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1、第三讲 机械能守恒定律复习,第一部分 功、功率一、功 1做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生了位移 2公式：wFscos 代表力的方向和位移方向的夹角 3功是标量，只有大小，没有方向，但有正负,(1)当0o0，力对物体做正功。(2)当90o180o时w0，力对物体做负功。也称物体克服这个力做了功。(3)当90o，w0，力对物体不做功“正功”、“负功”的物理意义是什么?,二、功的计算方法 1恒力的功：直接用wFScos 计算，两种思路：一种是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“scos”；另一种是在位移s方向上的力“Fcos”乘以位移s 2变力的功(1)用动能定理、功能关系(功是能量转化
2、的量度)求解,当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功,(2)将变力的功变为恒力的功,例1、在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成.如图所示.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点洞槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻与运动小球的方向一致,则此过程中拉力做的功为多少?,当力的方向不变，大小随位移作线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由 计算。,通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功。,例2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为60o，
3、当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s2m而到达B点，此时绳与水平方向成30o角，求人对绳的拉力做了多少功?,人对绳的拉力方向时刻变化，而已知的位移s是人沿水平方向走的距离，因此不能利用wFscos直接求拉力的功，但人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相等的，而绳对物体的拉力是恒力。,设滑轮距人手的高度为h，则 h(cot30ocot60o)s 人由A走到B的过程中，重物G上升的高度h等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 人对绳子做的功为wGh 由式代入数据可得w732 J,3合外力的功 方法一：先求合外力F合再用 w合F合 scos求解 方法二：先求各外力的功w1、w2 再用w合w1+w2+方法
4、三：用动能定理：W合Ek2-Ek1求解,四、功率 1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率 2、公式：(1)Pw/t定义式。求的是平均功率(2)P=Fvcos，为F与v的夹角 若v是平均速度，则P为平均功率 若v是瞬间速度，则P为瞬时功率,例3、在离地面5 m高处以10 ms的水平初速度抛出一个质量1 kg的物体，则(1)从抛出到落地全过程中重力的平均功率是多少?(2)物体落地时，重力的即时功率是多少?(不计空气阻力，g取10 ms2),3、机车的起动问题 机车之类的交通工具靠发动机对外做功。发动机的额定功率认为是其正常工作时的最大输出功率。正常工作时输出功率在0P0(额定功率)之间,点拔
5、：对机车来说，牵引力F和v共线，故有P=Fv。当F一定时，P与速度v成正比；当P一定时，降低速度可以增大牵引力。所以当机械以恒力牵引时，速度越大、机械功率越大，但不得超过机械的额定功率。当机械以恒定的功率运行时，要增大牵引力，只有降低运动速度。,例4、质量m4103kg的汽车从静止开始匀加速驶上倾角为的斜坡，其中sin0.1，a1 m/s2，当汽车达到该车额定功率P90 kW后即恒功率继续行驶，汽车受到的摩擦阻力为车重的0.05倍。求：(1)汽车做匀加速运动的时间是多少?(2)若斜坡长115.5 m，且汽车达坡顶之前已达到最大速度，求汽车由坡底到坡顶的总时间。,解析：(1)汽车在斜坡上运动的速
6、度一时间图象如图所示设汽车在斜坡上做匀加速运动时间为t1，在斜坡上运动的总时间为t2，由牛顿第二定律得F1-Ff-mgsina=ma,（2）汽车匀加速的位移为,汽车在斜坡上行驶的最大速度,对汽车由t1到t2时刻应用动能定理：,将等数据代入得 t217.2 s,点拨：(1)汽车的功率达到额定值后，即开始做加速度逐渐减小的加速运动匀变速运动的公式就不再适用，可用动能定理研究(2)对于恒加速起动的题目，要明确所求解的问题是处于第几个运动过程同时要明确匀加速运动的最大速度和全程的最大速度的求解区别(3)wP额t是牵引力的功(或发动机的功)，而不是合外力的功,第二部分 动能定理 一、动能 1动能：物体由
7、于运动而具有的能叫动能、动能的大小Ekmv2/2动能是标量。2动能是状态量，具有相对性，因为v为瞬时速度与参照物的选择有关 3.动能与动量大小的关系为：P2=2mEk,二、动能定理 1、内容：作用在物体上的合外力的功等于物体动能的变化 2、表达式：,3、对动能定理的理解(1)W合是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和。即 w合=W1+W2+W3 若物体所受外力为恒力。w合=F合scos,(2)W合0，则表示合外力作为动力对物体做功。物体的动能增加。Ek0 W合0则表示合外力作为阻力对物体做功。物体的动能减少，Ek0。,做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义
8、是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。(3)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用也可以分段作用。,例5、如图所示，一弹簧拉着质量为m 的物块，物块与水平桌面间的动摩擦因数为。起初，用手按住物块，物块的速度为零。弹簧的伸长量为x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v求此过程弹力所做的功。,设弹力对物块所做的功为W弹。由动能定理得,(4)若物体运动包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用。
9、,(5)涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力与位移问题时优先考虑动能定理。(6)动能定理的计算式为标量式v、s一般选地面为参照系。,4、应用功能定理的解题步骤(1)选取研究对象(2)受力分析与过程分析(3)明确各力的做功情况及做功的正负(4)明确初末动能(5)由动能定理列方程求解,例6、质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点在木板上前进了L，而木板前进了s，如图所示，若滑块与木板问摩擦因数为，求：(1)摩擦力对滑块和木板做的功(2)系统产生的焦耳热(3)系统损失的动能,解析：摩擦力对滑块做功 w1mg(L+s)摩擦力对木板做功w2=mg
10、s 系统产生的焦耳热应等于系统损失的总动能，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，QmgL,系统动能的损失Ek=mgL 点拨：系统内的一对摩擦力对系统的冲量一定为零而对系统的功未必为零，要看是一对静摩擦力还是一对滑动摩擦力,5、应用功能关系解题的步骤(1)选取研究对象(2)受力分析与过程分析(3)明确各力的做功情况(4)明确各力做功的结果是导致了什么能向什么能转化，什么能增加，什么能减少。(5)建立E增=E减的关系进行求解。,例7、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F
11、拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。,第三部分 机械能守恒定律一、重力做功的特点 重力做功与路径无关，只取决于初、末位置的高度差h即WG=mgh若物体由高处下降，重力做正功，反之。重力做负功，或说成克服重力做功,二、机械能 1、重力势能(1)定义：地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫重力势能.Ep=mgh 说明：重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。重力势能的大小和零势能面的选取有关 重力势能是标量，但有“+”“”,(2)重力势能的改变与重力做功的关系：w=-Ep 重力做正功w，重力势能减小，
12、重力势能的减小，Ep等于重力做的功-w 重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量。Ep等于物体克服重力所做的功-w,2、弹性势能，由于发生弹性形变而具有的能 3、机械能：物体的动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能,三、机械能守恒定律 1，内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情形下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。2公式：Ek+Ep=Ek+Ep(要选零势能参考平面)或Ek-Ep(不用选零势能参考平面)或E增=E减(不用选零势能参考平面),3、机械能守恒的条件有两重含义 其一：只发生机械能内部的相互转化(即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化)
13、。前提是只有重力或弹力做功。其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化。前提是其他力不做功。,4、机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功。则机械能守恒；,（）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒；,5、应用机械能守恒定律的解题步骤(1)确定研究对象(物体系)(2)受力分析、过程分析(3)做功分析、判断机械能是否守恒(4)灵活选择机械能守恒的表达式，列方程求解若选用EK+EP=EK+EP还须选取零势能参考平面。,例8、如图所示，斜面与半径为R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道。一个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点B水平进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到h=10m。求小球抛出的速度和位置。,例19、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦求(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为1/2R时速度的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力FB、FC各是多大?,
