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常系数非齐次线性微分方程,第八节,一、,二、,二阶常系数线性非齐次微分方程:,根据解的结构定理,其通解为,求特解的方法,待定系数法,(2)若 是特征方程的单根,特解形式为,(3)若 是特征方程的重根,特解形式为,即,即,(1)若 不是特征方程的根,特解形式为,一、,为实数,为 m 次多项式.,小结,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程.,当 是特征方程的 k 重根 时,可设特解,例3.求解定解问题,例2.,的通解.,例1.,的一个特解.,二、,对非齐次方程,则可设特解:,其中,为特征方程的 k 重根(k=0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.,例5.,的通解.,例4.,的一个特解.,例6.,写特解形式:,例7.已知二阶常微分方程,有特解,求微分方程的通解.,内容小结,为特征方程的 k(0,1,2)重根,则设特解为,为特征方程的 k(0,1)重根,则设特解为,3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.,作业 P347 1(1),(6),(10)2(2)6,
