高一数学必修三《概率的基本性质》.ppt

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1、概率的基本性质,判断下列事件是必然事件,随机事件,还是不可能事件?,1、明天天晴.,2、实数的绝对值不小于0.,3、在常温下,铁熔化.,4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张,得到4号签.,5、锐角三角形中两个内角的和是900.,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,不可能事件,思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如:,C1=出现1点;,C2=出现2点;,C3=出现3点;,C4=出现4点;,C5=出现5点;,C6=出现6点;,D1=出现的点数不大于1;,D2=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,E=出现的点数小于7;,F=出现的点数大于6;,G=出现的点数为偶数;,H

2、=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件之间的关系与运算吗?,(一)、事件的关系与运算,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B).,1.包含关系,注:(1)图形表示:,(2)不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件。如:C1,记作:BA(或AB),D3=出现的点数小于5;,例:C1=出现1点;,如:D3 C1 或 C1 D3,一般地,若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等。,(2)两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,B(A),2.相等事件,记作:A=B.,注:,(1)图形表示:,例:C1=出现1点;,D

3、1=出现的点数不大于1;,如:C1=D1,3.并(和)事件,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件).,记作:AB(或A+B),A,B,图形表示:,例:C1=出现1点;,C5=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:C1 C5=J,4.交(积)事件,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件).,记作:AB(或AB),如:C3 D3=C4,图形表示:,例:C3=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,C4=出现4点;,5.互斥事件,若AB为不可能事件(AB=)那么称事件A与事件B互斥.,(1)事件A

4、与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。,(2)两事件同时发生的概率为0。,图形表示:,例:C1=出现1点;,C3=出现3点;,如:C1 C3=,注:事件A与事件B互斥时,(3)对立事件一定是互斥事件,但互斥 事件不一定是对立事件。,6.对立事件,若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件。,注:(1)事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。,例:G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,(2)事件A的对立事件记为,如:事件G与事件H互为对立事件,(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”;,例.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否

5、为对立事件,并说明理由。,从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中,任取一张。,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;,(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;,互斥事件,对立事件,既不是对立事件也不是互斥事件,一个射手进行一次射击,试判定下列事件,哪些是互斥事件?哪些是对立事件?,事件A:命中环数大于7;,事件B:命中环数为10环;,事件C:命中环数小于6;,事件D:命中环数为6、7、8、9、10。,练习,(二)、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,(1)0P(A)1.,(2)必然事件的概率是1.,(3)不可能事件的概率是0.,(4)若A B,则 p(A)P(B

6、),思考:掷一枚骰子,事件C1=出现1点,事件 C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?,结论:当事件A与事件B互斥时,2.概率的加法公式:,如果事件A与事件B互斥,则P(A B)=P(A)+P(B),若事件A,B为对立事件,则P(B)=1P(A),3.对立事件的概率公式,(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?,(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方片(事件B)的概率是。问:,所以A与B是互斥事件。,因为C=AB,,C与D是互斥事件,,所以C与D为

7、对立事件。,所以,根据概率的加法公式,,又因为CD为必然事件,,且A与B不会同时发生,,解:,(1),(2),P(A)+P(B),得,P(C)=,1P(C),P(D)=,1.某射手射击一次射中,10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16,计算这名射手射击一次1)射中10环或9环的概率;2)至少射中7环的概率.,练习,2.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率。,本 课 小 结,1、事件的关系与运算,区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质(1)对于任一事件A,有0P(A)1(2)概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)(3)对立事件的概率公式 P(B)=1P(A),翡翠娱乐,

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