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1、第二章 推理与证明2.1.2 演绎推理,1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。,内容：,应用:,1、计算2、用三段论的形式写出演绎推理3、证明,本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点.为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难易适度,每
2、个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的学生进行因材施教。,歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没
3、趣,只得默然离去.,在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法.,(一)复习回顾:合情推理,.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.一般过程:从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想.合情推理的结论不一定成立.,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能
4、帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,观察上述例子有什么特点？,1、演绎推理：由一般到特殊的推理。,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大
5、前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,演绎推理的定义:,演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,（1）因为指数函数 是
6、增函数，而 是指数函数，所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD,于是ACD BCD。,错因：偷换概念,（3）因为金属铜、铁、铝能够导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）,错因：推理形式错误。,因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理。,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（3）,在演绎推理中，只要前提和推理
7、形式是正确的，结论必定正确。,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？,演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、
8、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推
9、理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和180,（1）分析：省略了小前提：等边三角形是三角形”。,：是有理数。,(2)分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提：是循环小数。,解(1)三角形内角和180，(大前提）,所以等边三角形内角和是180。（结论）,等边三
10、角形是三角形。（小前提）,结论,（2）是有理数。,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、5和 可以比较大小；B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D、预测股票走势图。,A,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：增函数的定义；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,大前提,小前提,结论,证明:,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM=AB,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,演绎推理的一般模式三段论.,3、演绎推理错误的主要原因是：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误.,
