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1、第二章 机械零件的计算准则及强度计算,沈阳农业大学 工程学院机械设计教研室 张祖立,基本要求,1、掌握载荷和应力的分类、含义及其确定方法2、掌握静应力下零件的强度计算判据，计算应力，许用应力和安全系数的确定方法3、了解疲劳现象和疲劳曲线的来源、意义和用途4、了解疲劳损伤积累的概念、意义及其应用5、了解疲劳极限线图的来源、意义和用途，能根据材料的极限应力绘制简化疲劳极限线图6、掌握变应力下机械零件的疲劳强度安全系数校核计算方法7、了解接触疲劳强度的概念和接触应力的计算方法,重点内容,1、机械零件的失效分析2、静应力下机械零件强度计算准则、计算应力、材料极限应力和安全系数的确定3、疲劳现象及其断口
2、特征、疲劳曲线及其表达式4、线性疲劳损伤积累理论及其表达式5、材料极限线图的功用、常用的简化疲劳极限线图的绘制及其数学表达式6、变应力下机械零件的疲劳强度计算,第一节 机械零件的 主要失效形式及计算准则,一、机械零件的主要失效形式失效的概念 机械零件在规定的使用期间内，在规定的条件下，不能完成规定的功能而丧失工作能力时机械零件常见的失效形式:1整体断裂 静强度断裂 静应力过大产生的 疲劳断裂 变应力的反复作用下产生的 机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂2表面破坏 表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等,3变形量过大 弹性变形 塑性变形 4破坏正常工作条件引起的失效
3、 有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦轮传动，高速转动的零件同一种零件发生失效的形式可能有数种 齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定工作能力 零件不发生失效时的安全工作的限度同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载能力中的较小值,二、机械零件的计算准则,计算准则用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据常用的计算准则有：1强度准则 强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的能力 2刚度准则 刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变
4、形的能力 3寿命准则 影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳 腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法 疲劳寿命计算 通常是求出使用寿命时的疲劳极限来作为计算的依据,4耐磨性准则 耐磨性是指磨损过程中材料抵抗脱落的能力 采用条件性计算滑动速度低，载荷大时 可只限制工作表面的压强p 防止过快磨损滑动速度u 较高时 还要限制摩擦功耗 防止加剧磨损或胶合高速时 还要限制滑动速度u 防止加速磨损,5振动稳定性准则 失稳 零件的自振频率 f 与激振源的激振频率 fp 相等或相接近时，零件发生共振的现象，即丧失振动稳定性振动稳定性准则 使机器中各零件的自振频率与激振源的激振频率错
5、开 6可靠性准则设一批相同零件的件数为N0，如在t 时间后仍有N件在正常地工作，则此零件在工作时间t 的可靠度R 零件的可靠度是时间的函数,如果时间t到t+dt的间隔中，又有dN件零件发生失效，则在此时间间隔内失效的比率式中：l（t）称为失效率，负号表示dN的增大将使N减小分离变量并积分，得即,浴盆曲线 零件或部件的失效率l（t）与时间t的关系，一般是用试验的方法求得该曲线分为三段：第段：早期失效阶段 失效率由开始的很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值 原因是零、部件中所存在的初始缺陷,第段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数 第段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生
6、磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加,第二节 静应力下机械零件的强度计算,一、载荷及应力的分类 1载荷的分类静载荷 大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷 变载荷 随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷 名义载荷 根据机器原动机的额定功率或稳定和理想工作条件下的工作阻力，用力学公式计算出作用在零件上的载荷 计算载荷 载荷系数K与名义载荷的乘积。如FC=KF，PC=KP，TC=KT载荷系数K（或工作情况系数）概略估计实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他因素的综合影响,2应力的分类静应力 不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能在静载荷下产生 变应力 随时间变化的应力，它可由变
7、载荷产生，也可由静载荷产生,变应力,稳定变应力,非稳定变应力,非对称循环变应力,脉动循环变应力,对称循环变应力,规律性非稳定变应力,无规律性非稳定变应力（随机变应力）,1）变应力参数,最大应力：max 最小应力：min,应力循环特性 用来表示应力的变化情况,平均应力：,应力幅：,max,m,min,a,a,2）典型变应力及应力循环特性r,a）静应力：r=+1 变应力特例,b）非对称循环变应力r 在（+1-1）间变化,c）对称循环变应力r=-1,d）脉动循环变应力r=0,二、机械零件的强度判据,机械零件的强度判据的两种表达方式 1.危险截面处的最大应力小于或等于许用应力 2.危险截面处的实际安全
8、系数大于或等于许用安全系数,三、静应力下机械零件的强度,静应力下，零件的强度失效：塑性变形或断裂 1塑性材料制成的零件强度失效：塑性变形极限应力应取为材料的屈服极限，即 s lim=s S，t lim=t S复合应力时弯曲正应力sb和扭转切应力tT 根据第三或第四强度理论来确定其强度条件,按第三强度理论计算时近似取 按第四强度理论计算时近似取，可得 或,其中,2脆性材料和低塑性材料的零件,强度失效：脆性断裂极限应力应取为材料的强度极限，即 s lim=s B，t lim=t B复合应力时 根据第一或第二强度理论来确定其强度条件组织不均匀的脆性材料（如灰铸铁），不考虑应力集中组织均匀的低塑性材料
9、（如低温回火的高强度钢），应考虑应力集中,四、许用安全系数与许用应力,许用安全系数的选取原则：在保证机器安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数选择许用安全系数要考虑的因素：1）载荷和应力的性质及计算的准确性 2）材料的性质和材质的不均匀性 3）零件的重要程度 4）工艺质量和探伤水平 5）运行条件（平稳、冲击）6）环境状况（腐蚀、温度）,第三节 对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算,一、疲劳断裂特征强度失效：疲劳断裂 疲劳断裂的过程：第一阶段 形成疲劳源 第二阶段 裂纹扩展 第三阶段 发生瞬断 截面呈现两个区域：光滑的疲劳区 粗糙的脆性断裂区,疲劳破坏的特点：1）在循环变应力多次
10、反复作用下产生 2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象 3）循环变应力远小于材料的静强度极限 4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环境等都非常敏感 疲劳破坏的突发生、高度局部性、对各种缺陷的敏感性，因而具有更大的危险性,二、疲劳曲线及疲劳极限,疲劳极限s rN 或t rN 在循环特性r下的变应力，经过N次循环后，材料不发生疲劳破坏的应力最大值 疲劳曲线（sN或tN曲线）表示循环次数N与疲劳极限之间的关系曲线,分成两个区域：N N0为有限寿命区N N0为无限寿命区N0为循环基数,1有限寿命区N 103（104）低周循环疲劳 疲劳极限较高，接近 屈服极限，疲劳极限 几乎与循环
11、次数的变 化无关 低周循环疲劳的零件，一般可按静强度计算 N 103（104）高周循环疲劳 其中：103（104）N N0，疲劳极限随循环次数增加而降低有限寿命设计,2无限寿命区,NN0时，疲劳曲线为水平线N0次循环时的疲劳极限：s r、t r,对称循环时为s-1、t-1，脉动循环时为s 0、t 0 无限寿命设计 有色金属和高强度合金钢没有无限寿命区,3循环次数为N时的疲劳极限 疲劳曲线方程式 循环次数为N时的疲劳极限寿命系数,4几个问题的说明（1）循环基数N0 及循环次数N材料性质不同，N0值也不同。钢的硬度（强度）愈高，N0值愈大按硬度粗略分：350HBS的钢，N0106107 350HB
12、S的钢，N01010725107 有色金属N025107通常疲劳极限在107循环次数下试验得来计算kN时：取N0=107 350HBS的钢：若N 107，取N=N0=107，kN=1 350HBS的钢：若N 25107，取N=25107 有色金属：当N 25107时，取N=25107,（2）材料常数mm与应力状态、材料性质和热处理方法有关m值最好根据具体零件材料的疲劳曲线来确定 m的平均值为一般计算：对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时m=9，接触应力时m=6；对于青铜，弯曲应力时m=9，接触应力时m=8（3）不同循环特性r时 的疲劳曲线相同材料不同 r 时 疲劳曲线有相似的形状 但 r 愈大，
13、s rN也愈大,三、影响机械零件疲劳强度的主要因素,影响零件疲劳强度的主要因素：应力集中、零件尺寸、表面状态实际零件的疲劳极限要小于标准试件的疲劳极限 1应力集中的影响应力集中 零件受载时，在几何形状突变处要产生很大的局部应力应力集中源 引起应力集中的几何不连续因素,理论应力集中系数式中：s max、t max应力集中源处产生的最大正应力和切应力；s、t 应力集中源处的名义正应力和切应力。有效应力集中系数式中：s-1、t-1无应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；s-1k、t-1k有应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限。,理论应力集中系数与有效应力集中系数的关系
14、式：式中：q敏感系数强度极限愈高的钢 q 值愈大，对应力集中愈敏感铸铁零件由结构形状引起的应力集中远低于内部组织的应力集中，故取 q=0，而 ks=kt=1,强度极限sB/MPa钢的敏感系数,2绝对尺寸的影响影响 其他条件相同，零件截面的绝对尺寸愈大，其疲劳极限愈低原因 截面尺寸大时材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，表面加工硬化层相对厚度较薄绝对尺寸系数式中：s-1d、t-1d直径为d的无应力集中试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限 s-1、t-1无应力集中标准试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限,3表面状态的影响表面状态系数式中：s-1b、t-1b某种表面质量的试件的弯曲疲劳极限和扭转
15、剪切疲劳极限；s-1、t-1表面抛光试件无bt 资料时，可近似取 bs=bt=b铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，故取 bs=bt=1钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低。用高强度合金钢制造的零件，其表面应有较高的加工质量。对零件表面实行不同的强化处理，如表面化学热处理、高频表面淬火、表面硬化加工等，均可不同程度地提高零件的疲劳强度。,4综合影响系数试验研究表明：应力集中、绝对尺寸和表面状态都只对变应力的变化部分即应力幅有影响，而对变应力的不变部分即平均应力没有明显影响综合影响系数式中：s-1、t-1 试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限 s-1e、t-1e零件的对称循环弯曲
16、疲劳极限和扭转剪切疲劳极限,四、对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度计算,以正应力为例：对称循环稳定变应力s m=0，s max=s a，r=-1N0次循环时的零件疲劳极限为循环次数为N时零件的疲劳极限为对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为,例题1 一350HBS钢制零件，s B=770 MPa，s S=400 MPa，s-1=250 MPa。承受对称循环变应力，s max=s a=80 MPa。已知零件的ks=1.65，es=0.81，bs=0.95，N0=107，m=9。取Ss=1.5，试校核此零件的疲劳强度。解：1按无限寿命计算当N N0时，取N=N0寿命系数零件的疲劳强度安全系数
17、 不安全,2按有限寿命计算（取N=106）寿命系数N=106时零件的疲劳强度安全系数 故安全,第四节 非对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算,一、疲劳极限应力图疲劳极限应力图 将根据不同的循环特性试验得到的疲劳极限数值描绘在s ms a坐标系中得到的线图 塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线分布,曲线上任一点的横坐标sr m和纵坐标sr a分别为材料的极限平均应力和极限应力幅A：sr m=0，r=-1，sr a=s-1 对称循环点 F：sr a=0，r=+1，sr m=s B 静强度极限点B：s r m=sr a=s 0/2，r=0 脉动循环点,疲劳极限应力图的简化在横坐标轴上取屈服极
18、限点S（sr m=s S），过S点作与横坐标轴成135直线与AB连线的延长线交于E，得折线AESAE为材料的疲劳极限曲线，ES为塑性极限曲线ES线上各点均为s lim=sr m+sr a=s S试件的工作应力点（s m，s a）处于折线以内时，为疲劳和塑性安全区。,直线AE的方程为直线ES的方程为式中：ys将平均应力折合为应力幅的等效系数 对于碳钢 ys=0.10.2 合金钢 ys=0.20.3,二、非对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算,1零件的疲劳极限应力图综合影响系数只对极限应力幅有影响，寿命系数对极限平均应力和极限应力幅均有影响A E S折线零件的（许用的）疲劳极限应力图,2工
19、作应力增长规律零件的极限应力点的位置取决于工作应力的增长规律 1）循环特性r=常数 简单加载 2）平均应力s m=常数 3）最小应力smin=常数,sm=常数 smin=常数,r=常数,3简单加载非对称循环变应力下零件的疲劳强度计算,简单加载r=常数，则 s a与s m的比值必须保持不变 C点位于OAEO疲劳安全区时疲劳极限应力点 OC 射线与零件疲劳极限曲线的交点,疲劳 安全区,塑性安全区,直线A、E的方程为 直线OC的方程为联立解得C点的零件的疲劳极限应力,非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数工作应力点C1位于OESO塑性安全区时 极限应力点C1位于ES上，极限应力统为屈服极限，可能发
20、生屈服失效，只需进行静强度计算零件的屈服强度安全系数,等效对称循环工作应力 比较 对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为 非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数为 可将非对称循环变应力等效地转化为对称循环变应力简单加载情况时的等效对称循环工作应力 非对称循环变应力下零件在简单加载情况时的疲劳强度安全系数又可写成,4.平均应力为常数,强度计算公式见书24页式（2-43）、式（2-44）和式（2-45）,5.最小应力为常数,强度计算公式见书24页式（2-46）、式（2-47）和式（2-48）,例题2 一优质碳素结构钢零件，调质处理，s B=560 MPa，s S=280 MPa，s-1=2
21、00MPa，硬度为200230HBS，受循环变应力作用，s max=155 MPa，s min=30 MPa，r=常数，零件的ks=1.65，es=0.81，bs=0.95（精车），ys=0.2；要求应力循环次数不低于5105，如取Ss=1.5，试校核该零件的强度。解：1计算平均应力s m和应力幅 s a,2计算综合影响系数Ks 3计算寿命系数kN 取m=9（拉应力），N0=107（350HB）4疲劳强度安全系数校核 安全,5静强度安全系数校核 故安全本例中由于疲劳极限应力图未知，不能判定属何种形式失效，故对零件的疲劳强度和静强度都进行了校核,第五节 规律性非稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计
22、算,一、线性疲劳损伤积累理论当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产生一定量的损伤，而该损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时即发生疲劳破坏。该理论同样也适用于零件。线性疲劳损伤积累理论 Miner理论 材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且总损伤是可以线性地累加起来。,设：s 1，s 2，s n 为各个对称循环变应力的最大应力 N1，N2，Nn 为各个应力的工作循环次数，为与各个应力相对应的材料的极限循环次数经N1，N2，Nn次循环后，其寿命损伤率分别为，,各级应力对材料的寿命损伤率之和达到100%时，材料即发生疲劳破坏疲劳破坏时的总寿命损伤率为 线性疲劳损伤积累理论的数学表
23、达式Miner方程 试验结果表明，当作用的各级应力幅无巨大差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的总寿命损伤率约在0.72.2之间计算时通常取F=1。当F 1时，则可认为未达到疲劳寿命极限,二、规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度计算,计算方法 根据总寿命损伤率相等的原则将非稳定变应力折算成单一的等效稳定变应力（简称等效应力）sV，按稳定变应力进行疲劳强度计算等效应力s v的选取 通常取非稳定变应力中作用时间最长和（或）起主要作用的应力等效循环次数Nv 根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出式中：s v作用下材料发生疲劳破坏时的极限循环次数,各项的分子和分母相应乘以、，并且 得 等效循环次数N
24、v,循环次数为Nv时材料的对称循环疲劳极限 和寿命系数kN规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数,例题3 一转轴截面上受规律性非稳定对称循环弯曲应力作用，s1=120 MPa、s2=100 MPa、s3=40 MPa，N1=5104、N2=2105、N3=105。转轴材料为45钢，调质处理200 HB，s-1=270 MPa，m=9，N0=107，Ks=2.5，Ss=1.5。校核该轴的疲劳强度解：1求等效循环次数NV 取等效稳定变应力sV=s1=120 MPa=50 000+38 761.34+5.08=8.877104 107 2求寿命系数kN 3求安全系数 Ss 安全,第六节 双向稳定
25、变应力下机械零件的疲劳强度计算,双向（或复合）稳定变应力 在零件截面上同时作用有同相位的法向和切向对称循环稳定变应力sa和ta根据试验，塑性材料的疲劳极限曲线在图示坐标系中近似于一条椭圆曲线，可用下式表达式中：s ra、t ra分别 为材料的极限正应 力幅和极限切应力 幅,工作应力点M（s a，t a）位于椭圆曲线以内，安全等安全系数曲线 椭圆曲线材料的计算安全系数为,零件的计算安全系数 代入前式得 式中：Ss、St零件的正应力安全系数和切应力安全系数零件在双向对称循环稳定变应力下的疲劳强度复合安全系数为,第七节 机械零件的接触强度,一、接触应力高副零件 通过点或线接触实现力的传递接触应力 受
26、载后，弹性变形在接触处形成很小的接触面，在接触面的表层产生的局部应力接触应力的性质 脉动循环变应力,接触面宽a为最大接触应力s H,两个轴线平行的圆柱体接触 受力后，接触线变成矩形面 接触应力沿矩形接触面呈半椭圆柱形分布 最大接触应力s H 位于接触面宽中线处，即初始接触线处,当两接触体材料的泊松比 m1=m2=0.3，综合弹性模量式中：rS综合曲率半径 正号用于外接触，负号用于内接触，r1、r2为两接触体初始接触线处的曲率半径 平面与圆柱体接触时，取平面曲率半径r2=E1、E2两接触体材料的弹性模量 F作用于接触面上的总压力 b初始接触线长度,二、接触疲劳强度,表面强度失效 表面疲劳磨损（或疲劳点蚀，简称点蚀）点蚀的形成过程 首先在零件的表面或表层内产生初始疲劳裂纹；在接触过程中，润滑油被挤进裂纹中而产生极高的压力，使裂纹加速扩展，最后使表面金属呈小片状脱落下来，在零件表面形成一些小坑点蚀的形成与润滑油的存在有密切关系 油的黏度愈低，油愈易于渗入裂纹，点蚀发展愈快 无润滑油时，表面直接接触，引起磨粒磨损,影响点蚀形成的最主要因素 接触应力金属表面接触疲劳强度计算的极限应力 接触疲劳极限s Hlim在规定的应力循环次数下材料不发生点蚀现象时的极限应力零件的表面接触疲劳强度条件为式中：s H许用接触应力,结束,
