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1、等腰梯形与直角梯形,梯 形,福田河中心学校 王行生,下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,相 关 概 念,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形如图，平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长的底叫做下底不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,上底,下底,腰,腰,A,C,B,D,等腰梯形：两腰相等的梯形,有两腰相等,梯形,等腰梯形,直角梯形：有一个角是直角的梯形,梯形,有一个角是直角,直角梯形,在下列所给图中的每个三角形中画一条线段：,画一画,（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？,在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线,做一
2、做,这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴,A,C,B,D,等腰梯形有哪些特殊性质？,从 边 看：从 角 看：,两腰相等,同一底上的两个角相等,E,分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理,小组合作讨论,等腰梯形性质定理1等腰梯形同一底上的两个角相等,小组合作探究,例1 已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC 求证：AC=BD,分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明,等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等,例1 如图，延长等腰梯形
3、ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证EBC和EAD是等腰三角形,例2 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长,例3 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC，BEAC于E求证：BECD,学习了本节课，你有什么收获?,在应用等腰梯形性质定理1时，注意是“同一底上的两个角相等”，不能说成“两底角相等”,梯形的定义及类型,通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及等腰三角形加以解决；,梯形问题中经常用到的辅助线,如图示:,练 习 1,1下列说法中正确的是()A 等腰梯形两底角相等 B 等腰梯形的一组对边相
4、等且平行C 等腰梯形同一底上的两个角都等于90D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角,2已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm,5,3等腰梯形中一个锐角为70，则另外三个角分别为_，_，_,70 110 110,已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC 求：梯形ABCD的各个角的大小,练 习 2,已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长你有几种方法?,如果将本题改为(1)已知下底、腰、高，求上底；,(2)已知上底、下底、腰，求高你能解决这个问题吗？说出你的思路,练 习 3,已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积,已知：如图，等腰梯形ABCD，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm 求梯形的面积,练 习 4,1在图中，ABBC，那么，ABAD吗？AB 叫梯形的高当AB BC时，CD也能垂直BC吗？,2如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，D=150，CD=8cm，则AB=,8cm,4cm,练 习 5,
