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1、Chap4 分解方法及单口网络,结构复杂电路,结构简单电路,电路分析课的本质：在KCL和KVL的前提下，找到求解电路变量（电压和电流）的简便方法。,分解等效,分解？核心思想？,分析过程或步骤？,分解的基本步骤单口网络的伏安关系单口网络的置换-置换定理单口网络的等效电路一些简单的等效规律和公式戴维南定理诺顿定理T形网络和形网络的等效变换,Chap4 分解方法及单口网络,Chap4 分解方法及单口网络,单口网络的伏安关系,戴维南定理,等效规律和公式,重点内容,难点内容,含有受控源电路的等效变换,几个名词：,(1)端口(port):,电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一
2、端钮(如b)流出的电流。,(2)单口网络(network)(二端网络),网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,(3)含源(active)与无源(passive)单口网络,网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。,网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。,Chap4 分解方法及单口网络,在第一章我们学过，一个元件的伏安关系是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系。,Chap4 分解方法及单口网络,单口网络的
3、伏安关系,分解法的基本步骤,1.把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。,2.分别求N1，N2端口上的VCR。,3.联立VCR，求单口网络端钮上 的电压，电流u和i。,4.分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。,4.1 分解的基本步骤,单口网络的伏安关系的求法,1.根据电路模型直接列写u与i的关系；,2.外接电流源求电压法；,3.外接电压源求电流法。,例 求图示电路的VCR。,解：（1）列电路方程：,4.2 单口网络的伏安关系,（2）外加电流源，求入端电压：,U1,.,.,U2,4.2 单口网络的伏安关系,节点法列方程,4.2 单口网络的伏安关系,（3）外加电压源，求入端电流：,网
4、孔法列方程,注意：,1）单口网络的伏安关系是由其本身性质决定的,与外接电路无关。,2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的形式。,3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口网络VCR的基本方法。,4.2 单口网络的伏安关系,4.3 单口网络的置换置换定理,如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端口处的u=,i=,可用一个电压值为的电压源或用一个电流值为的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各支路电压。,定理内容:,下面通过举例来说明此定理的正确性。,4.3 单口网络的置换置换定理,例：图示电路中已知N2的VCR为u
5、=i+2,试用置换定理,求解i1。,解：求左边部分的端口VCR,4.3 单口网络的置换置换定理,N2用3V电压源置换,求得i1:,4.3 单口网络的置换置换定理,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,理想电压源的串并联,电压源并联特殊情况,理想电流源的串并联,电流源串联特殊情况,两种实际电源模型的等效变换,含受控源单口网络的等效电路,电阻串并联,等效：两单口网络的VCR完全相同,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,等效,电阻的串并联1.串联等效电阻Req,由欧姆定律,uk=Rk i,(k=1,2,n),结论：,Req=(R1+R2+Rn)=Rk,u=(R1+R2+Rk+Rn)i=Re
6、qi,串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。,由KCL:,i=i1+i2+ik+in=u/Req,故有,u/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn),即,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,用电导 G=1/R 表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk,2.并联等效电阻Req,并联电路等效电导等于并联的各电导之和,结论：,理想电压源的串并联,串联:,uS=uSk(注意参考方向),只有电压相等，极性一致的电压源才能并联,否则违背KVL，此时等效为其中任一电压源。,并联:,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,与电压源并联的元件称为多余元件，多
7、余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。,提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,对外等效,总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外等效为理想电压源。,等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想电压源的电流，而等于外部电流。,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,理想电流源的串并联,（注意参考方向）,并联：,串联:,只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，此时等效电路为其中任一电流源。,电流源串联特殊情况,与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口
8、电流的大小，端口电流总等于电流源电流。,提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的电压可为任意值。,对外等效,总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对外等效为一个理想电流源。,等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想电流源的电压，而等于外部电压u。,+,_,u,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,例,is=is2-is1,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri,u=RiS Ri,通过比较，得等效的条件：,两种实际电源模型的等效变换,R=Rus=RiS
9、或 iS=us/R,具有串联电阻的电压源称为有伴电压源，具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,恒压源和恒流源不能等效互换,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源-串联电阻组合或电流源-并联电阻组合。,含受控源单口网络的等效电路,可用加压求流法或加流求压法，求得VCR,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,课堂练习,1.,2.,化成最简电路,求等效电
10、路中R和US的参数,4.4（4.5）单口网络的等效和等效规律,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称单口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,戴维南定理,任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电阻Ro的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处
11、的开路电压UOC，而电阻等于该网络中全部独立源为零值时所得的网络等效电阻Ro。,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,+,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),u=-Ro i,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,例,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解：,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=-4+6=2V,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,(2)求等效电阻Ro,Ro=4/6+6/4=4.8,Rx=1.2时，
12、,I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2A,(3)画出等效电路求解,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0。,例,解：,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1,Uoc=9V,(2)求等效电阻Ro,方法：短路电流法,6 I1+3I=9,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ro=Uoc/Isc=9/1.5=6,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,3I6I=0,Uoc=9V,(3)等效电路,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,例,解：,(1)a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc=10V,(含受控源电路)用戴维南定理
13、求U。,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,(2)求Ro：加压求流法,U0=(I0-0.5 I0)103+I0103=1500I0,Ro=U0/I0=1.5k,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V,(3)等效电路：,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=0,1500I=-10I=-1/150 A,即 Isc=1/150 A,Ro=Uoc/Isc=10 150=1500,开路电压Uoc、短路电流Isc法求Ri：,Ri=Uoc/Isc,Uoc=10V（已求出）,求短路电流Isc(将a、b短路
14、)：,另：,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,注：单口网络中需含有独立源,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,例.,求电流I。,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,(1)求Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-
15、3.6-6=-9.6A,解：,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,(2)求Ro：串并联,Ro=102/(10+2)=1.67,(3)诺顿等效电路:,I=-Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A,4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理,求RL 为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。,解：,4.8 最大功率传递定理,给定网络N1：Ro为定值。,N1,由此得线性单口网络传递给可变负载RL 的功率最大的条件是：RL=Ro称其为匹配条件,此时：,N1,4.8 最大功率传递定理,由线性单口网络传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是负载 RL应与戴维南（或诺顿）等效电
16、阻Ro相等，此即最大功率传递定理。,RL=Ro,最大功率计算公式：,最大功率匹配条件：,最大功率传递定理：,4.8 最大功率传递定理,即：Ro越小负载吸收效率 越高（负载RL一定时）。,负载吸收效率 讨论：,Ro为0时负载吸收效率 最大。,4.8 最大功率传递定理,由于R0的功率一般不等于网络内部的消耗功率。（因为单口网络内部不等效）,只有RL功率来自于一个具有内阻R0的电压源是才有,所以RL获得最大功率时功率传递效率不等于50。（见教材P147例题）,4.8 最大功率传递定理,4.8 最大功率传递定理,4.8 最大功率传递定理,用戴维南等效电路,解：,求开路电压Uoc：,4.8 最大功率传递
17、定理,加压求流计算内阻Ro：,4.8 最大功率传递定理,时Rx上获得最大功率。,此时最大功率为,例2,R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,4.8 最大功率传递定理,等效,R=4.29获最大功率。,4.8 最大功率传递定理,4.9 T形网络和形网络的等效变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。,三端电阻无源网络的两个例子：T，网络：,R12,三端网络的等效,4.9 T形网络和形网络的等效变换,N,N,两三端网络的具有相同的VCR，即端口电压、电流均相等。,4.9 T形网络和形网络的等效变换,R12,应用：简化电路,例.桥 T 电路,4.9 T形网络和形网络的等效变换,
