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1、第2章 电路的暂态分析,2.1.概述,2.2.电路初始值和稳态值的确定,返回,2.3.RC电路的暂态分析,2.4.微分电路和积分电路,2.5.RL电路的暂态分析,2.6.暂态分析的运算法,2.1 概 述,1.过渡过程的概念,返回,暂态：是相对稳定状态而言的，是暂时的状态。,电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态,稳态：,具有储能元件LC的电路，当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生变化时，电路会从一个稳态经过一定的时间过渡到另一个稳态，称为电路的过渡过程,也称为暂态过程,简称为“暂态”。,返回,电路的过渡过程状态称为暂态，研究电路过渡过程中电压、电流随
2、时间变化的规律，称为暂态分析。,暂态,稳态,稳态,当开关 闭合时,S,电路处于稳态,C,+,uC=US,R,返回,具有储能元件LC的电路，当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生变化时，就会产生过渡过程。这种电路状态的改变统称为换路。,2.过渡过程的产生,产生换路的原因是：电路中电容和电感的储能不能突变，即电容电压uc和电感电流iL只能连续变化，而不能突变。,需要指出的是，由于电阻不是储能元件，所以，纯电阻电路不存在过渡过程。,返回,返回,3.暂态分析的意义,具有储能元件LC的电路出现暂态过程,虽然过程短暂,但在工程上颇为重要,主要反映在两个方面:一方面是在电子技术中,工程上常利用RC或RL
3、电路的暂态过程来实现振荡信号的产生、信号波形的变换或产生延时做成的继电器等。另一方面，电路的暂态过程在电力系统中会出现过高的电压或过大的电流现象，严重时会损坏电气设备，造成严重事故。因此，分析电路的暂态过程，在于掌握暂态的变化规律，在我们的工作中用其“利”，克其“弊”.,返回,2.2 电路初始值和稳态值的确定,换路定律 及电路初始值的确定,设电路在t=0为换路瞬间,而以t=0-表示为换路前的瞬间,t=0+表示换路后的瞬间,根据电容元件的电压和电感元件的电流在t=0-到 t=0+不能突变的能量守恒定理,可得换路定律如下：,返回,返回,2.换路初始值的确定,1.由t=0-时的电路求uC(0-),i
4、L(0-)；,3.根据t=0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)u C(0+)=uC(0-）;,返回,例2-1,图2-1（a）所示电路在S闭合前已处于稳态，试确定S闭合后各电流和电压的初始值。,解：画出t=0-时的电路如图2-1（b）所示，求t=0-时电路的稳态值：t=0-时电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。,返回,iL(0-)=,Is=5mA=iR,画出t=0+时的电路如图2-1（c）所示，求t=0+时电路的初始值：t=0+时电路中的电容相当于理想电压源，电感相当于理想电流源，由换路定律可得：,iL(0+)=,iL(0-)=5mA,
5、返回,iS(0+)=Is-iR-iC-iL=10 0-(-10)-5=15mA,由上计算可见，计算t=0-值就是计算电路中电感中电流iL(0-)值和电容上电压uC(0-)的稳态值，其它电压和电流因与初始值无关，不必去求，若要求解，只能在t=0+的电路中计算。,返回,解：画出t=0-时的电路如图2-2（a）所示，求t=0-时电路的稳态值：,iL(0-)=0,uC(0-)=0,返回,画出t=0+时的电路如图2-2（b）所示，求t=0+时电路的初始值：t=0+时电路中的电容相当于短路，电感相当于开路，由换路定律可得：,iL(0+)=,iL(0-)=0,uC(0+)=,uC(0-)=0,uL(0+)=
6、R2iC(0+)=42=8V,返回,已知：开关S长时间处于“1”的位置，t=0 时S由“1”到“2”。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+)。,解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。,补充例题1,返回,换路前 L 短路,C开路。,uC(0-)=i1(0-)R1=3V,2.依换路定律，得:,US,+,R1,2k,R2,uC,6V,i,i1,R 2k,t=(0-)时的等值电路,返回,1k,R2,3V,i2,US,+,-,R1,2k,+,-,6V,i,i1,1.5mA,i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA,t=(0+)时的等值电路,uL(0+)=
7、Us-iL(0+)R1=3V,返回,已知：U=20V,R=1k,L=1H,电压表内阻 RV=500k,量程50V。当 t=0 时打开S。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。,L,uL,+,-,R,iL,V,+,-,U,补充例题2,S,返回,U=2010-3500103=10000 V,注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。,+,-,U,R,i,20mA,S,换路后：,t=(0+)的等值电路,返回,小结：换路初始值的确定,3.uC、iL 不能突变，iR、uR、i、uL 有可能突变，视具体电路而定。,2.换路后 t=0+瞬间：,返回,电路稳态值的确定,当电路的过渡过程结束后,电路进入新的稳态,
8、这时各元件电压和电流的值称为稳态值或称为终了值。稳态值是分析含有一个储能元件的一阶电路过渡过程规律的重要要素之一。本章仅介绍直流电路中的过渡过程，因此，这里只总结直流电源作用下的稳态值的求解方法。,例2-3 试求图2-3(a)所示电路在过渡过程结束后,电路中各元件的电压和电流的稳态值。,解：画出t的稳态电路如图2-3(b)所示。由于电容电压充到稳态时,元件中电流为零,相当于开路;电感电流达到稳定值时,元件上的电压为零,相当于短路，于是可求出各元件的电压、电流稳态值为：,图2-3 例2-3电路,返回,ic()=0 uL()=0,uc()=R3iL()=42=8V,返回,一阶电路的分析方法,通过列
9、出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,2.3 RC电路的暂态分析,一阶电路的 三要素公式,返回,1.一阶RC 电路暂态过程的微分方程,图示电路，当 t=0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：,Ri+u=U,所以,u 方程的特解u 方程的通解,uC,其解的形式是：,返回,C,+,S,R,US,+,t=0,i,返回,设u=K（常量），,u(t)=u+u,RC+u=U,du,dt,所以 K=U，,u()=U,u=U,返回,u=Ae pt,将其 代入,其特征方程为 RCP+1=0,齐次微分方程中,得
10、出,定义=RC,u 按指数规律变化，称为暂态分量。,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,利用初始值确定常数 A,uC(0+)=uC(0-)=0,t=0+=0,uC(0+)=u()+A,A=uC(0+)-u(),u(t)=u()+Ae-t/,=U+Ae-t/,返回,2.三要素公式,uC(t)=uC+uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/,一般表达式,f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,返回,。,运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:,+,uC,R,+,i,US,1.求初始值：,按照换路前的电 路
11、求解:u(0)=0；,2.求稳态值:,电路已经换路且达到 稳态，故：u(）=US。,依换路定律，得：u(0+)=u(0)=0。,返回,S,R,US,+,t=0,i,3.求时间常数,=RC,R R2+R1/R3,返回,2.3.2 一阶RC电路的响应,在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为响应。,暂态响应可分为：,无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。,电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。,既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。,返回,按换路后的电路列方程：,Ri u US,1.零状态响应u(0+)=0、US
12、0,图示电路，t0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。试分析 uC(t)，i（t），u R(t)。,运用三要素法求解：,u(0+)u(0)0,u()=US,RC,返回,代入一般公式,u(t)=u()+u(0+)u()e-t/,=US+0 US e-t/=US USe-t/,=US(1 e-t/),返回,u(t)=US(1 e-t/),uR(t)=i R=USe-t/,零状态响应的波形,US,i(t),返回,0,t,C充电,=RC,的物理意义,RC()愈大,u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：,u(t)=US(1 e-t/),返回,0,令t=RC 时：,u()=US(1 e-1),=US（10.3
13、68),=0.632 US,123,的物理意义,u(t)=US(1 e-t/),返回,0,u(t)=US(1 e-t/),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,工程上认为t=5 暂态过程基本结束。,但实际情况呢?,返回,2.零输入响应u(0+)0,运用三要素求解:,u(0+)u(0)U,u()=0,RC,t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t)，i(t)，uR(t),返回,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=US e-t/,零输入响应函数式,C放电,uC(0+)US,uC()=0,RC,返回,零输入响应波形,US,uR(t)=US e-t/,-US,u(t)=US e-t
14、/,返回,0,时间常数 对零输入响应波形的影响,u(t)=USe-t/,u()=USe-/=USe-1=0.368US,1 23,返回,3.RC 电路的全响应,开关 S 在t=0时从“1”切换到“2”，试分析uC,uR,i。,解：uC(0+)=uC(0-)=US1,uc()=US2,u C=US2+(US1-US2)e-t/,uR=US2 uC=(US1-US2)e-t/,返回,RC,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/,全响应曲线,uC=US2+(US1-US2)e-t/,US1US2 即uC(0+)uC(),US1=US2,返回,US1 US2,全响应的分解,u C=US2+
15、(US1-US2)e-t/=US1 e-t/+US2(1-e-t/),返回,返回,例2-4 图2-9(a)所示电路原处于稳态,在t=0时开关S闭合,试求换路后电路中所示的电压和电流,并画出其变化的曲线。,解：1.求uc(t),（1）当图2-9（a）中开关S断开时可得 uc(0+)=uc(0-)=Us=12V,返回,（2）当图2-9（c）中开关S闭合很久时可得,（3）求令电路中电源为零，从C 两端看进去，电路如图3-9（d）,（4）求uc(t),uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=8+12-8 e t/=8+4 e-50t t 0,返回,2.求ic(t),3.求i1(t)和i2(
16、t),返回,4.画出uc(t)、ic(t)、i1(t)和i2(t)的变化曲线,返回,例2-5 在图2-11(a)的电路中，开关S原处于位置3,电容无储能。在t=0时，开关S接到位置1，经过一个时间常数，又突然接到位置2，试写出电容电压uc(t)的表达式，画出变化曲线，并求开关S接到位置2后，电容电压变到0V所需的时间。,返回,解：1.求S在位置1的uc1(t),uc1()=Us1=10V,1=(R1+R2)C=(0.5+0.5)1030.110-6=0.1ms,uC1(t)=uC1()+uC1(0+)uC1()e-t/1=10+0-10 e-t/1=10(1-e t/0.1)V t 0,2.经
17、过一个后,S接在位置2,求uc2(t),uc2(+)=uc2(-)=10(1-e-t)=6.32V,uc2()=-5V,2=(R2+R3)C=(1+0.5)1030.110-6=0.15ms,返回,uC2(t)=uC2()+uC2(0+)uC2()e-t/2=-5+6.32+5 e-t/2=-5+11.32 e(t-)/0.15 V t 0.1ms,在0t时电容电压的表达式为,uc(t)变化的曲线如图2-11(b)所示,uc(t=0.22ms)=0V,补充例题,电路如图所示，换路前已处于稳态，t=0时开关S闭合，写出 t0的电压方程及uC(t)的解。,解一：直接列出换路后的方程,根据 KCL:
18、i=i1+iC,uC(0+)=uC(0-)=120-10=10V,u C=-5+15e-t/,返回,uC()=-5V,R0=10k,化简电路,u C(t)=-5+15 e-10t V,解二,10k,返回,uC,t=0,10k,20k,10F,10V,+,-,+,-,IS,S,10k,iC,i1,i,1mA,10V,=R0C=0.1s,uC(0+)=uC(0-)=10 V,运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：,返回,返回,2.4 微分电路和积分电路,2.4.1 微分电路,将RC接成图2-12(a)所示电路,输入信号ui是脉宽为tW的脉冲序列,当满足条件 tW时,其输出波形为图2-12(b)所示
19、的微分脉冲。,若左图所示RC电路R=1k,C=1000F,输入信号 ui 为一个矩形脉冲，脉冲幅度为Um，宽度tW=20s，电容C无初始值，求输出电压u0。,脉冲幅度Um,脉冲宽度tW,单个矩形脉冲,序列脉冲,返回,分段分析法：,u C(t)=US(1-e-t/）,当 0 t tW 时：,u C(t tW)=US e-（t tW）/,C充电,C放电,返回,返回,特点：由电阻两端输出，tW,分析:,单脉冲作用-微分电路,Um,tW,uC,uC,返回,输出只反映输入的变化部分！相当于数学上的微分。,用数学式子表示：,(uC ui),Um,u0（t）=iR,R,C,+,i,ui,u0,+,+,返回,
20、2.4.2 积分电路,将RC接成图2-13(a)所示电路,输入信号ui是脉宽为tW的脉冲序列,当满足条件 tW时,其输出波形为图2-13(b)所示的积分脉冲。,单脉冲作用-积分电路,分析:,电路的输出电压近似为输入电压的积分。,当 0 t tW 时：电容充电,返回,用数学式子表示：,ui uR,返回,2.5 RL电路的暂态分析,L,uL,+,-,US,S,R,+,-,iL,1,2,+,-,u R,t=0,返回,根据KVL，列出t0时电路的微分方程,1.零输入响应,分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR。,返回,iL=iL()+iL(0+)-iL()e-t/,将初始
21、值代入后可得,于是，其通解为,用三要素法解,其特征方程,根为,；,；,uR=R iL=US e-t/,uL=-uR=-US e-t/,RL电路零输入响应曲线,-US,US,返回,2.零状态响应,当t=0时，S由“1”切换至“2”。试分析换路后的 iL,uR,uL。,分析：iL(0+)=iL(0-)=0,uR=US（1-e-t/）,返回,uL,3.RL 电路的全响应,解：采用三要素法求 i,返回,如图电路 t=0 时,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s时的电流值，并画出其波形图。,例2-6,i=零状态响应+零输入响应,i=i()+i(0+)-i()e-t/,=5+(2-5)e t/5=5-3 e 0.2t,i()=5mA,返回,电路如图所示，当t=0时，开关S闭合.试求 S 闭合后的 i1,i2,iL。,例 2-,解法一：运用三要素法求出iL，然后根据KVL 和KCL求出 i1,i2。,返回,t=0+,解法二：,返回,从,iL=零输入响应+零状态响应,iL=iL+iL+iL=5-3e 2t,零输入响应,零状态响应,返回,9V,+,12V,+,S,t=0,3,6,i1,i2,iL,1H,本章结束,
