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第七讲 高阶偏导数、极值,1高阶偏导数的计算,解,解,解,解,将方程两边对 x 求导(z 是 x,y 的函数)有,两边再对 x 求导得,将 代入解得,解,把,看作中间变量,代入原方程得:,解,把 x,y 看作中间变量,解,当 时,解,“”,设 f(x,y)=c 为一直线,则有,“”,将 f(x,y)=c 两边对 x 求导有,y=y(x)是线性函数,f(x,y)=c 为一直线,2极值、最值,1、局部极值,解,(1),(2),此时,驻点 M0 不是极值点,2、条件极值 最值,解,设所求点为 M=(x,y,z),构造拉格朗日函数,解得可能的最值点为:,比较 知,为所求的点,解,任取 M=(x,y,z),法向:,切平面:,即,截距:,构造拉格朗日函数:,代入,是唯一可能的最值点,由于问题,本身最大值存在,所以在 P 点处体积 V 最大,切平面方程:,
