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电磁场理论讲稿 第十五讲 静电场球坐标分离变量法,北京航空航天大学电磁场理论教学团队,内容及重点,复习分离变量法的思想掌握球坐标系分离变量解的物理意义,球坐标,拉普拉斯方程,变量可分离解,代入方程,平凡解,平凡解,平凡解,平凡解,平凡解一般表达式,一般解求解思路,左边分成每一个变量和它们的函数在一起的三个独立项,对非零解两边乘以,分离变量,关于 的解,关于 的解,除以,关于 的解,变量代换,将上式展开,求解线性常微分方程,特性方程,特征根,解,将变量换为,关于 的解,关于 的解,关于 的解,Legendre函数,表达式为,记,Legendre函数,只选用n为正整数，且,记住几个低阶低次Legendre函数,球坐标系下的通解,如果电势不依赖于方位角，则,球坐标中解的物理意义,平凡解,位于坐标原点的点电荷的电位分布,球坐标中解的物理意义,球坐标中解的物理意义,一般解,N=0,则m只能为零,位于原点的点电荷的电位分布,一般解,一般解,一般解,沿x方向放置在原点的电偶极子电位,沿y方向放置在原点的电偶极子电位,沿任意方向放置在原点的偶极子,一般解,一般解选解原则,一般解选解原则,若一个带电系统的静电荷量为零,它的电位形式中就不会有,一般解选解原则,
