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1、第十章 逻辑函数及其化简,10-1 逻辑函数的公式化简法,10-2 逻辑函数的卡诺图化简法,1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0 和 1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。,模拟电子技术,处理模拟变量的技术,数字电子技术,处理数字变量的技术,连续变化的信号量,“0”和“1”,处理数字变量的电路为 数字电路,处理模拟变量的电路为 模拟电路,10-1 逻辑函数的公式化简法,一、基本逻辑关系,与,或,非,与逻辑运算
2、,1,A,B,日常事物中往往会有这种情况，要得到某种 结果，必须同时满足几个 条件。这种 条件 和 结果 的关系就是 与 逻辑关系,F,us,条件1,条件2,结果,合上为“1”断开为“0”,开关A、B,灯 F,亮为“1”不亮为“0”,逻辑变量,逻辑函数,逻辑关系表达式：F=A B,与 逻辑真值表,与,10-1 逻辑函数的公式化简法,一、基本逻辑关系,与,或,非,或逻辑运算,2,A,B,日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个 条件中的一个。就能得到某种 结果，这种条件 和 结果 的关系就是 或 逻辑关系,F,条件1,条件2,结果,合上为“1”断开为“0”,开关A、B,灯 F,亮为“1”不亮为“
3、0”,逻辑变量,逻辑函数,逻辑关系表达式：F=A+B,或 逻辑真值表,10-1 逻辑函数的公式化简法,一、基本逻辑关系,与,或,非,非 逻辑运算,3,A,日常事物中往往会有这种情况，条件和 结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系,F,条件,结果,合上为“1”断开为“0”,开关 A,灯 F,亮为“1”不亮为“0”,逻辑变量,逻辑函数,非 逻辑真值表,10-1 逻辑函数的公式化简法,一、基本逻辑关系,与,或,非,非 逻辑运算,非 逻辑真值表,或逻辑运算,逻辑式：F=A+B,或 逻辑真值表,与逻辑运算,逻辑式：F=A B,与 逻辑真值表,10-1 逻辑函数的公式化简法,以
4、外的逻辑关系,与,或,非,同或逻辑运算,同或 逻辑真值表,异或逻辑运算,异或 逻辑真值表,异或,同或,逻辑式：F=A B,二、逻辑代数的基本公式和定理,10-1,公理、公式和 定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据,公理,基本公式,代数定理,摩根定理,交换律,结合律,分配律,常用公式,提炼,二、逻辑代数的基本公式和定理,10-1,公理,基本公式,代数定理,摩根定理,交换律,结合律,分配律,常用公式,提炼,二、逻辑代数的基本公式和定理,10-1,摩根定理,公理公式,代数定理,常用公式,证明,证明：,右式=A+AC+AB+BC,=A（1+C+B）+BC,=A+BC=左式,证明：,=A=右式,左式=
5、A（1+B）=A=右式,=右式,三、逻辑函数的公式化简法,用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法,卡诺图化简法。,不科学的总要被更科学的所取代,烦琐的总要被简捷的所取代,不合理的总要被合理的所取代,10-2 逻辑函数的卡诺图化简法,一、逻辑函数的最小项,在 n 个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每 个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为 n 个变量的最小项。n 个变量的最小项数为,例如，AB 两
6、个变量，其最小项为 22=4个,AB,每个最小项都对应了一组变量的取值,AB,0 0,0 1,1 0,1 1,ABC三个变量，其最小项为23=8 个,ABC,对应,任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式,一、逻辑函数的最小项,任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式,怎样由真值表列写逻辑表达式？,将使得函数式等于“1”的最小项一一列出,函数式就等于这些最小项相“或”,例如,F=AB,化简得：,F=A+B,10-2,二、卡诺图,按一定规则排列起来的最小方格图,m1,m2,m3,m0,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m14,m15,逻辑函数,逻辑变
7、量,变量取值,方格的编号,1.变量值排序有何规则？,思考？,2.方格中添什么值？,答：,1.逻辑相邻,2.添入F 值,二、卡诺图,从真值表 到卡诺图,A,B,F,0,1,0,1,0,0,0,1,B,F,0,1,0,1,1,A,0,1,1,从逻辑式 到卡诺图,二、卡诺图,对应最小项,0101,0100,1,1,同理,1100,1101,0011,1011,0010,1010,1,1,1,1,1,1,余下的方格中添“0”,0,0,0,0,0,0,0,0,逻辑式,卡诺图,三、用卡诺图化简逻辑函数,利用相邻最小项可以合并的原理进行化简,公式法化简：,=,B+A,相邻一组中，发生变化的因子被消去了！,卡
8、诺图化简法,以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起,圈要大,圈数要少,圈中要含新“1”,将圈中发生变化的因子消去,F=A+B,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m(1,3,4,5,7,10,12,14),例1 用卡诺图化简下列逻辑函数,0,1,F=+,F=+,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m(0,1,3,4,6,7),例2 用卡诺图化简下列逻辑函数,F=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15),1,1,1,1,1,1,0,0,三、用卡诺图化简逻辑函数,F=m(2,3,4,5,6)+d(10,11,12,13,14,15),例3 用卡诺图化简带约束项的逻辑函数,AB不等于0的 情况不存在,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式,小 结,1.逻辑关系,与,或,非,异或,同或,2.公理、定理、公式,3.公式法化简,4.逻辑函数的最小项,5.卡诺图,6.卡诺图化简,7.化简带约束项的逻辑函数,
