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1、,2.1 合情推理与演绎推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,一、复习：合情推理,教学过程：,步骤：从具体问题出发观察、分析、比较、联想 归纳或类比合情推理所获得的结论仅是一种猜想，未必可靠,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属
2、,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析1：,三、建构数学,演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。,1演绎推理是由一般到特殊的推理；,2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,（1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研究的特殊情况；,（3）结论据一般原理，对特殊情况做 出的判断,M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”,函数y=x2+x+1是二次函数,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.,大前
3、提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,练 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,大前提,小前提,结 论,注意：在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,2“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若奇数(S)是9的倍数(M)，则该奇数(S)是3的倍数”上述推理是()A小前提错误 B大前提错误C结论错误 D正确的答案D解析大前提是正确的，小前提也是正确的，推理过程也正确，所以结论也正确故应选D.,例2 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证A
4、B的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,例3 证明函数 f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.,大前提,小前提,结论,例3 证明函数 f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1,x2D,若x1 x2，有 f(x1)f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一步证明,演绎推理,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,演绎推理,归纳推理,类比推理,五、回顾小结：,五、回顾小结：,演绎推理的一般模式三段论.,3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,
