=C1+C2+Cx，其中C1为振荡回路固有电容,C2为传感器引线分布电容,Cx=C0C为传感器的电容。,图5-11 调频式测量电路原理框图,当被测
9、信号为0时，C=0，则C=C1+C2+C0，所以振荡器有一个固有频率f0,其表示式为,(5-30),当被测信号不为0时，C0，振荡器频率有相应变化，此时频率为,(5-31),调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度，可以测量高至0.01m级位移变化量。信号的输出频率易于用数字仪器测量，并与计算机通讯，抗干扰能力强，可以发送、接收，以达到遥测遥控的目的。,5.4.2 运算放大器式电路 由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗Zi很高,运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。如图5-12示。由运算放大器工作原理可得,(5-32),如果传感器是一只平板电容，则Cx=S/d，代
10、入式(5-32)，可得,(5-33),式中“”号表示输出电压Uo的相位与电源电压反相。可见运算放大器的输出电压与极板间距离d成线性关系。运算放大器式电路虽解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题，注意条件：要求Zi及放大倍数足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。,图5-12 运算放大器式电路原理图,5.4.3 二极管双T形交流电桥 如图5-13示。e是高频电源，它提供了幅值为U的对称方波，VD1、VD2为特性完全相同的两只二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。,图5-13 二极管双T形交流电桥,当传感器没有输入时，C1=C2。电路
11、工作原理：当e为正半周时，二极管VD1导通、VD2截止，于是电容C1充电，其等效电路如图5-13（b）所示；在随后负半周出现时，电容C1上的电荷通过电阻R1，负载电阻RL放电，流过RL的电流为I1。当e为负半周时，VD2导通、VD1截止，则电容C2充电，其等效电路如图5-13（c）所示；在随后出现正半周时，C2通过电阻R2，负载电阻RL放电，流过RL的电流为I2。电流I1=I2，且方向相反，在一个周期内流过RL的平均电流为零。,若传感器输入不为0，则C1C2,I1I2,此时在一个周期内通过RL上的平均电流不为零，因此产生输出电压，输出电压在一个周期内平均值为,（5-34）,式中,f为电源频率。
12、,当RL已知，式（5-34）中,则式(5-34)可改写为,（5-35）,从式（5-35）可知，输出电压Uo不仅与电源电压幅值和频率有关，而且与T形网络中的电容C1和C2的差值有关。当电源电压确定后，输出电压Uo是电容C1和C2的函数。电路的灵敏度与电源电压幅值和频率有关，故输入电源要求稳定。当U幅值较高，使二极管VD1、VD2工作在线性区域时，测量的非线性误差很小。电路的输出阻抗与电容C1、C2无关，而仅与R1、R2及RL有关，约为1100k。输出信号的上升沿时间取决于负载电阻。对于1 k的负载电阻上升时间为20s左右，故可用来测量高速的机械运动。,5.4.5 脉冲宽度调制电路,图5-15 脉
13、冲宽度调制电路图,图5-16 脉冲宽度调制电路电压波形,电路各点波形如图5-16（b）所示，此时uA、uB脉冲宽度不再相等，一个周期(T1+T2)时间内的平均电压值不为零。此uAB电压经低通滤波器滤波后，可获得Uo输出,（5-38）,式中：U1触发器输出高电平；T1、T2Cx1、Cx2充电至Ur时所需时间。,由电路知识可知,（5-39）,（5-40）,将T1、T2代入式（5-38），得,（5-41）,把平行板电容的公式代入式（5-41），在变极板距离的情况下可得,（5-42）,式中,d1、d2分别为Cx1、Cx2极板间距离。当差动电容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0时，Uo=0；若Cx
14、1Cx2，设Cx1 Cx2，即d1=d0-d,d2=d0+d,则有,（5-43）,同样，在变面积电容传感器中，则有,（5-44）,由此可见，差动脉宽调制电路适用于变极板距离以及变面积差动式电容传感器，并具有线性特性，且转换效率高，经过低通放大器就有较大的直流输出，调宽频率的变化对输出没有影响。,5.5 电容式传感器的应用,5.5.1 电容式压力传感器,图5-17为差动电容式压力传感器的结构图。图中所示膜片为动电极，两个在凹形玻璃上的金属镀层为固定电极，构成差动电容器。当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移时，所形成的两个电容器的电容量，一个增大，一个减小。该电容值的变化经测量电路转换成与压力或
15、压力差相对应的电流或电压的变化。,5.5.2 电容式加速度传感器,图5-18 差动式电容加速度传感器结构图,当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加速运动时，质量块在惯性空间中相对静止，两个固定电极将相对于质量块在垂直方向产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容的间隙发生变化，一个增加，一个减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的增量，此增量正比于被测加速度。电容式加速度传感器的主要特点是频率响应快和量程范围大，大多采用空气或其它气体作阻尼物质。,5.5.3 差动式电容测厚传感器 电容测厚传感器是用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测，其工作原理是在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。,图 5-19 差动式电容测厚仪系统组成框图,
