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1、高等数学上册复习总结,第一章 函数与极限,1、函数,定义,性质,基本初等函数、初等函数,反函数,复合函数,需要注意的函数,幂指函数,分段函数,2、极限,定义,性质,无穷大(小)量,求极限的方法,数列的极限,函数的极限,左、右极限,极限存在的充要条件,夹逼准则,单调有界性,定义,阶的分类,高阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小,无穷小量代换,夹逼准则、单调有界性,极限运算法则及函数的连续性,两个重要极限,无穷小量乘有界量,3、连续函数,定义,间断点及其判定,闭区间上连续函数性质,左、右连续,函数连续的充要条件,第一类,第二类,可去间断点,跳跃间断点,无穷远间断点,振荡间断点,有界性,最大(小)值定理
2、,介值定理,4、渐近线：铅直、水平渐近线。,主要技能测试点,1.对极限概念的理解，并能灵活应用各种方法 求极限,2.对连续概念的理解，会讨论函数连续、间断情形，并能判断间断点的类型。,常见题型,1.函数复合,2.计算各种类型的极限,3.确定极限式中的参数,4.无穷小的比较,5.函数连续性的讨论及用连续性讨论函数式中的参数,6.判断间断点的类型,7.利用零点定理考虑方程的根,1、导数,定义,第二章 导数与微分,几何意义,可导与连续关系,求导方法,高阶导数,x、y定义形式,左、右导数,导数存在的充要条件,定义(左右导数),四则运算,求导公式,复合函数求导,参数方程求导,对数法求导,2、微分,定义,
3、可导与微分的关系,隐函数求导,主要技能测试点,1.对导数定义的理解，利用导数定义求导数,2.掌握导数的各种计算方法,会求各类函数的导数,常见题型,1.讨论分段函数的可导性及某点的可导性,2.求复合函数的导数（抽象函数）,3.求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（一阶，二阶）,4.幂指函数的导数,5.求高阶导数,3.利用导数的几何意义会求曲线的切线及法线,6.求曲线某点的切线及法线方程,中值定理,第三章 微分中值定理与导数的应用,洛必达法则,函数的性态,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,：用于求不定式极限,函数的单调性,函数的凹凸性,函数的极值,泰勒公式,：用于理论分析、近似计算,
4、驻点定义,单调性判定,拐点定义,凹凸性定义,凹凸性判定,第一充分条件,第二充分条件,函数的最值,1、内容,证明不等式(构造函数),方程根的讨论,利用微分中值定理,利用函数的单调性,存在性,个数,利用函数的极(最)值,2、应用,介值定理,罗尔定理,函数单调性,极值与最值,主要技能测试点,1.对罗尔定理、拉格朗日定理的理解，会用罗尔定理,讨论零点，用拉格朗日定理证明不等式,常见题型,1.利用罗尔定理证明零点的问题,2.利用洛比达法则求极限,3.利用拉格朗日定理和单调性证明不等式,5.判断函数的凹凸性及拐点,4.求函数的极值和最值,2.以导数作为研究函数的工具，综合研究函数的各种,性态（单调性，极值
5、，凹凸性，拐点）的能力,3.灵活运用洛比达法则求极限,6.初等函数的迈克劳林展式,基本概念,第四章 不定积分,基本性质,积分法,原函数,不定积分,凑微分法,换元法,分部积分法,积分公式,第一类换元法,第二类换元法,有理函数的积分,主要技能测试点,1.考察对原函数及不定积分概念的理解，对积分和,微分互为逆运算的性质的理解,常见题型,1.考察对原函数及不定积分概念的理解,2.利用凑微分法计算不定积分,3.利用换元积分计算不定积分,4.利用分部积分法计算不定积分,2.掌握计算不定积分的三种计算方法（凑微分，换元,法，分部积分法）,定义,第五章 定积分,性质,分割、近似求和、取极限,几何意义,牛顿莱布
6、尼茨公式,换元法,分部积分法,函数可积条件,闭区间上连续函数,闭区间上有界函数有有限间断点,积分中值定理,定积分的计算,1、常义积分,变上限积分,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,2、反常积分,a为瑕点,b为瑕点,c为瑕点,主要技能测试点,1.掌握计算定积分的三种计算方法（牛顿-莱布尼兹,公式，换元公式，分部积分公式）,常见题型,1.有关考察定积分性质的题目,2.利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,3.利用换元积分计算定积分及积分恒等式,4.利用函数的奇偶性计算定积分,2.会利用积分的换元证明积分恒等式,3.综合利用微分学与积分学知识分析问题和解决问题,的能力（重点为有关积分上限函数的综合性题目）,常见题型,5.有关积分上限的综合性题目（极限，单调性等）,6.利用分部积分公式计算定积分,7.计算反常积分（特别为无穷限积分）,thanks！祝考试顺利！,
